1樓:匿名使用者
首先易du見這是一個正項級數.
而通zhi項a[n] = √
dao(n2+1)-√(n2-1) = (√(n2+1)-√(n2-1))(√(n2+1)+√(n2-1))/(√(n2+1)+√(n2-1))
= ((n2+1)-(n2-1))/(√(n2+1)+√(n2-1)) = 2/(√(n2+1)+√(n2-1)).
由此通項專與1/n是等價無窮小屬: lim a[n]/(1/n) = lim 2n/(√(n2+1)+√(n2-1)) = 1.
又∑1/n是發散的, 根據比較判別法, 級數∑(√(n2+1)-√(n2-1))發散.
用比較判別法判別下列級數的斂散性 ∞∑(n=1)1/√(2+n∧3)
2樓:匿名使用者
此正項級數的一般項滿足:
1/√(2+n3)<1/√n3
而級數∞∑(n=1)1/√n3是絕對收斂的,故原級數絕對收斂收斂。
注:級數∞∑(n=1)1/n^p,當p>1時絕對收斂
利用級數的性質判定∑(n^2+1)/(2n^2+n+1)的斂散性
3樓:匿名使用者
liman = lim(n^2+1)/(2n^2+n+1)
= lim(1+1/n^2)/(2+1/n+1/n^2) = 1/2 ≠ 0,
即一般項極限不為 0 , 則級數發散。
4樓:馬上逾期了
首先,收斂半徑一般很好求,
直接套用公式:冪級數的通項,後一項u(n+1)除以專u(n),再求屬極限,此極限就是收斂半徑。然後,判斷端點處冪級數是否收斂,也就是根據剛才算出來的收斂半徑,你會得到兩個端點,直接帶進去,從而得到收斂域。
∑1/(n^2+n)斂散性
5樓:遠巨集
∑bai1/(n2+n) = ∑1/n(n+1) = ∑[1/n - 1/(n+1)]
部分來和dusn=1 - 1/2 +1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 +......+1/n - 1/(n+1)
=1 - 1/(n+1)
故級數zhi和
s=lim[n→∞自dao]sn=lim[n→∞][1 - 1/(n+1)]
=1-0=1
故級數收bai斂
擴充套件資料:du
在實際的數學研究
zhi以及物理、天文等其
dao它學科的應用中,經常會自然地涉及各種發散級數,所以數學家們便試圖給這類發散級數客觀地指派一個實或復的值,定義為相應級數的和,並在這種意義之下研究所涉及的發散級數。
每一種定義都被稱為一個可和法,也被理解為一類級數到實數或複數的一個對映,通常也是一個線性泛函,例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法與波萊爾可和法等。
可和法通常保持收斂級數的收斂值,而對某些發散級數,這種可和法和能額外定義出相應級數的和。例如切薩羅可和法將格蘭迪級數。
6樓:遠巨集
∑copy1/(n2+n) = ∑1/n(n+1) = ∑[1/n - 1/(n+1)]
部分和sn=1 - 1/2 +1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 +......+1/n - 1/(n+1)
=1 - 1/(n+1)
故級數和
s=lim[n→∞]sn=lim[n→∞][1 - 1/(n+1)]=1-0=1
故級數收斂
7樓:victory與
答案是發散的 不要弄錯了 1/ n –1/ n +1,因為二者都是發散的,所以結論是發散的。至於縮放成1/ n ^2是不可以這樣縮放的
8樓:匿名使用者
該級數收斂。詳細過程如下:
以上,請採納。
9樓:晴天擺渡
∑1/(n2+n) = ∑1/n(n+1) = ∑[1/n - 1/(n+1)]
部分和sn=1 - 1/2 +1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 +......+1/n - 1/(n+1)
=1 - 1/(n+1)
故級數和
s=lim[n→∞
內]sn=lim[n→∞][1 - 1/(n+1)]=1-0=1
故級數收容斂
10樓:沈傑星
∑1/(n^2+n),由於1/(n^2+n)=1/n(n+1)<1/n^2
而∑1/n^2 收斂,則∑1/(n^2+n)收斂
是不是專升本的同學啊,我這個才是正確的答案哦
判別級數的斂散性上面,下面n 1）1 2n 1 2n 1 還有個n 2 2 n
很顯然，當n趨於無窮大時，這個式子趨於1 4n 2，而1 n 2是收斂的，所以這個式子也收斂 另外內一個證明容是 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 級數前n項的和為1 1 2n，顯然也收斂。定義冪級數 f為 其中常數 a是收斂圓盤的中心，cn為第 n個復系.判別級數的斂散性 上面 下面n ...
判斷級數斂散性,如何判斷這個級數的斂散性
用比bai值法。被定義的物理量往du往是反映物質的最本質zhi的屬性,它不隨dao定義所用的 內物理量的大小取捨而改變,如確容定的電場中的某一點的場強就不隨q f而變。當然用來定義的物理量也有一定的條件,如q為點電荷,s為垂直放置於勻強磁場中的一個面積等。簡單的比較級數就表明,只要 un 收斂就足以...
判斷交錯級數的斂散性,判斷交錯級數的斂散性
一正一負,這不是交錯級數呀 這個級數是絕對收斂的,n 2n 1的極限是1 2,所以相當於對一個等比數列的求和 請問這個交錯級數的斂散性怎麼判斷?1 絕對收斂。n 次根號 un 1 3 1 2 條件收斂。un 1 n 2n 1 絕對值顯然發散,但一般項遞減且趨於 0 因此條件收斂。先加絕對值,變成p級...