1樓：紫月開花
但，在(點出發的方向由無窮多個，那這時函式變化快慢就由方向導數來反映。
假如在所在的屋頂是乙個曲面，你所在的地面就是定義域，你站在一點，頭上對應屋頂一點，當你要從這點離開時，屋頂的高度是變大還是變小，變化的程度怎樣？這就是方向導數反映的行數。
梯度的方向是乙個特定的方向，你往這個方向走屋頂就向最陡峭的方向，梯度的模反映陡峭到什麼程度。
一元函式在一點的導數是反映函式在這點變化趨勢快慢的量，並且導數值是反映自變數由小變大時，函式值的增大趨勢。自變數由大到小變化時，函式值的增大趨勢是由負的導數值描述，這點很重要。
二元函式的偏冊喊導數，本質上就是一元函式z=f(x,y0)的導數，反映曲面上的一條平面曲州帶野線：
z=f(x,y)，y=y0,在點(這點沿著x由小到大的方向變化時，z=f(x,y0)的變化快慢。
顯然，對二元函式而言，兩個偏導數，只是反映了在點(沿著座標軸方向上，函式變化快慢，座標軸的反向變化情況，是由負的偏導數反映。
緊接著的問題是，沿著任意方向的方向導數都存在，偏導數不一定存在。因為偏導數存在要求沿著座標軸正向的與反向的方向導數必須是絕對值相等符號相反才成。
2樓：網友
對x+y+z=xyz-1求x的偏導得到。
1+dz/dx = yz +xydz/dx =>dz/dx = 1-yz)/(xy-1)
同理悉純伍攔對睜橘咐y求偏導得到。
1+dz/dy = zx +xydz/dydz/dy = 1-zx)/(xy-1)
當x=y=0時，z=-1，帶入上式得到。
dz/dx = 1, dz/dy = 1得到答案。
高等數學梯度問題
3樓：精靈諾婭
朝外法線方向。
首先要了解梯度和切平面的概念。
對乙個二元函式來說z=f(x,y)確定了乙個曲面。而它的梯度為gradf(x,y)=бf/бx*i+бf/бy*j而在曲面z=f(x,y)上任意一點的法向量為顯然梯度是在二維平面內的方向導數，而曲面的法向量是在三維空間裡面的方向。
梯度的方向是與過曲面上點p(x0,y0,z0)的等高線f(x,y)=z0在點p的法線的乙個方向相同，且從數值較低的等高線指向數值較高的等高線。
所以梯度的方向應該是垂直於等高面，而不是曲面的切平面。也就是說，梯度的方向與切平面的法向量在xoy平面上的投影的方向平行。
高數，函式的梯度
4樓：網友
函式沿著梯度方向的變化最快，梯度：g=(f'x, f'y, f'z)=(3x^2, 3y^2, 3z^2)
代入p0(1, 0, -1)d得：g=(3, 0, 3)在這個方向的變化率即為方向導數值專。
也就是梯度的模：屬|g|=√(3^2+0+3^2)=3√2
高數中如何理解梯度這個概念？
5樓：五百學長
梯度grad(f)=(fx,fy,fz)=fx·i+fy·j+fz·k(fx表示f關於x的偏導)。
則rota=(δfz/δy-δfy/δz)i+(δfx/δz-δfz/δx)j+(δfy/δx-δfx/δy)k，δfz/δy-δfy/δz=fzy-fyz=0，δfx/δz-δfz/δx=fxz-fzx=0，δfy/δx-δfx/δy=fyx-fxy=0（δ為偏導的符號）。梯度，散度，旋度，是微積分最後的內扮頌容了，主要要熟練它們的定義。
高數（higher mathematics），又稱高等數學，是比初等數學更檔慶高深的數學，是理、工科院校一門重要的基礎學科，該課程的主要內容有，極限理論、常微分方程、多元微積分學與空間解析幾何等，在其教材中，廳蠢鄭以微積分學和級數理論為主體，其他方面的內容為輔，各類課本略有差異。
學習高數有利於培養學生的運算能力、抽象思維及邏輯推理等能力，從而使學生有更強的解決實際問題的能力。
數學裡面 梯度 這個概念很複雜嗎？能否簡單的講講
6樓：浮生若夢
梯度。在向量微積分中，標量場的梯度是乙個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增悉尺皮長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。
更嚴格的說，從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣的乙個特殊情況。
在單變數的實值函式的情況，梯度只是導數，或者，對於乙個線性函式，也就是線的斜率困鄭。
梯度一詞有時用睜差於斜度，也就是乙個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被成為梯度。
如果你是問在純數學中的作用，那就是反映那個量變化的有多劇烈；多元微積分中則還反映在哪個方向上變化最劇烈。
7樓：a春天了
梯形的概念很簡單，是指一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形。所以梯形包括直角棗鋒梯形，等腰梯形和普通梯形。一組對邊平行可以把凳含晌它想象成火車的兩個軌道，等腰梯老御形可以以身體做姿勢，總之數學的東西一定要與生活聯絡，因為數學便是生活化的數學。
8樓：與可
梯度在向危機分鐘。標量場的梯度是乙個向量場。標量場中某一點上的梯度，指向標量場增長最快的方向。
凳罩梯度的長度是這個最大的變化率純粗灶，嚴格的說從歐式空間二n到二的函式的做扮梯度。是在二n某一點最佳的線近似。
9樓：錦槿學姐
梯度的本意緩爛是乙個向量（向量），表示某一函式在該點處的方向導數沿著悉仔該方向取得最大值，即睜哪汪函式在該點處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。
