1樓：教育界小達人
用歸納法很容易證明xn＞3，所以數列xn有下界。
x(n+1)平方－xn平方＝6＋xn－xn平方＝(3-xn)(2+xn)＜0，所以x(n+1)＜xn，數列xn單調減少。所以數列xn有上界x1。所以xn單調有界，從而有極限，記極限為a。
在遞推公式兩邊取極限得a＝根號下(6+a)，解得a＝3。
2樓：試試剪
要判斷數列xn是單調遞增還是遞減，可以通公升培亂過以下方法進行判斷：
1. 單調遞增：對於任意的n和n+1，當x_n≤x_n+1時，數列xn是單調遞增的。
2. 單調遞減：對於任意的n和n+1，當x_n≥x_n+1時，數列xn是單調遞減的。
簡單來說，如果數列吵檔中每個後一項大於或等於前一項，則中知數列是單調遞增的；如果數列中每個後一項小於或等於前一項，則數列是單調遞減的。
需要注意的是，當x_n＝x_n+1時，該項既可以被視為遞增也可以被視為遞減，具體要看問題的要求及上下文來確定。因此，判斷單調性時應該考慮等於的情況。
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如何判斷乙個函式單調遞增還是遞減？
3樓：迮振華抗環
解：∵y=x+1/x
此函式的定義域是(-∞0)∪(0,+∞
y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0，得x=±1
當x∈鉛卜或(-∞1]∪[1,+∞時，y'>0,則y單調遞增。
當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單弊御調遞減。
函式y=x+1/x單調遞增是：(-1]∪[1,+∞函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。
補充：對於y=ax+b/槐伍x.
a，b>0)
單調區間：單調遞減：
x>√(a/b)
或x<-√a/b).
單調遞增：√(a/b)或。0可以利用這類函式的單調性解很多題，可以畫草圖。
x^(n/x)這個函式是單調遞增還是單調遞減的？
4樓：東方欲曉
x^(n/x) = e^[(n/x)lnx]x^(n/x)]' = x^(n/x) n (1-lnx)/x^2當x>e時，導數<0, 單調減。
當x 分子沒什麼好說的。分母裡x 2乘以o x 2 不就是o x 4 麼,高於二次的項再乘x 2就都高於四次了。設數列 xn 滿足0無窮大 求之 5 當 n 2時,0以 有 xn 1 sinxn調遞減的有界數列,故存在極限,設 lim n xn x,則x sinx,解得 x 0,即 lim n xn 0。... 證明 xn 0 x n 1 2 6 xn x n 1 2 9 xn 3 x n 1 3 xn 3 x n 1 3 x1 3,由上式 xn 3 對一切xn成立 x n 1 3 xn 3 x n 1 3 xn 3 3 即 是正數遞減序列，所以 極限存在。得到其極限為0，所以原數列極限為3。性質 設一元實... 先用數學歸納法證明對一切 n n 都有 xn 1然後，在原始等式中，兩邊同時減去xn，右側通分，得到 x n 1 xn 1 xn 1 xn 2xn由於第一步已經證明了xn 1，那麼等式右邊的三個因子，有兩個是正的，有一個是負的，所以右邊 0，那麼左邊也 0，也就是 x n 1 xn 0，即x n 1...設數列Xn滿足0X1314Xn1S
設x1 2,Xn 1 1 Xn n 1,2證明數列Xn收斂,並求其極限
如何證明數列X1 2，Xn 1 1 Xn）的極限存在？說個思路也可以。。謝謝