1樓：皮曦希智美
解：有理數。
有理數。有理數。
無理數。有理數。
無理數而無理數。
無理數。不一定等於。
無理數。比如。
3+pi和。
3-pi兩個無理數相加等於。
為有理數）所以由週期定義，對任意。x都有。
f(x+t)
f(x).狄利克雷函式。
用。d(x)
表示：當。t
為任意有理數時，1.當。
x為虛衡有理數時，x+t
還是有理數，所以有。
d(x+t)
d(x)12.當。
x為空爛無理數時，x+t
還是無理數，所以有。
d(x+t)
d(x)0所以任意有理鬥譽漏數是。
d(x)的週期，所以。
d(x)也不存在。
最小正週期。而當。t
為任意無理數時：1.當。
x為有理數時，x+t
是無理數，所以有。
d(x+t)
而。d(x)
12.當。x
為無理數時，x+t
不確定，所以有。
d(x+t)
或。而。d(x)
0所以任意無理數不是。
d(x)的週期。
2樓：時甜章佳以蓮
你要知道：有理數。
有理數。有理數。
無理數。有理數。
無理數陪友握。
而。無理數。
無理數。不一定等於。
無理數。比如。
3+pi和。
3-pi兩個無理數相加等於。
為有理數）所以。
由週期定義，對任意。x都有。
f(x+t)
f(x)。狄利克雷函式用。
d(x)表示：當。t
為任意告臘有理數時，1.當。x
為有理數時，x+t
還是有理數，所以有。
d(x+t)d(x)
當。x為無理數時，x+t
還是無理數，所以有。
d(x+t)d(x)
所以任意有理數是。
d(x)的週期，所以。
d(x)也不存在最小正週期。而當。t
為任意無理數時：
當蘆慶。x為有理數時，x+t
是無理數，所以有。
d(x+t)
而。d(x)
當。x為無理數時，x+t
不確定，所以有。
d(x+t)
或。而。d(x)
所以任意無理數不是。
d(x)的週期。
為什麼狄利特雷函式週期不是無理數？
3樓：楊子電影
如下：
狄利克雷函式是週期函式證明：取t為任意乙個確定的有理數，則當x是有理數時f(x)=1，且x+t是有理數，故f(x+t)=1，即f(x)=f(x+t)；當x是無理數時，f(x)=0，且x+t是無理數，故有f(x+t)=0，即f(x)=f(x+t)。綜上，狄利克雷函式是週期函式。
狄利克雷函式基本性質：
1、定義域為整個實數域r。
2、值域為。
3、函式為偶函式。
4、無法畫出函式影象，但是它的函式影象客觀存在。
5、以任意正有理數為其週期，無最小正週期（由實數的連續統理論可知其無最小正週期）。
4樓：一笑而過
因為兩個無理數的和有可能是有理數（例如無理數-π和π的和是有理數0），任意有理數都能作為狄利克雷函式的週期是因為兩個有理數的和是有理數，而有理數和無理數的和一定是無理數，這樣才能保證d(x+r)=d(x)（r為有理數）不論x是有理數還是無理數都成立。而對於任意無理數p，當恰當選取無理數x使得x+p為有理數時，d(x)=0而d(x+p)=1，二者不相等，所以任意無理數是不能成為狄利克雷函式的週期的。
狄利克雷函式週期性證明
5樓：網友
d(x)=1 x是有理數。
0 x是無理數。
1）若t為無理數，則不是週期。
如d(1)=0 ,d(1+t)=1，不滿足週期函式定義（2）若t為任意非零的有理數。
若x是無理數，x+t也是無理數 d（x)=0=d(x+t)若x是有理數，x+t也是有理數 d（x)=1=d(x+t)所以 d(x+t)=d(x)
所以 任意非零的有理數都是週期。
證明狄利克雷函式極限不存在
6樓：餘弘博
求教怎樣證明狄利克雷函式在任一點的左右極限不存在圖上(5)是答案的做法。
答：在一點a極限存在是意味著當x不管用什麼方式趨向a時對應的函式值都趨向同乙個常數。那麼如果a是有理數時：
a+1/n也是有理數， d氏函式在這些點上的值d(a+1/n)=0,當n趨向無窮時，a+1/n趨向a，對應的d氏函式趨向0。但這時a+（根號2）/n是無理數，d氏。
證明狄利克雷函式是週期函式，並且任何有理數皆為其週期？
7樓：湯達伯楠楠
你要知道：有理數。
有理數有理數無理數。
有理數無理數而無理數。
無理數不一定等於。
無理數（比如。
3+pi和3-pi
兩個無理數相加等於。
為有理數）所以由週期定義，對任意x都有。
f(x+t)
f(x)。狄利克雷函式用。
d(x)表示：當。
t為任意有理數時，1.當x
為有理數時，x+t
還是有理數，所以有。
d(x+t)
d(x)當x為無理數時，x+t
還是無理數，所以有。
d(x+t)
d(x)所以任意有理數是。
d(x)的週期，所以。
d(x)也不存在最小正週期。而當t
為任意無理數時：
當x為有理數時，x+t
是無理數，所以有。
d(x+t)
而d(x)當x為無理數時，x+t
不確定，所以有。
d(x+t)
或而d(x)
所以任意無理數不是。
d(x)的週期。
8樓：洋昕金爰爰
任取乙個。
有理數q1)對任意的有理數x，x+q為有理數。
此時x和x+q均為有理數，所以。
d(x)=1=d(x+q)
2)對於任意的。
無理數x，x+q為無理數。
此時x和x+q均為無理數，所以。
d(x)=0=d(x+q)
綜合(1),(2)得。
q為d(x)的週期。
又q的取法是任意的。
所以狄利克雷函式。
是週期函式，並且任何有理數皆為其週期。
9樓：匿名使用者
解：有理數 + 有理數 = 有理數無理數 + 有理數 = 無理數而無理數 + 無理數 不一定等於 無理數 （比如 3+pi 和 3-pi 兩個無理數相加等於 6 為有理數）所以由週期定義，對任意 x 都有 f(x+t) = f(x).狄利克雷函式用 d(x) 表示：
當 t 為任意有理數時，1.當 x 為有理數時，x+t 還是有理數，所以有 d(x+t) = d(x) = 12.當 x 為無理數時，x+t 還是無理數，所以有 d(x+t) = d(x) = 0所以任意有理數是 d(x) 的週期，所以 d(x) 也不存在最小正週期。
而當 t 為任意無理數時：1.當 x 為有理數時，x+t 是無理數，所以有 d(x+t) = 0 而 d(x) = 12.
當 x 為無理數時，x+t 不確定，所以有 d(x+t) = 0 或 1 而 d(x) = 0所以任意無理數不是 d(x) 的週期。
狄利克雷函式為什麼以任何有理數為週期，且任何無理數均不是他的週期？
10樓：網友
假設q=，則p=r\q=。如果t為任意乙個有理數，則有q+t=q, p+t=p，故根據狄利克雷函式的定義t為的它的週期。
另一方面，如果t為無理數，則q+t=p, 故此時t不是狄利克雷函式的週期。
為什麼任何非零有理數是狄利克雷函式的週期?為什麼無理數不是?
11樓：白囡釋憶之
因為兩個無理孝笑賣數的公升模和可能是有理數，例如取x=1+π,t=1-π,這樣根據狄利克巧逗雷函式的定義，d(x)=0,d(x+t)=d(2)=1,二者不相等，可見任意無理數是不能成為狄利克雷函式的週期的。
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