1樓：顏代
冪級數∑(n+2)x^(n+3)的和函式為數巨集(2x^3-x^4)/(1-x)^2。
解：因為∑(n+2)x^(n+3)=(x^2)*∑n+2)x^(n+1)，令f(x)=∑n+2)x^(n+1)，那麼∫(0,x)f(x)dx=∫∑n+2)x^(n+1)dx=∑x^(n+2)，而∑x^(n+2)=(x^2)*∑x^n=(x^2)/(1-x)，即∫(0,x)f(x)dx=(x^2)/(1-x)，那麼f(x)=(x^2)/(1-x))'2x-x^2)/(1-x)^2，那麼∑薯皮冊(n+2)x^(n+3)=x^2*f(x)=(2x^3-x^4)/(1-x)^2。
即冪級數∑(n+2)x^(n+3)的和函式為(2x^3-x^4)/(1-x)^2。
求冪級數的和函式x^n/2^n
2樓：網友
把(x/2)看做x,用x∧n的冪級數和的公式代入即可。
3樓：陽光的藍色諾言
s = ∑(2n-1/2^n)*x^2n-2積分得∫sdx = ∑ x^(2n-1)]/2^n=(1/x) ∑x^2/2]^n
然後∑ [x^2/2]^n就是。
等比數列求和了，專求和後在對∫sdx求導還原屬s即可。
求冪級數∑x^（n-1）/n2^n的和函式。
4樓：迷路明燈
(x^n/n)'=x^(n-1)
利用導數去除變數係數。
1/x)∫∑x^(n-1)/2^ndx根據和函式下限算出和函式然後算積分。
5樓：網友
先求收斂區間再求和，利用和函式的可積性。
6樓：茹翊神諭者
有任何疑惑，歡迎追問。
7樓：網友
n(n-1)x∧n要先求n(n-1)x∧(n-2)的和函式因為n(n-1)x∧(n-2)是x∧n的二階導數，所以先求x∧n的和函式就可以了。這是公比為q=x的等比級數求和公式的反過來應用，可以直接使用。
沒有必要寫出具體過程， 如果一定要寫，就寫在下面，略有點麻煩，其中第步要用到收斂的等比級數的餘項級數，仍然是等比級數和，這是中學知識。冪級數x∧n是等比級數，我們知道等比級數的和函式是a1/(1－q)，所以x∧n的和函式是：
冪級數x∧（n+1）的和函式
8樓：最強科技檢驗員
解：設s(x)=∑1)^(n+1)](n^2)x^n，則s(x)=x∑[(1)^(n+1)](n^2)x^(n-1)=x∑[(1)^(n+1)][nx^n]'，又，∑[1)^(n+1)][nx^n]=x∑[(1)^(n+1)]nx^(n-1)=x∑[(1)^(n+1)][x^n]'，而在其收斂域內，∑[1)^(n+1)][x^n]=x/(1+x)，∑1)^(n+1)][nx^n]=x[x/(1+x)]'x/(1+x)^2，s(x)=x[x/(1+x)^2]'=x(1-x)/(1+x)^3。
冪函式的性質：
一、當α為整數時，α的正負性和奇偶性。
決定了函式的單調性：
1、當α為正奇數時，影象在定義域。
為r內單調遞增。
2、當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限。
內單調遞減，在第一象限。
內單調遞增。
3、當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
4、當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
二、當α為分數時，α的正負性和分母。
的奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α>0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞增。
2、當α>0，分母為奇數時，若分子為偶數，函式在第一象限內單調遞增，在第二象限單調遞減；若分子為奇數，函式在第。
一、三象限各象限內單調遞增。
3、當α<0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞減。
4、當α<0，分母為奇數時，函式在第。
一、三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
三、當α>1時，冪函式圖形下凹（豎拋）；當0<α<1時，冪函式圖形上凸（橫拋）。
9樓：帳號已登出
解：分享一種解法。【用「[.表示求導】
設s(x)=∑1)^(n+1)](n^2)x^n，則s(x)=x∑[(1)^(n+1)](n^2)x^(n-1)=x∑[(1)^(n+1)][nx^n]'，又，∑[1)^(n+1)][nx^n]=x∑[(1)^(n+1)]nx^(n-1)=x∑[(1)^(n+1)][x^n]'，而在其收斂域內，∑[1)^(n+1)][x^n]=x/(1+x)，∑1)^(n+1)][nx^n]=x[x/(1+x)]'x/(1+x)^2，s(x)=x[x/(1+x)^2]'=x(1-x)/(1+x)^3。
解析式法用含有數學關係的等式來表示兩個變數之間的函式關係的方法叫做解析式法。這種方法的優點是能簡明、準確、清楚地表示出函式與自變數之間的數量關係；缺點是求對應值時往往要經過較複雜的運算，而且在實際問題中有的函式關係不一定能用表示式表示出來。
以上內容參考：百科-函式。
請問∑x^(n+1)的冪級數或者說是和函式是什麼?能詳細說下嗎？
10樓：雷帝鄉鄉
你需要看一下首項是多少。
11樓：網友
∑x^(n+1)=x^2/(1-x).(x|<1).
