1樓：扈山靈
古典函式概念的推廣。歷史上第乙個廣義函式是由物理學家 狄拉克引進的，他因為陳述量子力學中某些量的關係時需要引入了「函式」δ(x)：當 x≠0時，δ(x)=0，但x=0時，δ(x)=∞。
按20世紀前所形成的數學概念是無法理解這樣奇怪的函式的。然而物理學上一切點量，如點質量、點電荷、偶極子、瞬時打擊力、瞬時源等物理量用它來描述不僅方便、物理含義清楚，而且當它被當作普通函式參加運算，如對它進行微分和傅利葉變換，將它參與微分方程求解等所得到的數學結論和物理結論是吻合的。這就迫使人們要為這類怪函式確立嚴格的數學基礎。
最初理解的方式之一是把這種怪函式設想成直線上某種分佈所相應的「密度」函式。所以廣義函式又稱為分佈，廣義函式論又叫做分佈理論。用分佈的觀念為這些怪函式建立基礎雖然很直觀，但對於複雜情況就又顯得繁瑣而不很明確。
後來隨著泛函分析的發展，l.施瓦爾茨(1945)用泛函分析觀點為廣義函式建立了一整套嚴格的理論，接著и.□
蓋爾範德對廣義函式論又作了重要發展。
請教：解釋一下「廣義函式」，它是如何定義的？
2樓：寶by很
我理解的廣義函式很淺顯，簡單來說就是乙個線性連續的泛函式。至於題主所提到的乙個"廣義函式g(t)是對檢驗函式空間中每個函式ψ(t)賦予乙個數值n的對映"這個問題，可以結合狄拉克detail函式進行理解：對於檢驗函式f(x)=0來說，detail=+∞，而對於其他檢驗空間，detail=0,即在g（t）對映下被賦予的數值n。
我是這麼理解的，也不是很清楚對不對。
3樓：殺死你的病毒
廣義函式，數學概念，是古典函式概念的推廣。關於廣義函式的研究構成了泛函分析中有著廣泛應用的乙個重要分支。廣義函式被廣泛地應用於數學、物理、力學以及分析數學的其他各個分支，例如微分方程、隨機過程、流形理論等等，它還被應用到群的表示理論，特別是它有力地促進了偏微分方程近30年來的發展。
廣義函式，是不是其實就是複合函式
4樓：藝聲藝誓愛藝
普通的函式通過積分可以誘匯出乙個線性泛函，但是有些線性泛函不能通過函式的積分來誘導，比如t[f]=f(0),這種泛函就稱為廣義函式，如果形式上仍然強行把它寫成乙個「函式」的積分形式，那麼這個「函式」也稱為廣義函式(兩者其實是一回事，因為有一一對應關係),但此時就不一定滿足普通函式的定義了，比如剛才那個例子對應的廣義函式就是δ函式。
誰能幫我淺顯的解釋一下衝激函式的廣義函式定義？為什麼衝激函式作用於檢驗函式的效果是給它賦值*(0)
5樓：粑粑帶有香草味
簡單來說就是符合下面這一性質的函式g(t)就叫做衝激函式：
這一性質用語言來描述就是g(t)作用於f(t)的結果是f(0)，這裡的「作用於」，就是記為ng[ ]
然後舉幾個符合上述性質的函式：
高斯鐘形函式。
取樣函式。注：以上內容主要來自 西電 郭寶龍 老師的公開課，在mooc和b站上有全套資源。
6樓：徐少
解析：(1) 有些東西無法「通俗解釋」，類似的：傅利葉變換。
2) 將教材仔細地看多遍(我當年看了不止10遍)
廣義函式 δ（t）乘f（t）的積分為什麼等於f（0）,求具體步驟。。
7樓：網友
,你要深入理解δ(t)是什麼函式，它就是乙個衝擊響應，它具有篩選訊號的能力。它的函式影象你知道吧。所以f(t)乘以δ(t)等於f(0)乘以δ(t).
也就是我只需要認為是f(0)那一點和δ(t)相乘。其他點的f(t)都是0了。
再說說f(t)卷積δ(t)等於多少？你會畫δ(t)的函式影象嗎？你知道卷積的定義嗎？你知道u(t)卷積u(t)怎麼計算嗎？
你完全可以認為f(t)和δ(t)都是很普通的函式，然後按照卷積定義，用作圖法進行計算顯然f(t)卷積δ(t)還是f(t).可以證明f(t-t₁)卷積g(t-t₂)等於f(t-t₁-t₂)卷積g(t),反過來也是。
別認為δ(t)很麻煩！它跟其他函式是完全一樣的，沒有哪一本書說δ(t)的卷積不能用卷積的定義進行計算。
它就好像自然數字的0,很普通但也有好多自己的特性。
什麼是廣義函式積分？
8樓：高佔飛
廣義函式積分 包括瑕積分和 無窮積分（反常積分）！！
函式只有零點,是不是其導函式等於0也只有一解
函式有一個零點,說明函式與x軸有一個交點。其導數等於零,說明函式本身在某區域內一個極值點。一個函式,如有一個峰值,其導數,才會有一個零點。一個函式,只有一個零點,顯然,沒有峰值。其導數,1是函式f x 的一個零點,是它的導函式 0,還是原函式 0?5 零點的導數不一定是0,例如函式f x x 1,這...
是不是隻有單調函式才有反函式是不是隻有單調函式才有反函式？
1 反證法 因為一個非單調函式，必有兩個不同的x對應同一個y值，那麼如果存在反函式，則反函式中兩個不同的y對應同一個x值，就是同一個x有兩個函式值，而這不是函式。所以非單調函式沒有反函式。所以只有單調函式才有反函式。2 一個y對應唯一x的分段函式可以有反函式嗎？可以有，比如說都是單調的，只要一個y對...
請問y x x是不是初等函式
冪函式的概念是，y x a,a 要是常數。老師說冪函式是初等函式是對的。你這個式子，指數上面已經不是常量了哦 y x x是初等 copy 函式初等 函式是由 冪函式 power function 指數函式 exponential function 對數函式 logarithmic function ...