1樓：汲笑晴
線性相關，就是在一組資料中有乙個或者多個量可以被其餘量表示。線性無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。從維數空間上講，例如，乙個三維空間，那麼必須用三個線性無關的向量來表示，如果在加上另外乙個向量，那麼這個向量必然可以由上述三個向量唯一的線性表出。
在三維空間裡，互相垂直的三個座標軸就是一組最簡單的現行無關的向量。並且是三維空間上的極大無關組。其實，只要是不在同一平面攜陵缺的三個互不平行的向量都可以組成三維空間上的極大無關組。
那也就是線性無關的。至於如何理解線性相關和現行無關，其實很簡單，舉個線性空間上的例子，只要考察這一組向量是否能構成對應維數的線性空間上的極大無關組，也就是說這個維數空間上是否是所有的量都可以通過這組向量表示出。再比如，對乙個三維空間，如果有三個向量，並且都在同一平汪衝面內，那麼這三個向量無法表示出整個三維辯辯空間裡的所有向量，因為這三個向量是線性相關的。
2樓：天真無邪
線性無關和線性相關通常是對於向量來說的。
2.線性無關：
即這其中的任意乙個向量都不可以用其餘向量的線性組合形式來表示顫指帆。
二。怎麼證明向量組線性關係：
將向量寫成矩陣a=【v1, v2, v3, .vn】行化簡矩陣a
若ax=0只有平凡解（a每列有主元），則向量組線性無關。
若ax=0有非平凡解（a不是每列有主元），則向量組線性相關。
線性相關與線性無關怎麼判斷？
3樓：教育小百科達人
設矩陣a為m*n階矩陣。矩陣a的秩為r，若r=n，則矩陣列向量。
組線性無關，若r向量組只包含乙個向量a時，a為0向量，則說a線性相關； 若a≠0, 則說a線性無關。
包含零向量。
的任何向量組是線性相關的。含有相同向量的向量組必線性相關。增加向量的個數，不改變向量的相關性。
注意，原本的向量組是線性相關的)
線性相關和線性無關的區別是什麼？
4樓：帳號已登出
原因：線性相關就是各行或列能互相線性表示，能進行初等變換，把某一行或列變換到另一行或列，最後有一行會全為0，計算時行列式就等於0。所以行列式等於0就是線性相關。
相反的，線性無關它的行列式不等於0，說明是滿秩，沒有一行或一列全為0。
沒有具體的定理。
在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是乙個線性變換對「體積」所造成的影響。
若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),乙個是b1,b2,…,bn；另乙個是с1，с2,…,n；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
行列式a中兩行（或列）互換，其結果等於-a。
把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
什麼是線性相關和線性無關？
5樓：球探報告
規定存在不全為0的常數k1,k2,…,kn使稿枯得k1x1+k2x2+…knxn=0，稱x1，x2，…，xn線性相關仿豎。
證明：e^2x，e^3x線性無鍵大洞關。
假定e^2x，e^3x線性相關，則存在k1，k2，設k1≠0，使得k1e^2x+k2e^3x=0→e^-x=-k2/k1=常數，矛盾，∴e^x，e^-x線性無關。
則若y2/y1≠常數，則y2，y1線性相關。
若y2/y1=常數，則y2，y1線性無關。
如果y1，y2是方程f(x)的兩個線性無關的特解，且y1，y2線性無關，則y=c1y1+c2y2方程f(x)的通解。
線性相關和線性無關的定義是什麼？
6樓：aa微湖來客
由線性相關與線性無關的定義可知：向量組a1,a2,..ar的線性相關性歸譽肆結為齊次線性方程組ax=0的解的情形，其中a＝(a1,a2,..
ar)。若方程組只有零解，向量組線性無關；若方程組有非零解，則向量組線性相關。而ax=0只有零解歸結為r(a)=r，ax=0有非零解歸結為r(a)＜r，所以向量組的秩凱悶。
小於向量個數(也就是r(a)＜r)時，向量組線性相關。
對於非齊次線性方程組。
r(a)=r(a,b)＜n(n是未知量個數)，則方程組有無窮多解，按說這個在課本上是有介紹的，用高斯消元法。
相慶孫轎當於把方程組中的多餘方程去掉了，剩下的方程組中方程的個數小於未知量個數，所以未知量不會有唯一解。
線性相關和線性無關怎麼判斷
7樓：
您好，判斷線性相關和線性無關的方法有以下三種：1.根據定義判斷，如果存在一組不全為零的係數，使得向量組的線性組合等於零向量，則這些向量線性相關，否則線性無關。
2.計算向量組的秩或行列式，唯明如果秩等於向量個數，兆山弊則向量組線性無關；如果行列式為0，則向量組線性相關。3.
尋找向量的個數，如果多數向量可以由少族族數向量線性表示那麼多數向量一定是線性相關。希望對您有所幫助！
判斷向量組線性相關還是線性無關，判斷下列向量組是線性相關還是線性無關
解 令x 1，1，3，1 y 3，1，2，4 z 2，2，7，1 0，0，0，0 有 x 3y 2z 0且x y 2z 0且3x 2y 7z 0且x 4y z 0，這個方程組有且只有零解，即x y z 0，故線性無關。1 1 3 1 3 1 2 4 2 2 7 1 線性變化後 1 1 3 1 0 4...
向量線性相關與線性表示的關係是什麼
1.線性表示的定義中並不要求組合係數不全為0 這樣,0 向量 總可由任一個向量組線性表示 組合係數全取0即可 所以一般考慮 0時 是否可由向量組線性表示.此時的解一定是非零解 實際上可以把 非齊次線性方程組 改為 線性方程組 如果它有零解,則 是0向量 2.零向量 總可由任一個向量組線性表示 那麼,...
如何判斷向量組的線性相關性，如何判斷三個向量組的線性相關性
若三個向量組組成的矩陣的秩 向量個數，則線性相關。若三個向量組組成的矩陣的秩 向量個數，則線性無關。例如 1 寫成矩陣形式，然後通過行變換，化為行最簡形，得到矩陣的秩。2 得出矩陣的秩，用來和向量個數比較。3 因為向量組組成的矩陣的秩小於向量個數，所以得出。向量可用有限個其他向量的線性組合所表示 那...