用無窮等比數列求和公式。
求冪級數 ∑(n=2,∝) n(n-1)x^n的和函式
12樓：數學劉哥
這題求和函式要用到乙個冪級數一致收斂。
的性質，冪級數先求導再求和函式，等於原來的冪級數的和函式的導數。這道題n(n-1)x∧n要先求n(n-1)x∧(n-2)的和函式因為n(n-1)x∧(n-2)是x∧n的二階導數。
所以先求x∧n的和函式就可以了。冪級數x∧n是等比級數，我們知道等比級數的和函式是a1/(1－q)，所以x∧n的和函式是。
求兩次導得到n(n-1)x∧(n-2)的和函式。
最後乘乙個x平方就可以了。
可以求出收斂域是(-1，1)。
求冪級數的和函式∑(∞,n=1)x^（2n-1）/（2n-1）
13樓：旅遊達人在此
<>在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方。（n是從0開始計數的整數，a為常數）
14樓：網友
你好！先討論積分割槽域，再由求導求積法計算和函式。經濟數學團隊幫你解答，請及時。謝謝！
15樓：匿名使用者
x=-1時，該級數為萊布尼茲級數是收斂的 所以收斂域為[-1,1)
冪級數∑(n+2) x^(n+3)的和函式為什麼？
16樓：顏代
冪級數∑(n+2)x^(n+3)的和函式為數巨集(2x^3-x^4)/(1-x)^2。
解：因為∑(n+2)x^(n+3)=(x^2)*∑n+2)x^(n+1)，令f(x)=∑n+2)x^(n+1)，那麼∫(0,x)f(x)dx=∫∑n+2)x^(n+1)dx=∑x^(n+2)，而∑x^(n+2)=(x^2)*∑x^n=(x^2)/(1-x)，即∫(0,x)f(x)dx=(x^2)/(1-x)，那麼f(x)=(x^2)/(1-x))'2x-x^2)/(1-x)^2，那麼∑薯皮冊(n+2)x^(n+3)=x^2*f(x)=(2x^3-x^4)/(1-x)^2。
即冪級數∑(n+2)x^(n+3)的和函式為(2x^3-x^4)/(1-x)^2。
17樓：網友
題目若是 s(x) =n+2)x^(n+3)
則歲螞 s(x) =x^2∑(n+2)x^(n+1) =x^2[∑x^(n+2)]'
x^2[x^2/(1-x)]'旅清 (-1 < x < 1)
s(x) =x^2[-x-1 + 1/(1-x)]'x^2[-1 + 1/(1-x)^2] =x^3(2-x)/(1-x)^2, (1 < x < 1).
