為何說peano公理沒有定義自然數
1樓：網友
研究數論的出發點應該還是皮亞諾公理。為了給出自然數的嚴格定義，皮亞諾採用序數理論提出自然數的5條公理，被稱為皮亞諾公理。這五條公理用非形式化的方法敘述如下：
1. 1是自然數；
2. 每乙個確定的自然數n都有乙個確定的後繼者，記作n+或n+也是自然數；
3. 如果m、n都是自然數，並且m+1 = n+1的後繼數，那麼m = n；
4. 不是任何自然數的後繼者；
5. 如果一些自然數的集合s具有性質：(1)1在s中；(2)若n在s中，則n+1也在s中。那麼s = n。(這條公理保證了數學歸納法的正確性，從而被稱為歸納法原理)
若將0也視作自然數，則公理中的1要換成0。在現在看來自然數中加上0是完全必要的。實際上，這裡的定義實際上就是數數的意思。
或者說它與人們對於數數的理解是不矛盾的。也就是說，所有會數數到足夠大，而不會漏掉任何數字的人，應該就算是懂得了皮亞諾公理。但是所有會數數的人中，懂得皮亞諾公理的人只是極其小的一部分。
我說這句話並不是說，數學中（還有哲學中）的那些比較嚴格的定義，就是不必要的廢話，實際上合理地理解那個看起來是人人皆知的概念，又是很重要的。數學中很多概念，沒有在一般的中學到大學的非數學專業的公共教育中普及，一方面大概和那些定義在數學家自身中也有爭論，如自然數定義中的關於0的爭論，有一定的關係；也和我國教育一貫的重技巧，輕邏輯有更加大的關係。我們討論中看起來好象對現代數學的批評多一些，那是因為我們比現代數學的開創者們又晚了近乙個世紀，主要是多了乙個世紀的人類實踐發展的經歷，而不是說西方的思維方法不如中國。
當然東方的思維方式中好的一面我們也要繼承，但是中國思維中不講邏輯的一面是不能繼承的。
自然數指什麼
2樓：匿名使用者
就是表示物體個數的數叫自然數啦。。
3樓：亡靈守墓者
0,1,2,3,4,5,之類的很多大於零且等於零。
4樓：匿名使用者
自然書即為零和正整數。
5樓：真崩潰了
簡單說就是大於等於零的整數。
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼1，2，3，4，……所表示的數。自然數由1開始，乙個接乙個，組成乙個無窮集合。
自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類。為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論——自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。
序數理論是義大利數學家g.皮亞諾提出來的。他總結了自然數的性質，用公理法給出自然數的如下定義。
自然數集n是指滿足以下條件的集合：①n中有乙個元素，記作1。②n中每乙個元素都能在n中找到乙個元素作為它的後繼者。
1不是任何元素的後繼者。④不同元素有不同的後繼者。⑤(歸納公理)n的任一子集m，如果1∈m，並且只要x在m中就能推出x的後繼者也在m中，那麼m=n。
參考資料。
6樓：網友
就是0,1,2,3,4等等。
比如說平時計數的時候用的，0個(沒有),1 個，2個，這樣也許好理解一些。
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