1樓：和與忍
由於b＞a＞0，所以所給曲線繞y軸旋轉而成的旋轉體是一個以原點為中心、水平放置的圓環，其體積v等於右半圓周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v1減去左半圓周x＝b-√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v2，即
v＝v1-v2
＝π∫(-a,a)[b+√(a^2-y^2)]^2dy-π∫(-a,a)[b-√(a^2-y^2)]^2dy＝π∫(-a,a)dy
＝4πb∫(-a,a)√(a^2-y^2)dy＝8πb∫(0,a)√(a^2-y^2)dy.
令y＝asint，則dy＝acostdt.當y＝0時，t＝0；y＝a時，t＝π/2.於是
v＝8πb∫(0,π/2)acost * acostdt＝8πa^2b∫(0,π/2)cos^2 t dt＝8πa^2b * π/4＝2π^2a^2b.
2樓：
是一個玉手鐲。
中心線是圓，周長=2πb，體積=截面積x中心線周長
=2πb.πa²=2π²a²b
3樓：周洪範
當a=1，b=2時，旋轉體體積=39.22，如圖所示：略有誤差。改正太費時間，對不住。
4樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你，望採納哦……
大學高數題 定積分的應用 求旋轉體體積？
5樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你心中的那個問題
望過程清楚明白
高數定積分的應用，求繞x軸旋轉體體積
6樓：就一水彩筆摩羯
計算旋轉體的體積分情況可以有兩種方法：扁柱體法和薄殼法，教材上有例題的，這裡怎麼說都不如教材清楚，翻翻書如何？
高數定積分求旋轉體體積，繞y軸的怎麼算
7樓：demon陌
首先分析待求不等式的右側：x²(3-2lnx)+3(1-2x)，不妨記為g(x)，顯然g(1)=0；再分析可知其定義域為x>0。
再分析奇函式的性質，f(x)=-f(-x)，對於x=0就有f(0)=-f(0)，所以f(0)=0。
構建函式h(x)=f(x-1)-g(x)，不等式的解集就是h(x)<0的區間；根據上述分析可發現：
h(1)=f(0)-g(1)=0
分析h的導函式：
h`(x)=f`(x-1)-g`(x)
因為f`(x)>-2，令x=t-1，代入不等式得到：f`(t-1)>-2，所以f`(x-1)>-2。
繼續分析g`(x)：
g`(x)=2x(3-2lnx)+x²[-(2/x)]-6=4x-6-4xlnx
高等數學定積分應用問題，求旋轉體體積問題，求大神指導
8樓：匿名使用者
x可以化為e^lnx 其實要求x必須為正數,但是如果這只是一個過程,而最終結果中你將 ln 去掉了,那麼所求得的結果對於負數也是成立的.
因此在這種情況下,在解微分方程時,如果遇到對數,而最終的結果中沒有對數的話,那麼可不用加絕對值,這個不會丟解.雖然在過程中方程並不同解,但最終結果正確,且不加絕對值計算量有時小得多,因此這個方法基本上在老師中是公認可以的.
反正那些專門搞常微分方程研究的人都是這麼在用,你要是覺得不保險可以加上絕對值.麻煩一點,但保險.這個與加不加c沒關係,主要和 ln 是否最終被去掉有關.
定積分的應用求旋轉體體積
9樓：匿名使用者
這個題目要求給完整的不，感覺三條取現沒有形成一個閉合的圖形，旋轉體體積無窮大。
如果再加上x軸形成閉合區域，也就是**中的藍色區域的話，才可以求解。
你的計算到第三個等號都是沒問題的，最後結果不對。
不過參***結果也有問題
x^2+xlnx的原函式為x^3/3+x^2lnx/2-x^2/4結果為2pi（e^3/3-e^2/4-1/12）
10樓：基拉的禱告
好像跟你算的答案也不一樣哦，答案感覺也不對，方法應該沒錯呀……，望你再看看答案是否錯了？希望有所幫助
11樓：94樓
到底是繞x軸旋轉，還是繞y軸旋轉
關於高等數學定積分的問題，高等數學 定積分 這種被積函式有兩個未知數的問題怎麼處理，它到底是關於什麼的函式 求詳解
關於第一個，很顯然就是三角代換，因為積分上限是a，根號裡又是a 2 r 2,令r acost,這是一個很習慣的操作，應該是很熟悉的 再看第二個，設x tant，因為1 tant 2再開根號就是sect，dx sect 2dt，剩下的就很好做了。如果這個不用三角代換，設 1 x 2 再開根號 t，注意...
高等數學定積分應用的題目,有答案,求高手解答
前面的人把第二題算錯了。數學之美 團隊為您解答,若有不懂請追問,如果解決問題請點下面的 選為滿意答案 1 到 1 4 x 2 dx 2 1到2 2 x 2x dx 參考一下 答案第二題錯了吧 幾年級的題啊 答案是 1.1 2 2.32 4 根號2 5 一道定積分物理應用問題,求高手解答 由對稱性可知...
高數求積分,高等數學,求定積分
這裡進行湊微分即可 顯然1 x dx 2d x 那麼原積分 2arctg x 1 x d x 2arctg x darctg x arctg x 2 c,c為常數 而 dx 1 x 版1 3 令權x t 3得到原積分 3t 2 1 t dt 3 t 1 3 1 t dt 3 2 t 1 2 3ln ...