題目若是 s(x) =乎鎮埋(n+2)x^(n+3)
則 s(x) =n+1)x^(n+2) =x^2∑(n+1)x^n
x^2[∑x^(n+1)]'x^2[x/(1-x)]'1 < x < 1)
s(x) =x^2[-1 + 1/(1-x)]'x^2[1/(1-x)^2] =x^2/(1-x)^2, (1 < x < 1)
冪級數∑(n+2) x^(n+3)的和函式為多少？
18樓：匿名使用者
要求冪級數∑(n+2) x^(n+3)的和函式，我們可以按照冪級數的定義進行計算。
根據冪級數的定義，我們知道和函式為：
f(x) =n=0 to ∞)n+2) x^(n+3)
我們可以對冪級數進行併合並類似的項，得到：
f(x) =n=0 to ∞)n+2) x^(n+3)
2x^3 + n=1 to ∞)n+2) x^(n+3)
接下來，我們將(n+2)這個項拆開，得到：
f(x) =2x^3 + n=1 to ∞)n x^(n+3)) n=1 to ∞)2 x^(n+3))
這裡我們可以對兩個求和式進行拆分，並重新整理：
f(x) =2x^3 + n=1 to ∞)n x^(n+3)) n=1 to ∞)2 x^(n+3))
2x^3 + n=1 to ∞)n x^n x^3) +n=1 to ∞螞鬧早) (2 x^n x^3)
2x^3 + x^3 ∑(n=1 to ∞)n x^n) +2x^3 ∑(n=1 to ∞)x^n)
現在我們可以看彎神出，∑(n=1 to ∞)n x^n) 是冪級數的和函式關於x的導數，記為 f'(x)。而 ∑(n=1 to ∞)x^n) 是乙個悶雀幾何級數的形式，具有已知的和函式表示式，記為 s(x)。
根據這個結論，我們可以繼續計算：
f(x) =2x^3 + x^3 f'(x) +2x^3 s(x)
至此，我們得到了冪級數的和函式 f(x) 的表示式，其中 f'(x) 是 f(x) 關於 x 的導數，s(x) 是幾何級數的和函式。
19樓：顏代
冪級數∑(n+2)x^(n+3)的和函式為數巨集(2x^3-x^4)/(1-x)^2。
解：因為∑(n+2)x^(n+3)=(x^2)*∑n+2)x^(n+1)，令f(x)=∑n+2)x^(n+1)，那麼∫(0,x)f(x)dx=∫∑n+2)x^(n+1)dx=∑x^(n+2)，而∑x^(n+2)=(x^2)*∑x^n=(x^2)/(1-x)，即∫(0,x)f(x)dx=(x^2)/(1-x)，那麼f(x)=(x^2)/(1-x))'2x-x^2)/(1-x)^2，那麼∑薯皮冊(n+2)x^(n+3)=x^2*f(x)=(2x^3-x^4)/(1-x)^2。
即冪級數∑(n+2)x^(n+3)的和函式為(2x^3-x^4)/(1-x)^2。
冪級數x2n的和函式fx,求冪級數xnn2的收斂域及和函式
你好 這是等比級數,有求和公式,如果n從0到 則和為1 1 x 2 2 2 x 收斂域是 2,2 經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 求冪級數 x n n 2 的收斂域及和函式 具體bai回答 當 為整數時du,zhi 的正負性和dao奇bai偶性決定了函式的單du調性專 當 為正奇數時,影象在...
將函式fxsinx2展開成x的冪級數
sinx x x3 3 x 專5 5 sin x 2 x 2 x 2 3 3 x 2 5 5 x 2 x3 23 3 屬 x 5 2 5 5 sinx x x3 3 du x zhi5 5 sin x 2 x 2 x 2 3 3 x 2 5 5 x 2 x3 23 dao3 x 5 2 5 5 si...
將函式f x sinx 2展開成x的冪級數
解答抄 題設函式的各階求導 f n x 1 2 n sin 1 2x n 2 其中n 0 1 2 3 而 f n 0 取值為 0 1 2 0 1 8 0 1 32 n 0 1 2 3 因此f x 的邁克勞林級數為 f 0 f 0 x f 0 x 2 2 f n x n n 具體代入 0 x 2 0 ...