10樓：網友
梯度是一種數學表達說法，就比如說棗春裂梯形它的梯度，然後我們我們可以根據這凳閉個梯度的乙個計算公式能夠計算出每個森閉梯形的具體的梯度！
11樓：無解
梯度，在微積分中，標量場的梯度是乙個向量場，就是標量場中某一點上的梯度指向增長最快的方向。
12樓：劇莞爾
很複雜 ，因為這個，我也很不懂 ，你可以問高人。
13樓：一飛聊點更
歐氏空間rn到r的函式的梯度是物猜純在rn某一點最佳的線性近罩咐似。在這個意義上，梯度是雅兆芹。梯度的數值有時也被成為梯度。
14樓：至幸一生
如果做辯你是問在純數學中的作用，那手缺就是反映那個量變化的有多劇烈，多元微積分中則還反映在畢胡辯哪個方向上變化最劇烈。
15樓：網友
梯形的概念很簡單，是悉兄穗睜卜指一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形。所以梯形包括直角梯形，等腰梯形和普通梯形。一組對邊平行可以把它想象成火車的兩個軌道，等腰梯形可以以身體做姿勢塵腔，總之數學的東西一定要與生活聯絡。
16樓：王wang龍先生
梯度 在脊高向量微積分中，標量場的梯度是乙個向量場核唯。標量場中某一點上的梯度改野培指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。
17樓：聊娛圈
在向量微積分中，標量場的梯度是乙個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率高洞。更嚴格戚寬枯的說，從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。
在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣巧高的乙個特殊情況。
18樓：嫵媚
梯度gradiwnt設體系中某處的物理引數（如溫度、速度、濃度等）為w，則稱為該物理引數的梯度。
19樓：網友
梯度一詞有時用於斜度，也就是乙個曲面沿著罩唯橡給定方向的傾物旁斜程度。可以通過取向量梯度和所山念研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被成為梯度。如果你是問在純。
高數梯度公式怎麼理解？
20樓：茹翊神諭者
i代表x軸正方向的單位向量。
j代表y軸正方向的單位向量。
21樓：鵝尾
閉上眼 卻都是你一顆心兜兜轉轉漫無目的地拉扯回憶迴圈放映想忘記 卻更清晰你走了之後 這喧沸人海墾纜疵已繞狹途。
求梯度的這個問題？
22樓：網友
這是運用了多元複合函式的鏈式求導法則，另外用到了初等函式對數函式的求導公式(lnx)『=1/x。求解過程如下：令u=(x²+y²+z²)^1/2)，則複合函式f(x，y，z)f=f(u)，則複合函式f(x，y，z)對自變數x的偏導數為fx=(1/u)*ux,ux為中間變數對x的偏導數，求解過程如下：
23樓：我醉欲眠先答題
求出在這點的梯度，很容易知道是（1 2）
方向設為（cosα sinα）
方向導數就是cosα+2sinα是一箇中學求最小值的問題。
或者簡單來說，有乙個結論：梯度的相反方向的單位向量上，方向導數最小，容易知道是a。
24樓：奔跑的陳偉
一的平方加二的平方在開根號 這是模。
25樓：網友
分析，注意題設問的是「減小最快的方向是——
解：根據題意，設該函式在(1,-2)點上的任意方向v導數是：
f/∂v=f'x|(1,-2)·cosα+f'y(1,-2)·cosβ，其中cosα和cosβ是方向v的方向角，寫成向量形式：
∂f/∂v=f'x|(1,-2)·cosα·i+f'y(1,-2)·cosβ·j
顯然：1）當=時∂f/∂v有最大值，為：f'x|(1,-2)i+f'y(1,-2)j，這就是梯度；此時就是x軸和y軸正向方向一致；
2）當=時，∂f/∂v有最小值，為：-f'x|(1,-2)i-f'y(1,-2)j，這就是反向梯度；此時就是x軸和y軸負向方向一致，此時：
cos3i-2cos3j=|grandf(x,y)|·=(歸一化)|grandf(x,y)|·
方向是：
高等數學梯度，高等數學 梯度的含義？
梯度算符的運算元是標量場 即空間中一點對應一個數 某一點梯度的方內向，是在這一容點標量場增加最快的方向 梯度的大小是在該點標量場增加的速率，或者說沿梯度方向位置移動單位長度，標量場值的變化。比如地球表面附近的重力勢能場，梯度方向就是背離地心，對於1kg的物體來說，其大小就是de dh mg 9.8j...
關於高數的問題函式，關於高等數學函式問題
f sinx 1 cosx 1 1 sinx 62616964757a686964616fe78988e69d83313334313732352 f u 1 1 u 2 f cos x 2 1 1 sin x 2 將平面分為 8 個區域，討論兩處正負號的取捨。記 k 為整數 1 當 2k x 2 2...
高等數學問題,高等數學問題
這是一個線性微分方程,可以求出其解 y ce x x 1,其中c是任意常數,可見,滿足y x y的函式不是唯一的.根微分方程的求解過程,見下面.高等數學問題 x 2 x 2 x 2 x 1 把 x 1 約掉剩下的代值計算 其實有一個等式,arctan x arctan 1 x 2恆成立證明如下 令f...