1樓：匿名使用者
零矩陣相乘等於零，這樣兩個都不可逆。所以你的結論不對，可能你題目抄錯了，應該是這樣吧：如果矩陣a,b的乘積為0,那麼中至少有乙個是不可逆矩陣。
矩陣乘以b的矩陣等於0矩陣，那麼可以說
2樓：zzllrr小樂
ab=0
則b的列向量，都是線性方程組ax=0的解。
矩陣乘法ab=o能夠得出什麼結論
3樓：奧斯馬登
你要結合後面的線性方程組的知識；
如果用線性方程組的知識就是a是乙個係數矩陣，線性方程組有解則：
r(b)<=n-r(a)
r(b)+r(a)<=n
如果兩個矩陣a和b相乘為零矩陣,那麼a和b的行列式值一定都為0嗎?為什麼?
4樓：網友
ab=0 a b均為n階矩陣。
r(a) r(b)<=n
所以，當a b中僅有乙個零矩陣時，另乙個才可逆，也即行列式不為零。
5樓：網友
a 與b的行列式都不定存在。
6樓：網友
不一定，因為矩陣的乘法是每一行的數另乙個行列式的數相乘，然後形成乙個新的行列式。具體看類似的參考書，很簡單。
矩陣的乘積等於零和秩的和有什麼聯絡
7樓：網友
齊次線性方程組ax = 0的基礎解繫有n-r(a)個向量。
b的各列作為ax = 0的解向量， 可以被基礎解系線性表出，因此r(b) ≤n-r(a).
兩個矩陣的乘積為零 它們的 秩有什麼關係
8樓：甜美志偉
關係： r(a)+r(b)<=n；
推導過程如下：
設ab = 0, a是mxn, b是nxs 矩陣；
則 b 的列向量都是 ax=0的秩；
所以 r(b)<=n-r(a)；
所以 r(a)+r(b)<=n。
9樓：墨陌沫默漠末
關係是r(a)+r(b)<=n。
因為ab=0，所以b的每一列都是線性。
方程組ax=0的解。而根據線性方程組理論，ax=0的基礎解系中線性無關的解的個數（或者說解空間的維數）≤ n-r(a)。
而b的列向量組是解空間的一部分，所以b的列向量組中的極大線性無關組中的向量個數(就是秩r(b))一定≤基礎解系中線性無關的解的個數，也就是≤ n-r(a)，所以r(b)≤ n-r(a)，從而r(a)+r(b)<=n。
方陣(行數、列數相等的矩陣)的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣a的秩。通常表示為r(a)，m × n矩陣的秩最大為m和n中的較小者，表示為 min(m,n)。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足（或稱為「欠秩」）的。
設a是一組向量，定義a的極大無關組中向量的個數為a的秩。
定義1、在m*n矩陣a中，任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的乙個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的乙個k階子式。
例如，在階梯形矩陣中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的乙個2階子式。
定義2、a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a的秩，記作ra，或ranka或r(a)。
特別規定零矩陣的秩為零。
顯然ra≤min(m,n) 易得：
若a中至少有乙個r階子式不等於零，且在r由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣， det(a)≠0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(a)=0。
由行列式的性質1(知，矩陣a的轉置at的秩與a的秩是一樣的。
10樓：網友
它們的秩序關係是乙個數字乘以零。
11樓：網友
設ab = 0, a是mxn, b是nxs 矩陣則 b 的列向量都是 ax=0 的解。
所以 r(b)<=n-r(a)
所以 r(a)+r(b)<=n
12樓：電燈劍客
如果a是mxn的矩陣，b是nxk的矩陣，ab=0，那麼rank(a)+rank(b)<=n
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