1樓:匿名使用者
收斂半徑 r = lima/a
= lim(n+1)^2[2^(n+1)]/[n^2(2^n)] = 2
x = ±2 時級數都收斂,則 收斂域為 x∈[-2, 2].
求冪級數∑(∞,n=0)n^2/(n^2+1)x^n的收斂半徑和收斂域
2樓:匿名使用者
lim[(n+1)^2/((n+1)^2+1)]/[n^2/(n^2+1)]
=1故收斂半徑r=1
當x=±1時,一般項n^2/(n^2+1)不趨於0故收斂域為(-1,1)
求冪級數∑(∞ ,n=0)x^n/n+1的收斂半徑及收斂域
3樓:匿名使用者
解:∵ρ62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353865=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1,∴收斂半徑r=1/ρ=1。
又lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/r<1,∴丨x丨<1,即-1而當x=-1時,是交錯級數,級數為∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1),而後者收斂;當x=1時,收斂。
∴收斂區間為-1≤x≤1,即x∈[-1,1]。
將一個收斂半徑是正數的冪級數的變數取為複數,就可以定義一個全純函式。收斂半徑可以被如下定理刻畫:
一箇中心為 a的冪級數 f的收斂半徑 r等於 a與離 a最近的使得函式不能用冪級數方式定義的點的距離。
到 a的距離嚴格小於 r的所有點組成的集合稱為收斂圓盤。
最近點的取法是在整個複平面中,而不僅僅是在實軸上,即使中心和係數都是實數時也是如此。例如:函式
如果冪級數在 a附近可展,並且收斂半徑為 r,那麼所有滿足 |z a| = r的點的集合(收斂圓盤的邊界)是一個圓,稱為收斂圓。冪級數在收斂圓上可能收斂也可能發散。
例 1: 函式 (z) = (1 z) 在z= 0 處的冪級數收斂半徑為1,並在收斂圓上的所有點處發散。
例 2: 函式 g(z) = ln(1 z) 在z= 0 處的冪級數收斂半徑為1,在z= 1 處發散但除此之外,在收斂圓上所有其它點上都收斂。例1中的函式 (z) 是 -g(z) 的復導數。
4樓:機智的墨林
點評:先求收斂半徑,再求收斂域,在判斷端點時為交錯級數,所以運用萊布尼茨定理即可
求冪級數無窮∑(∞,n=1)2^n/(n^2+1)x^n的收斂半徑,收斂區間及收斂域?
5樓:月影低徊
收斂半徑:r=1/2
收斂區間,收斂域:(-1/2,1/2)
6樓:匿名使用者
2到正無窮,負2到負無窮
冪級數x2n的和函式fx,求冪級數xnn2的收斂域及和函式
你好 這是等比級數,有求和公式,如果n從0到 則和為1 1 x 2 2 2 x 收斂域是 2,2 經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 求冪級數 x n n 2 的收斂域及和函式 具體bai回答 當 為整數時du,zhi 的正負性和dao奇bai偶性決定了函式的單du調性專 當 為正奇數時,影象在...
求冪級數n1xnn1收斂半徑收斂區間
解 an 1 n 1 lim a n 1 an 1 收斂半徑r 1,x 1 1 1,1 求冪級數 n 1 x 1 n n2 n的收斂半徑收斂域 1.後項比前項的絕對值的極限 x 1 2收斂半徑r 2 2.x 3級數發散,x 1級數收斂 收斂域 1,3 求冪級數 n 0 x n n 1的收斂半徑及收斂...
冪級數求和問題，求指教n從1到正無窮） n 2 1 nx 2n不勝感激
n從1到正無窮 n 1 n x 2n n從1到正版無窮 nx 權 2n n從1到正無窮 1 n x 2n x 2 n從1到正無窮 2nx 2n 1 2 n從1到正無窮 x 2n 2n x 2 n從1到正無窮 x 2n 2 n從1到正無窮 x 2n 1 dx 積分割槽間為0到x x 2 n從1到正無窮...