1樓：以核理實
線性方程組ax=b有解的充分必要條件是：增廣矩陣的培銀秩等於係數矩陣的秩。即r(a,b)=r(a)對有解方程組求解，並決定解的結構。
這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(a）=秩（增廣矩陣）；若秩(a）=秩=r，則r=n時，有唯一解；r當非齊次線性方程組有解時，解唯一的充要並遲條件是對應的齊次線性方程組只有零解；解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。但反之當非齊次線性方程組的匯出組僅絕中李有零解和有非零解時，不一定原方程組有唯一解或無窮解，事實上，此時方程組不一定有，即不一定有解。[ oooo
2樓：網友
非齊次線性方程組 ax=b , a 是n階方陣。
有解 的充要條件是 r(a)=r(a,b)當 |a| =0 時， r(a)比瞎櫻如 (a,b)=
無解。而當 |a|≠0時， r(a)=n
必耐碧有 n=r(a)<=r(a,b)<=n, 即有 r(a,b)=n=r(a), 此時有解。
推廣： a為m*n 矩陣時， 若 r(a)=m, 則方程組磨畝叢ax=b 有解。
即係數矩陣行滿秩時方程組有解)
線性方程組有解的充要條件
3樓：網友
r(a)=r(ab)=n是非其次方程組有解的充要條件。
齊次方程組有唯一零解的充要條件是係數行列式的值為0 不為0就有無窮多解。
4樓：天哪
樓上的是錯的，對於非齊次線性方程組，r（a）＝r（b）＜n時有無窮多解。r（a）＝r（b）＝n時有惟一解時。而齊次線性方程組僅有零解的充要條件是係數行列式不為0！
此時對應的非齊次線性方程組也只有惟一解。
5樓：紅塵紫陌
如果是齊次線性方程組的話一定有解。
非齊次的話 如ax=b 只要保證a的秩等於a b的秩。
6樓：匿名使用者
序數矩陣的秩等於擴充矩陣的秩，即。
r(a)=r(a,b)
線性方程組有非零解的充要條件是什麼？
7樓：麻木
列滿秩意味著ra=n，此時有rs=0，只有所有元素為0，秩才會為0，所以方程組只有零解。根據齊次線性方程組。
ax=0僅有零解。
常數項。全部為零的線性方程組中，如果m<>
線性方程組有解的條件是什麼啊？
8樓：桂林先生聊生活
線性方程組有解的條件有兩種情況：
1）當線性方程組為齊次線性方程組時，若秩(a）=秩=r，則r=n時，有唯一解。
2）當線性方程組為非齊次線性方程組時，解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解。
線性方程組是各個方程關於未知量均為一次的方程組（例如2元1次方程組）。對線性方程組的研究，中國比歐洲至少早1500年，記載在公元初《九章算術》方程章中。
線性方程組的解法：
1）克萊姆法則：
用克萊姆法則求解方程組有兩個前提，一是方程的個數要等於未知量的個數，二是係數矩陣的行列式要不等於零。
用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，它建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係，但由於求解時要計算n＋1個n階行列式，其工作量常常很大，所以克萊姆法則常用於理論證明，很少用於具體求解。
2）矩陣消元法：
將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量，其餘的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。
線性方程組有解的條件
9樓：小採教育說
設ax = b是非齊次線性方程組，則 ax=b 有解的充分必要條件是 r(a) = r(a，b)， 即係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，這等價與向量b可由a的列向量組線性表示 (這是從向量的角度解釋，很重要)。
方程組有解的充要條件為係數矩陣的秩=增廣矩陣的秩。特別地，當係數矩陣滿秩時，方程組有唯一解，當增廣矩陣不滿秩時，方程組有無窮多解。
10樓：網友
有解得充要條件是：增廣矩陣的秩 等於 係數矩陣的秩， 即 r(a, b) = r(a).
此題不能用行列式解，因 4 個未知量，3 個方程。
係數矩陣不是方陣，無行列式可言。
11樓：進梅姐講娛樂
線性代數-線性方程組有解的條件。
12樓：八零後電影院
假定對於乙個含有n個未知數m個方程的線性方程組而言，若n<=m, 則有：
1、當方程組的係數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均等於方程組中未知數個數n的時候，方程組有唯一解；
2、當方程組的係數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均小於方程組中未知數個數n的時候，方程組有無窮多解；
3、當方程組的係數矩陣的秩小於方程組增廣矩陣的秩的時候，方程組無解；
4、若n>m時，當方程組的係數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等的時候，方程組有無窮多解；
5、當方程組的係數矩陣的秩小於方程組增廣矩陣的秩的時候，方程組無解。
線性方程組ax=b 有解的充分必要條件是什麼？
13樓：教育小百科是我
線性方程組ax=b有解的充分必要條件是：增廣矩陣的秩等於係數矩陣的秩。
即 r(a,b) = r(a)
對有解方程組求解，並決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(a）=秩（增廣矩陣）；若秩(a）=秩=r，則r=n時，有唯一解；r
齊次線性方程組是什麼，什麼叫齊次線性方程組，什麼又叫非齊次線性方程組？
具體如下 齊次線性方程組，常數項全部為零的線性方程組，性質 1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r a n，方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r a 4.n元齊次線性方程組有非零解的充...
求解線性方程組,求解線性方程組x14x25x37x41x13x26x492x2x32x
克拉姆法則?d 1,4,5,7 1,3,0,6 0,2,1,2 1,2,6,4 27 d1 1,4,5,7 9,3,0,6 5,2,1,2 5,2,6,4 81 d2 1,1,5,7 1,9,0,6 0,5,1,2 1,5,6,4 108 d3 1,4,1,7 1,3,9,6 0,2,5,2 1,2...
齊次線性方程組解的問題，齊次線性方程組的解有幾種情況
非齊次線性方程組解的結構是由齊次通解加上特解組成的。問題1 三個不同的解的線性組合是否仍是非齊次方程組的解，即a1 a2 2a3是否仍是ax b的解？答 若a1,a2,a3是非齊次線性方程組ax b的三個不同的解，那麼一般來講，三個不同的解的線性組合不再是原非齊次方程組ax b的解 a1 a2 2a...