1樓:數迷
由隱函式求導法
抄可襲得
dy/dx=-(2x-y)/(2y-x)
根據複合函式的鏈式求導法則
可得dz/dx=2x+2y*dy/dx=2x-2y(2x-y)/(2y-x)=2(y2-x2)/(2y-x)
求二階導數也一樣,先求出上面dz/dx對x和y的偏導,然後再根據鏈式求導法則即可
這裡求匯出來的結果有點複雜,請恕我不寫了
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
2樓:曉龍修理
結果為:
解題過程如下:
求三重積分閉區域的方法:
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數,將ω任意分割為n個小區域,每個小區域的直徑記為ri(i=1,2,...,n),體積記為δδi,||t||=max,在每個小區域內取點f(ξi,ηi,ζi),作和式σf(ξi,ηi,ζi)δδi。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關),則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分,記為∫∫∫f(x,y,z)dv,其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z)定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123...,n)並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域,則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分。區域條件:對積分割槽域ω無限制;函式條件:對f(x,y,z)無限制。
先二後一法(截面法):先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分。區域條件:
積分割槽域ω為平面或其它曲面(不包括圓柱面、圓錐面、球面)所圍成函式條件:f(x,y)僅為一個變數的函式。
3樓:匿名使用者
第四題你的寫法是對的,答案應該不是16π/3
另外,你的做法並不是柱座標系計算,而是極座標計算,下面給出柱座標系的計算,你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的,具體計算沒細看
4樓:匿名使用者
選用柱座標表示:0≤θ≤2pi,0≤r≤1,r2≤θ≤2-r2,
設z=f(x,y)是由方程x^2+y^2+z^2-4z=0所確定的二元函式,求dz
5樓:匿名使用者
x^2+y^2+z^2-4z=0
2xdx+2ydy+2zdz-4dz=0
(z-2)dz = -(xdx+ydy)
dz =-(xdx+ydy)/(z-2)
6樓:甕素蘭撒酉
^已知函式z=f(x,y)由方程x^2+y^2+z^2-4z=0所確定,則grad(z)=0的點為(
要求dz,只要求出z對x和y的兩個偏導數即可.方程兩邊對x求導,得2x+0+2zz'(x)-4yz-4xyz'(x)=0,故z'(x)=(2yz-x)/(z-2xy);同理可得z'(y)=(2xz-y)/(z-2xy).代入dz=z'(x)dx+z'(y)dy即可.
另一問題同理.兩邊先取對數,得ylnz=zlnx,再對x求導得,yz'(x)/z=z/x+z'(x)lnx,由此即得z'(x).同理,兩邊對y求導,得lnz+yz'(y)/z=z'(y)lnx,由此即得z'(y),代入前式即可。
設函式z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=yf(x/y)確定,其中f可微證明(x^2-y^2-z)偏z/偏x+2xy偏z/偏y=2xz
7樓:
^x/y=u,f(x/y)=f(u)
2xdx+2ydy+2zdz=f(u)dy+yf'(u)*(ydx-xdy)/y^2=f(u)dy+f'(u)*(ydx-xdy)/y
2xydx+2y^2dy+2yzdz=yf(u)dy+f'(u)*(ydx-xdy)=(x^2+y^2+z^2)dy+f'(u)*(ydx-xdy)
y[2x-f'(u)]dx+[y^2-x^2-z^2+xf'(u)]dy+2yzdz=0
2yzdz=y[f'(u)-2x]dx+[x^2-y^2+z^2-xf'(u)]dy
(x^2-y^2-z)偏z/偏x+2xy偏z/偏y
=/2yz
f'(u)抵消不掉,你是否抄錯了題目?
1.z=z(x,y)是由方程x^2+y^2+z^2-xyz=2確定的二元函式,求x的偏導數
8樓:曠野遊雲
^解:zhi令daof(x,y,z(x,y))=x^專2+y^2+z^2-xyz-2 則
屬dz/dx=-fx/fz=-(2x-yz)/(2z-xy)2)令f(x,y,z(x,y))=x+siny+yz-xyz 則dz/dx=-fx/fz=-(1-yz)/(y-xy)
9樓:己希榮左秋
z=x^3
*y-x^2*y^2
那麼對dux
求偏導得到
zhiz'x=
3x^2
*y-2xy^2
對y求偏導得到
z'y=x^3
-2x^2
y於是再求二階偏dao導數得到
z''xx=6xy
-2y^2
z''旦虎測臼回
爻鉸詫歇超忙答xy=3x^2
-4xy
z''yy=
-2y^2
三重積分求曲面z x 2 y 2和3 zx 2 y
z x 2 y 2和3 z x 2 y 2 23 z z 2 6 2z z 3z 6 z 2x y 2 體積 dv 0，2 d 0，2 pdp p 3 p 2 dz 2 0,2 p 3 p 2 p dp 2 0,2 3p 3p 2 dp 2 3p 2 3p 4 8 0,2 2 3 3 2 3 v 0...
求函式u x 2 y 2 z 2在約束條件z x 2 y 2和x y z 4下的最值，方程怎麼解？總是不對
答案和他一樣我們得根據拉格朗日乘數定理，最後的兩個未知量可以根據x，y，z反代回去，解出來 本題除了可用高數方法 拉格朗日乘數法 還可用初等數學直接解決 求目標函式u x 2 y 5 2 2在約束條件x 2 y 3下的最值，給出問題的幾何解釋 是 u x 2 y 5 2 2是圓點bai在 0,5 2...
求函式zx2y2在條件xb1下的
根據函式形式可知,其有極小值 把條件x a y b 1變成x a 1 y b 代入z f x,y x 2 y 2中,整理得到 回z 1 a 2 b 2 y 2 2a 2 b y a 2求極值答就是函式z對求y導數,並令其為零 2 1 a 2 b 2 y 2a 2 b 0得到 y a 2 b a 2 ...