1樓：
a對。若（1）僅有唯一解，說明矩陣a列滿秩，那麼ax=0就只有零解。
2）舉個例子：
x1=0x1=0
這個方程組只有零解，但。
x1=0x1=1
這個方程組無解。
因此b是不對的。
a是m*n矩陣，非齊次線性方程組ax=b(1對應的齊次線性方程組ax=0（2，問題： 若（2僅有0解，則1有唯一解對麼
2樓：網友
（2僅有0解，說明a是列滿秩的，故ax=b可能是唯一解或無解。
3樓：網友
不對 若ax=b有無窮解，則ax=0有非零解。
設ax=0是非齊次線性方程組ax=b對應的齊次線性方程組，則（ ）a．ax=0只有零解時，ax=b有唯一解b．ax=
4樓：一生乙個乖雨飛
則ax=b有無窮多解時，抄ax=0有非零解；
理由bai如下。
1、選項dua．由ax=0只有零解，zhi
dao知r（a）=n，但不能保證r（a）=r（a，b），因此ax=b也不一定有解，故a錯誤；
2、選項b．由ax=0有非零解，知r（a）＜n，但不能保證r（a）=r（a，b），因此ax=b也不一定有解，當然也就不一定由無窮多解，故b錯誤；
3、選項c和d．由ax=b有無窮多解，知r（a）=r（a，b）＜n，此時ax=0有非零解，故c錯誤，d正確；
齊次線性方程組只有零說明只有唯一解且唯一解為零（因為零解必為其次線性方程組的解）,即a的秩r（a）=未知數的個數n a為列滿秩矩陣。齊次線性方程組有非零解：即有無窮多解a的秩，小於未知數的個數n。
5樓：手機使用者
設ax=0是n元線性方程組復。
選項a．由。
制ax=0只有零解，知r（a）=n，但不能保證r（a）=r（a，b），因此ax=b也不一定有解，故a錯誤；
選項b．由ax=0有非零解，知r（a）＜n，但不能保證r（a）=r（a，b），因此ax=b也不一定有解，當然也就不一定由無窮多解，故b錯誤；
選項c和d．由ax=b有無窮多解，知r（a）=r（a，b）＜n，此時ax=0有非零解，故c錯誤，d正確；
故選：d．
設α1，α2是非齊次線性方程組ax=b的解，β是對應的齊次方程組ax=0的解，則ax=b必有乙個解是（ ）
6樓：
選d因為β是對應的齊次方程組ax=0的解。
所以非齊次線性方程組ax=b的解可表示為α=kβ+s其中s為非齊次線性方程組ax=b的特解。
令α1=mβ+s，α2=nβ+s
則β+1/2α1+1/2α2 =(1+(m+n)/2)β+s=kβ+s
所以選d注：w=構成齊次方程組ax=0的解空間。
w』=w+s構成線性空間w的生成子空間。
若s為非齊次線性方程組ax=b的特解。
則集合w』構成非齊次線性方程組ax=b的解集。
設非齊次線性方程組ax=b,ax=0是其對應的齊次線性方程組，則
7樓：網友
a只能保證唯一性，不能保證存在性，例如x1=0,x2=0,x1+x2=0,給一組b不一定有解。
c是對的，k(x1-x2)都是ax=0的解。
8樓：網友
選項 a 不對。
例如 齊次方程組。
x+y=0x-y=0
2x-2y=0
只有零解， 但與之係數矩陣相同的非齊次方程組x+y=2
x-y=02x-2y=1
就無解。
設β1，β2是非其次線性方程組ax=b的兩個不同解，a1,a2,a3是對應齊次線性方程組ax=0的基礎解系，求ax=b通
9樓：西域牛仔王
選 b 。
因為 a 中的三個向量 a1-2a2+a3，-2a1+a2+a3，a1+a2-2a3 線性相關。
這個相關性證明可由行列式。
的值為 0 得出 。）
設β是非齊次線性方程組ax=b的乙個解，α1，α2，...,αn-r是對應的齊次線性方程組ax=0的基礎解系，
10樓：網友
證： 設 k1α1+k2α2+..kn-rαn-r+kβ = 0. (
用a左乘等式兩邊得。
k1aα1+k2aα2+..kn-raαn-r+kaβ = 0.
由已知 β是非齊次線性方程組ax=b的解， α1，α2，..n-r是ax=0的解，所以 aαi=0, i=1,2,..n-r, aβ = b
所以有 0 + 0 +.0+ kb = 0
由b不等於0, 得 k=0. 代入(*)式得。
k1α1+k2α2+..kn-rαn-r = 0
而α1，α2，..n-r是對應的齊次線性方程組ax=0的基礎解系，是線性無關的。
所以 k1=k2=...=kn-r=0.
即， 若 k1α1+k2α2+..kn-rαn-r+kβ = 0. (
則必有 k = k1=k2=...=kn-r=0.
所以 β，1，α2，..n-r線性無關。
設η1與η2是非齊次線性方程組ax=b的兩個不同解（a是m×n矩陣），ξ是對應的齊次線性方程組ax=0的非零解
11樓：顓孫小燕
證明：（1）設k1
k2）=0，則。k1aη1
k2a（η1
已知η1與η2
是非齊次線性方程組ax=b的兩個不同解，因此。
aη1=aη2=b∴k1
b=0而b≠0∴k1
k2又η1與η2
是互不相同的，即η1
k2∴向量組η1，η1
線性無關。（2）由秩r（a）=n-1，知ax=0的基礎解系只含有乙個解向量。
是ax=0的乙個基礎解系。又η1
是ax=0的乙個非零解。
線性相關，即存在數k，使得η1
kξ∴kξ+η1
即向量組ξ，η1，η2
線性相關。
ax=0是ax=b對應的齊次線性方程組，則必有若ax=0只有零解，ax=b有唯一解。
12樓：來自聖彼得教堂羞答答的皂莢
這句話確實是錯誤的。因為ax=b可能無解。證明如下：
假設a是m行n列，x是n維列向量。
ax=0只有零解的充要條件是r(a)=n=x的個數易知，r(a)小於等於min（m，n）,因此可知m大於等於nr(a，b)，大於等於n，小於等於min（m，n+1）所以r(a，b)的可能取值為n，n+1
當r(a，b)=n時，ax=b有唯一解。
當r(a，b)=n+1時，ax=b無解。
13樓：黑色狂龍
a的行列式不等於0，即矩陣a可逆，ax=b有唯一解，x=a^(-1)b
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矩陣a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 向量b 0 3 t 當 0時,rank a 1,rank a,b 2,無解當 0時,rank a 3,rank a,b 3，有唯一解沒有無窮多解的情形 1 1 1 0 3 0 0 3 2 3 上面是增廣矩陣的化簡形式。如果 0，則矩陣為 1 1 1 0 0...
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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 0 0 0 0 所以,bai原方程組與方程組x1 x2 x3 x4 0,x2 2x3 3x4 0同解du,令x3 1,x4 0,得到方zhi程組的 dao一個解為 1,2,...
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非齊次線性方程組解的結構是由齊次通解加上特解組成的。問題1 三個不同的解的線性組合是否仍是非齊次方程組的解，即a1 a2 2a3是否仍是ax b的解？答 若a1,a2,a3是非齊次線性方程組ax b的三個不同的解，那麼一般來講，三個不同的解的線性組合不再是原非齊次方程組ax b的解 a1 a2 2a...