切線的兩個方向方向導數是不是不同

1樓：小魚兒

親你好，切線的定義：在曲線的某點a附近取點b，並使b沿曲線不斷接近a。這樣直線餘納ab的極限位置就是曲線在點a的切線握含。

1）此為切線的確切定義，一方面在影象上可定性的理解為直線剛好與曲線相碰，另一方面也可理解為乙個動態的過程，讓切點a附近的點b向a不斷接近，當與a距離非常小時，觀察直線ab是否穩定在乙個位置上。

2）判斷一條直線是否為曲線的切線，不再能用公共點的個數來判定。例如函式。

在(-1,-1)處的切線，與曲線有兩個公共點。

3）在定義中，點b不斷接近點a包含兩個方向，a點右邊的點向左接近，左邊的點向右接近，只有無論從哪個方向接近，直線ab的極限位置唯一時，這個極限位置才能夠成為在點a處的切線。對於乙個連續函式，並不能保證在每乙個點處均有切線。

例如y=|x| 在(0,0) 處，通過觀察影象可知，當x=0 左邊的點向其無限接近時，割線的極限位置為y=-x ，而當x=0 右邊的點向其無限接近時，割線的極限位置為y=x ，兩個不同的方向極限位置不相同，故 y=|x|在(0,0) 處不含切線。

4）由於點b 沿函式曲線不斷向a 接近，所以若f(x) 在a 處有切線，那麼必須在a 點及其附近有定義（包括左邊與右邊）

3、從導數的幾何意義中可通過數形結合解釋幾類不含導數的點豎皮沒：

1）函式的邊界點：此類點左側（或右側）的點不在定義域中，從而某一側不含割線，也就無從談起極限位置。故切線不存在，導數不存在；與此類似還有分段函式如果不連續，則斷開處的邊界值也不存在導數。

2）已知點與左右附近點的割線極限位置不相同，則不存在切線，故不存在導數。例如前面例子y=|x| 在 (0,0)處不存在導數。此類情況多出現在單調區間變化的分界處，判斷時只需選點向已知點左右靠近，觀察極限位置是否相同即可。

3）若在已知點處存在切線，但切線垂直x軸，則其斜率不存在，在該點處導數也不存在。例如：

在(0,0) 處不可導。

綜上所述：（1）-（3）所談的點均不存在導數，而（1）（2）所談的點不存在切線，（3）中的點存在切線，但沒有導數。由此可見：某點有導數則必有切線，有切線則未必有導數。

2樓：來文敏

是不同的，因為不同的方向中，巖雀具有不同的導數性質，它的資料也不相同，所以在粗碼早不同方向的導數模辯當中，是不同的。

3樓：澤總

是的。導數是一彎磨個極限，在豪思塔夫空間裡，直線只有乙個，所以一條導線上只能有乙個。一條切線磨櫻上有瞎鬧叢兩個相反的量。

內切線和外切線的方向導數

4樓：新科技

方向導數求解方法：先求切線斜率和法線斜率，得到內法線方向，再求z對x和y的偏導數，最後求方向導數。

方向導數的定緩姿義，以三元函式為例：

設三元函式f在點p0（x0，y0，z0）的某鄰域內有定義，l為從點p0出發的射線，p（x，y，z）為l上且含於鄰域內的任一點，以ρ表示p和p0兩點間的距離。若極限lim（(f(p)-f(p0))/lim（△lf/ρ）當ρ→0時）存在，則稱此極限為函式f在點p0沿方向l的方向導數。

當為0度的時候，也就是向量（這個方向是一直在變悉租，在尋找乙個函式變化最快的方向）與向量（這個方向當點固定下來的時候，就是固定的）平行的時候，方向導數最大，方向導數最大，也就是單位步伐，函式值朝這個反向變化最快。

當函式定義域和取值都在實數域中的時候，導數可以表示函式曲線上的切線斜率。除了切線的斜率，導數還表睜哪兆示函式在該點的變化率。

注意在一元函式中，只有乙個自變數變動，也就是說只存在乙個方向的變化率，這也就是為什麼一元函式沒有偏導數的原因。

問兩個問題 1.有切線一定有導數嗎 2.有導數一定有切線嗎？我是初學者有點理解不了太難得請詳

5樓：網友

有切線不一定有導數【比如乙個圓的方程：x^2+y^2=1，在x=1（或者-1）時，切線方程是y=1（或者-1），在這兩個點，導數是不存在的】

有導數一定有切線，切點處的導數值是這個這一點切線的斜率。

切線的方向是和曲線在切點的方向相同的。

不太記得了，大概是這樣吧）

求切線方向的方向導數

6樓：555小武子

n應該是（1,1）

k=dy/dx=-dx/dy=-4/（-4）=1

則方向導數是√2/3