1樓：林櫟翎
三角不等式是數學中描述三角形邊長關係的一組公式。它們用於判斷三個數是否能夠構成乙個三角形，以及確定三角形的性質。
1. 第一種形式的三角不等式：對於任意三個實數a、b、c，有以下不等式成立：
a + b| ≤a| +b|
這個不等式表明，三角形的兩邊之和的絕對值不會超過第三邊的長度。如果a、b、c分別表示三角形的三邊長度，那麼如果不等式成立，則這三個數可以構成乙個三角形。
2.例如，假設有三個數a = 3，b = 4，c = 5。根據第一種形式的三角不等式，|3 + 4| ≤3| +4|，即7 ≤ 7。這個不等式成立，因此可以構成乙個三角形。
3.第二種形式的三角不等式：對於任意三個實數a、b、c，有以下不等式成立：
a - b| ≤a| +b|
這個不等式表明，三角形的兩邊之差的絕對值不會超過第三邊的長度。同樣地，如果a、b、c分別表示三角形的三邊長度，那麼如果不等式成立，則這三個數可以構成乙個三角形。
4.例如，假設有三個數a = 5，b = 3，c = 2。根據第二種形式的三角不等式，|5 - 3| ≤5| +3|，即2 ≤ 8。這個不等式成立，因此可以構成乙個三角形。
這些三角不等式可以幫助我們判斷三個數是否能夠構成乙個三角形，以及確定三角形的性質。如果不等式成立，那麼這三個數可以構成乙個三角形；如果不等式不成立，那麼這三個數無法構成乙個三角形。
2樓：風斯易
三個常見的不等式公式如下：
1. 三角不等式：對於任意實數 a 和 b，三角不等式表示為 |a + b| ≤a| +b|。
2. 平均值不等式：對於任意非負實數 a1，a2，..an，平均值不等式表示為 (a1 + a2 + an) / n ≥ a1 * a2 * an)。
3. 柯西-施瓦茨不等式：對於任意實數 a1，a2，..
an 和 b1，b2，..bn，柯西-施瓦茨不等式表示為 |a1 * b1 + a2 * b2 + an * bn| ≤a1^2 + a2^2 + an^2) *b1^2 + b2^2 + bn^2)。
這些不等式在數學和物理中經常使用，並在證明和解決問題時發揮重要作用。
三角形不等式有哪些呢？
3樓：98聊教育
三角不等式：a|-|b|≤|a+b|，它對任意實數都成立，其中等號成立的條件可以這樣來理解，如果a，b都為0，顯然等號成立，如果a=0，b不等於0，左邊為負，右邊為正，等號不成立，如果a不等於0，b等於0，等號顯然成立。
當a,b都不為0時，根據有理數的加法法則可以知道a，b必為異號，且必須有|a|≥|b|因為|b|-|a|≤|a+b|且|a|-|b|≤|a+b|，所以|a+b|不小於|a|-|b|及它的相反數。
所以||a|-|b|| a+b|。
向量的三角形不等式1、∣∣a∣－∣b∣∣≤a+b∣≤∣a∣＋∣b∣若且唯若a、b反向時，左邊取等號。
若且唯若a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣－∣b∣∣≤a-b∣≤∣a∣＋∣b∣若且唯若a、b同向時，左邊取等號。
若且唯若a、b反向時，右邊取等號。
什麼是三角不等式?
4樓：jiojio聊生活
三角不等式，即在三角形中兩邊之和大於第三邊，有時亦指用不等號連線的含有三角函式的式子。三角不等式雖然簡單，但卻是平面幾何不等式裡最為基礎的結論。
廣義托勒密定理、尤拉定理。
及尤拉不等式最後都會用這一不等式匯出不等關係。
向量的三角形不等式。
1、∣∣a∣－∣b∣∣≤a+b∣≤∣a∣＋∣b∣若且唯若a、b反向時，左邊取等號。
若且唯若a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣－∣b∣∣≤a-b∣≤∣a∣＋∣b∣若且唯若a、b同向時，左邊取等號。
若且唯若a、b反向時，右邊取等號。
三角函式不等式是什麼？
5樓：遊戲達人
三角形不等式(triangular inequality)可以指三角形邊長關係的不等式，也可以指三角形邊長關係的推廣，即以三角形邊長關係的不等式這一幾何事實為背景的不等式。
如果a與b是不同的兩個點，線段ab的長稱為這兩點之間的距離，假如點a與點b相重合，則這兩點之間的距離為零。下面定理所敘述的關於三點之間距離的性質稱為三角形不等式。
絕對值三角不等式公式。
a|-|b||≤a±b|≤|a|+|b|是由兩個雙邊不等式組成。
乙個是||a|-|b||≤a+b|≤|a|+|b|，這個不等式當a、b同方向時（如果是實數，就是正負符合相同）|a+b|=|a|+|b|成立。當a、b異向（如果是實數，就是ab正負符合不同）時，||a|-|b||=a±b|成立。
三角形不等式是什麼？
6樓：愛生活的小盆友
三角形不等式(triangular inequality)，是三角形邊長關係的推廣。
設v是歐氏空間，對v中任意兩個向量a,/3, }a十}}s }a十}川，此不等式稱為三角形不等式一般地，設a az,""a。是歐氏空間的m個向量。
一般地，用純粹的大於號">"小於號"<"連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號(大於或等於號)"≥不大於號(小於或等於號)"≤連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<,連線的式子叫做不等式。
通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為f(x，y，……z)≤g(x，y，……z )(其中不等號也可以為<，≤中某乙個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達乙個命題，也可以表示乙個問題。
整式不等式兩邊都是整式(即未知數不在分母上)。
一元一次不等式：含有乙個未知數(即一元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。如3-x>0
同理：二元一次不等式：含有兩個未知數(即二元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。
均值不等式的常用公式均值不等式的公式！
1 對實數 a,b，有a 2 b 2 2ab 當且僅當a b時取 號 a 2 b 2 0 2ab 2 對非負實數a,b，有a b 2 a b 0，即 a b 2 a b 0 3 對負實數a,b，有a b 0 2 a b 4 對實數a,b，有a a b b a b 5 對非負數a,b，有a 2 b 2...
泰勒不等式是什麼？泰勒公式不等式
泰勒公式，是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值李含的公式哪襲笑。如果函式滿足一定的條件，泰勒公式可以用函式在某一點的各階導數值做係數構建乙個多項式來近似表達這個函式。泰勒公式得名於英國數學家布魯克 泰勒，他在年的一封信裡首次敘述了這個公式。泰勒公式是為了研究複雜函式性質時經常使用的近似方法之一，也...
不等式放縮法常用的公式,用放縮法證明不等式時,常用的縮放技巧或不等式有哪些
1.a 0,b 0,2 根號 ab a b 2 根號 2.ab 2 a 2 b 2 2 3.柯西,a1b1 a2b2 a3b3 2 4.a,b,c 0,a b c 3 三次根號 abc a 3 b 3 c 3 3abc 5.a,b 0,m,n屬於正整數,a m n b m n a m b n a n...