1樓：9武
1、設x1>x2 屬於裂漏(-∞0)
則x1-x2>肆衡爛0
f(x1)-f(x2)
x1^2+1-(x2^2+1)
x1^2-x2^2
x1+x2)(x1-x2)
因為x1+x20
所以整個式子小於0
f(x1)x2 屬於(-∞0)
f(x1)-f(x2)
1/(1-x1)-1/(1-x2)
x1-x2)/[1-x1)(1-x2)]因為1-x1>0 1-x2>0
所以分母大於0
x1-x2>0
所以分子也大於0
整個式子大攔拆於0
即f(x1)>f(x2)
所以函式f(x)=1-x分之1在(-∞0)上是減函式。
2樓：真心去飛翔
證明。設x1，x2屬於(0，－∞
且x1＜x2
則f(x1)-f(x2)
1/x1-1-(1/x2-1)
1/x1-1/扒亂x2
x2-x1)/x1x2
由0＜x1＜x2
知x2-x1＞0，x1x2＞0
故(x2-x1)/x1x2＞0
即春敬檔f(x1)-f(x2)＞0
故。f（x）=x分之1－1在（0，－∞上是減稿冊函式。
證明函式f(x)=x+x分之一在（0,1】上是減函式
3樓：網友
x1,x2∈(0,1] x1>x2
f(x1)-f(x2)
x1+1/x1)-(x2+1/x2)
x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(1-1/(x1x2))
x1>x2 x1-x2>0
因為x1x2<1
所以1/(x1x2)>1
1-1/(x1x2)<0]<0
所以f(x)在（0,1]上是減函式得證。
4樓：網友
f(x)=x+1/x
f'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2當x∈(-1,0)那麼x^2<1,x^2-1<0所以f『(x)<0
所以f(x)在（-1,0）上是減函式。
證明函式f（x）=x+x分之一在（-1，0）上是減函式
5樓：網友
你好！f(x)=x+1/x
f'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2當x∈(-1,0)那麼x^2<1,x^2-1<0所以f『(x)<0
所以f(x)在（-1,0）上是減含氏函式。
炎飢睜熱的季節，祝談肢散你涼爽一夏(*^
6樓：匿名使用者
f'(x)=1-1/x^2<0 when x is in (-1,0)
所以f(x)在(-1,0)上是減函式。
證明函式f(x)=x+x分之一在(0,1)上為減函式
7樓：網友
設0（x2-x1）（1/x1x2-1）<0
則在（0，1]區間是遞減的。
8樓：網友
這種問題，你根據函式單調性的定義直接證明很簡單。
應該自己好好想想啊。
證明函式f(x)=x+1/x在（0，1）上是減函式
9樓：晴天雨絲絲
用導數簡單，以下用「定義法」：
設00,即f(x1)>f(x2).
故f(x)在(0, 1)上是減函式。
10樓：點點外婆
設01，所以1-1/x1x2<0 （2）
由（1），（2）得（a）式》0, 所以 f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2)
所以，f(x)在（0，1）上是減函式。
11樓：亥昂雄
設00,1/(x1x2)>1，所以f(x2)-f(x1)<0
f(x)在(0，1)為減函式。
證明：函式f(x)=x+1/x在（0，1）上為減函式
12樓：傻瓜說我笨
設00,1/(x1x2)>1，所以f(x2)-f(x1)<0
f(x)在(0，1)為減函式。
13樓：淺淺的願
任取x1 x2 屬於（0，1）則有 f(x2)-f(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1 通分為/(x2×x1)
因為x1×x2小於1，所以這整個式子小於0，則該函式為減函式。
14樓：網友
設a，b∈(0,1),且b>a
f(b)-f(a)
b+1/b-a-1/a
b^2+1)/b-(a^2+1)/a
a(b^2+1)-b(a^2+1)]/ab=[ab(b-a)-(b-a)]/ab
ab-1)(b-a)/ab
因為b>a,且a,b∈(0,1)
所以(b-a)/ab>0，ab<1
所以ab-1<0
所以(ab-1)(b-a)/ab<0
所以f(x)=x+1/x在(0,1)上是減函式。
證明：函式f（x）=x+1／x在（0,1）上是減函式
15樓：霍行蔚樂語
題幹寫錯了函式f(x)=x+1/x在(0,1)上是減函式。
有兩種方法，一種用導數求，對其求導 ，注：x^2為x的平方。
f'(x)=1-1/x^2因為0
x^2>1
所以1-1/x^2<0，即函式f(x)=x+1/x在(0,1)上是減函式。
第二種用定義法：
設00所以整個式子大於零。
所以為減函式。
16樓：網友
證明：令00,1-ab>0
所以（a-b）（1-ab）>0
即f（a）-f(b)>0
f(a)>f(b)
又0∴f(x)在（0,1）上是減函式。
像這種證明題，只能用導數或者定義證明，不能用複合函式的辦法做，不然高考不給分的）
希望對你有幫助，chun1721提供答案。
17樓：瞿元緯汗振
把f(x)=x+1/x轉化一下。
即。f(x)=1+1/x
1/x在（0,1】遞減。
所以函式f(x)=x+1/x在（0,1】上是減函式。
滿意的話。望。
18樓：小朱沒尾巴
令0＜x1＜x2＜1
f(x1)-f(x2)=x1-x2+(1/x1)-(1/x2)=【（x1- x2 ）(x1x2 -1)】/x1x2而0＜x1＜x2＜1 所以 x1x2 ＜1 x1x2 -1＜0x1- x2 ＜0 所以f(x1)-f(x2)＞0故函式f（x）=x+1／x在（0,1）上是減函式。
原命題得證。
19樓：僪穎汪怡和
高三的時候做可以用導數。
高一呢就用定義，設0f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)-(x2-x1)/(x1x2)=(x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)<0
所以f(x)在(0,1]是減函式。
20樓：海納百川楊哥哥
f'(x)=1-1/x^2,當x在（0,1）上時，f'（x）<0;則函式f（x）=x+1／x在（0,1）上是減函式。
21樓：
x+1／x=1+1/x
而對於1/x，是反比例函式，在0，1上遞減，所以1+1/x在0，1單調遞減。
22樓：7奇奇
f（x）=x+1／x=1+1/x
1/x在（0,1）上是減函式。
所以。。。
證明函式f x x分之4在區間（0， ）是減函式？
函式f x x 那麼求導就可以得到。f x x 顯然在區間 ，上。f x 是恆小於的。於是f x 在這個區間就是減函式。實際上 x在區間 ，分母越來越大， x當然就是減函式。方法如下，請作參考 x 屬於 ，f x f x x x x x x x x x x x x ,x ,所以 f x f x 所以...
設函式f x 1 1 x 1 1 判斷並證明f x 在
1.在 1，正無窮 上單調遞減。理由 f x x 1 2 恆小於0 2.由於在 2,6 上單調遞減，故f 2 是最大值,f 6 是最小值.f x x 1 x f x 1 1 x bai2 f x 2 x 3 當f x 1 1 x 2 0，即x 1時函式有極值 du一 在 0,zhi dao 區間，x...
已知函式f x x 1 x,證明f x 在1，正無窮）上的單調遞減
f x x 1 x f x 在區間 1,正無窮 上是單調遞增的證明 設 x1 x2 1,正無窮 且x1 x2則f x1 f x2 x1 1 x1 x2 1 x2 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 x2 x1 x1x2 x1 x2 1 1 x1x2 因為 x1 x2 1,正無窮 所以 x1x...