1樓:匿名使用者
^^^f(x) = a^(x^3)
lim(n->∞) (1/n^專4) ln[ f(1).f(2)...f(n) ]
=lim(n->∞) (1/n^4) ∑屬(i:1->n )lnf(i)
=lim(n->∞) (1/n^4) ∑(i:1->n ) i^3. lna
=lim(n->∞) (1/n) ∑(i:1->n ) (i/n)^3. lna
=∫(0->1) (lna )x^3 dx
=(1/4)lna
高數定積分 這個和式極限到底啥意思啊? 答案又是什麼?
2樓:羅林平原
定積分就是無
有問題可以追加;
記得采納哦;
3樓:熱情的
一層一層來分析。
首先是對k求和得到:
寫成積分形式就是:
請教各位學霸,在高等數學定積分中和式極限是什麼意思?多謝
4樓:竹間走召
是定積分的定義中,積分和的極限lim∑嗎?
這個一般數學專業微積分中有詳細論述,仍舊是ε-δ語言,稍微比通常數列極限,函式極限,數列和式極限複雜一點。
利用定積分求和式極限的問題 50
5樓:鐵打的泥人
你沒理解和的極限和積分的關係轉化
積分是把區間化為無限個小長度,然後函式值在該點數值與單位小區間長度相乘,極限求和,近似函式在該區間與x軸圍成的面積。
問題1:函式區間從pi/n到npi/n,n趨於無窮,那麼變數x從0到pi
問題2:0到pi劃分為n個長度區間,每個區間長度為pi/n。為了把上式變換為符合積分要求形式,需要乘以pi,則變換過後有個1/pi
高等數學定積分的求解要做什麼題
6樓:愛吃和
一、與定積分定義與性質有關的問題
列極限的基本原則與使用方法
依據:基於以上結論和定積分的定義,於是對於特定分割(均分為n份)和區間上特殊取點(統一取為左端點或者統一取為右端點),從而可以用定積分的定義來求無窮項和的極限.
原則、步驟與方法:如果考慮使用定積分的定義來求無窮項和的數列的極限,則首先將極限式寫成∑求和形式;然後提出一個1/n,再將剩下部分中包含的n與k(或者i)轉換為i/n或k/n的函式表示式(這個過程可能需要經過放縮,結合夾逼定理),即最終的極限式可以寫成∑f(i/n)(1/n)的結構,則可以把最終的極限描述為被積函式為f(x),積分割槽間為[0,1]的定積分形式. 具體過程參見課件中的例題和後面的參考閱讀!
【注】如果希望構建積分割槽間為[a,b],則需要提出(b-a)/n,並將剩餘部分轉換為a+(b-a)i/n,即極限式轉換為∑f[a+(b-a)i/n](b-a)/n的結構,則最終的極限描述為被積函式為f(x),積分割槽間為[a,b]的定積分形式.
●定積分性質命題相關的注意事項
(1) 與定積分不等式命題相關的證明考慮積分性質中的保號性中的幾個結論
(2) 與定積分、被積函式和積分割槽間相關的命題的證明,考慮定積分的積分中值定理;定積分中值定理架起了定積分與被積函式和積分割槽間之間的橋樑,使得定積分的研究可以轉換為被積函式來研究.
二. 與變限積分函式有關的問題
積分上限函式為被積函式的一個原函式,因此,積分上限函式是連續可導函式
● 在已知條件或者結論中包含有積分上限函式的問題,一般直接的思路就是先對積分上限函式求導
● 積分上限函式也稱為變上限函式,因此,有變下限函式,以及上下積分限都為函式的積分限函式,對於它們都可以轉換為變上限函式來處理。於是結合積分上限函式的複合函式可以得到以上變限函式的導數表示式
● 對於積分變限函式求導的基本原則是在求導之前將被積表示式要變換成與求導變數無關,而僅僅與積分變數相關的表示式;積分上下限為求導變數的函式的結構,這樣就可以直接使用變限積分求導公式直接套用!即將被積函式的積分變數替換為變限表示式,然後乘以變限函式的導數即得導數結果,即依據課件及上面的公式將最終所求的變限積分式子轉換如下,並有如下求導結果
即如果被積表示式中包含有求導變數,則要提出來,如果提不出來,則通過積分的換元法的方式轉換,使得其不包含有求導變數.
關於高等數學定積分的問題，高等數學 定積分 這種被積函式有兩個未知數的問題怎麼處理，它到底是關於什麼的函式 求詳解
關於第一個，很顯然就是三角代換，因為積分上限是a，根號裡又是a 2 r 2,令r acost,這是一個很習慣的操作，應該是很熟悉的 再看第二個，設x tant，因為1 tant 2再開根號就是sect，dx sect 2dt，剩下的就很好做了。如果這個不用三角代換，設 1 x 2 再開根號 t，注意...
反常積分求極限,高等數學反常積分問題極限無窮大無窮小
1 所謂反常積bai分,反常是指 improper,英du語的意 zhi思是在未積分之dao前,將上版 下限分別代入被積函權數,出現無窮大的情況。這樣就有了 第一種可能 就是無窮型間斷點的情況 第二種可能 就是當x趨向於正無窮大 或負無窮大,因為無窮大不是一個具體的數,靠取極限判斷 這是一種取極限的...
高等數學函式的奇偶性判斷高等數學定積分奇偶性，計算
復1 e 1 x2 是偶函式 制,x是奇函式,所以xe 1 x2 是奇函式,而arctanx也是奇函式,所以f x xe 1 x2 arctanx是奇函式 2 xsinx是偶函式,1 x2也是偶函式,所以f x xsinx 1 x2 也是偶函式 3 f x e x 1 e x 1 1 2 e x 1...