1樓：zzllrr小樂
相似矩陣則，存在可逆矩陣p
使得pa=bp
而由於矩陣乘以可逆矩陣，不改變矩陣的秩，因此r(a)=r(pa)=r(bp)=r(b)
設n階矩陣a與b相似,證明r(a)=r(b)且|a|=|b|
2樓：宗誠莊申
設a的r(a)=r,則ax=0的解空間的維數為n-r,再設b=[b1,b2,..bn],其中b1,b2,..bn是矩陣b的列，由ab=o,得ab1=o,ab2=0,..
abn=0,故b1,b2,..bn均屬於ax=0的解空間，於是b1,b2,..bn最大線性無關向量個數即r(b)<=n-r,於是得r(a)+r(b)<=n.
3樓：網友
相似矩陣則，存在可逆矩陣p
使得p(-1)ap=b，則ap=pb ,所以|ap|=|pb|，即|a||p|=|p||b|，兩邊消去|p|，得|a|=|b|
4樓：司冒魚藍
相似矩陣則，存在可逆矩陣p
使得pa=bp
而由於矩陣乘以可逆矩陣，不改變矩陣的秩，因此r(a)=r(pa)=r(bp)=r(b)
若矩陣a和b相似,證明1、r（a)=r(b) 2、|a|=|b|
5樓：網友
a~b,即有可逆矩陣p，a=p^-1*b*p,因為乙個矩陣乘以可逆矩陣後秩是不變的，所以。
r（a)=r(b)
a|=|p^-1|*|b|*|p|=|b|
6樓：電燈劍客
直接用相似的定義a=pbp^去證明。
線性代數對於n階矩陣a b如何證r(ab)＞=r(a)+r(b)-n
7樓：風痕雲跡
b 的像 s = 的維數 = r(b).
ax = 0 的解集 的維數 = n- r(a)所以 的維數 = 的維數 >= s的維數 - ax = 0 的解集 的維數) = r(b) -n- r(a))= r(a)+r(b)-n
即： r(ab)＞=r(a)+r(b)-n
證明：若矩陣a與b合同，則r(a)=r(b)
8樓：網友
因為矩陣a與b合同。
所以存在可逆矩陣c滿足 c^tac=b
所以 r(b)=r(c^tac) = r(a).
知識點： 若p,q可逆， 則 r(pa)=r(aq)=r(paq)=r(a).
即a左乘或右乘可逆矩陣後秩不變。
矩陣a相似於矩陣b，則r(a)=r(b)=r(a|b)，是對的嗎？是三者的秩相等，還是隻有r(a
9樓：匿名使用者
感覺都不對啊。
抄我們沒有這種說法。但是可以舉個簡單的例子，比如2階方陣a=(1,0;0,0)，b=(0,0;0,1)，";"代表換行。這時候，a等價於b，相似於b，合同於b，但是r(a|b)=2。
同樣，如果a=b=(1,0;0,0)，那麼r(a|b)=1。
所以結論是不一定成立。
設a為m*n矩陣，b為n*s矩陣，若ab=o，則r(a)+r(b)≤n怎麼解？
10樓：網友
最簡單的證明方法是運用齊次方程組的解空間的知識：
記 b=(b1,b2,……bs) ,由 ab=0 , 知 b1,b2,……bs 是 ax=0 的解。
記 r(b)=r , 說明 b1,b2,……bs 中有 r 個向量線性無關。
即 ax=0 的解空間s中至少有 r 個向量，即 dims≥r由解空間維度的關係： dims=n-r(a)≥r即 n ≥ r(a)+r = r(a)+r(b)
設n階矩陣a與b相似，且a的秩r(a)=r，a^2=-2a，則|b+e|=什麼？tr (e+b)=什麼？
11樓：網友
因為 a^2 = -2a
所以 a^2+2a = 0
所以 a 的特徵值只能為 0 和 -2.
而b與a相似， 所以b的特徵值為0,-2, 且 r(b)=r所以 b 的特徵值為 n-r 個0, r個-2 [ a,b可對角化？]
所以 b+e 的特徵值為 n-r 個1, r個-1所以 |b+e| = (-1)^r
tr(b) = n-r -r = n-2r
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