1樓：網友
e^x+x²-3x+1>0恆成立怎麼證？
證明：設y=e^x+x²-3x+1，令y′=e^x+2x-3=0，即有e^x=-2x+3；作指數函式y₁=e^x和直線y₂=-2x+3
可知二者的交點的橫座標xo≈，【此時y₁＝e^(當x《時，y′<0，即在區間(-∞內y單調減；當x>時y′>0，即在區間(，+內y單調增；故x=是其極小點，miny=y(>0，故原不等式成立。
2樓：來自世貿天階充滿愛的曹丕
令f(x)=e^x+x^-3x+1
f'(x)=e^x+2x-3
f'(x) 在r上單調遞增。
f'(1)=e-1>0
f'(0)=-2<0
故存在a∈（0,1） 有 f'(a)=0
f(a)就是f(x)的最小值。
現在證f(a)>0即可。
f(a)=e^a+a^2-3a+1=e^a+2a-3 +a^-5a+4
f'(a)+(a-1)(a-4)=(a-1)(a-4)由於a∈（0,1)
a-1)（a-4）>0
故f(a)>0
命題得證。
設x>0,求證:(e^x）-1
3樓：戴起雲翟癸
你的答案(2)不對。
你既然算出來。
1）x∈r遞減。
注意是遞減）
那麼，x∈[-2，2]時，f(x)
的最小值。是f(2)=2
e^22e^2=2
e^2所以，只要m
2-e^2則。
f(x)>m恆成立。
已知e^x>x²-2ax+1對任意x>0恆成立
4樓：
摘要。當a>0時，而ax^2+2ax+a+1的判別式=(2a)^2-4a(a+1)=-4a0,所以f『（x）>0,即f(x)在[-2,-1]上單調遞增，已知e^x>x²-2ax+1對任意x>0恆成立。
由已知得f'(x)=e^x(ax^2+2ax+a+1)當a=0時，f'(x)=e^x>0此櫻空時f(x)是掘頌衡判做單調遞增的，因此在x∈[-2,-1 ]時，f(x）≥f(-2)=e^(-2)與已知f(x)≥2/e^2矛盾，所以a=0不符合條件，因此a≠0
當a>0時，而ax^2+2ax+a+1的州慧罩餘判別式=(2a)^2-4a(a+1)=-4a0,所以f『（x）>0,即f(x)在[-2,-1]上單冊悶答調遞增，因此f(x)≥f(-2)=(4a+1+1)/e^2=(5a+1)/e^2≥2/e^2所以5a+1≥2,從而a≥1/5.
因此f(x)≥f(-2)=(4a+1+1)/e^2=(5a+1)/e^2≥2/e^2所以5a+1≥2,從而a≥1/5.
設函式f(x)=a2lnx-x2+ax(a>0) 求所有實數a,使e-1<=fx<=e2在x屬於[1,e]恆成立
5樓：網友
解析：f'(x)=a^2/x-2x+a=(-2x^2+ax+a^2)/x=-(2x^2-ax-a^2)/x=-(2x+a)(x-a)/x>0
得到0a.即當a>0時，單調增區間是(0,a),減區間是(a,+無窮).
x∈[1 ,e]，e-1<=f(x) <=e^2恆成立a>0時，函式f(x)在x=a處取極大值， f(a)=a^2lna=e^2==>a=e
在區間[1,e]上f(1)為最小值f(1)=a-1=e-1==>a=e；
滿足題意所求的a=e
6樓：良駒絕影
f'(x)=(a²/x)－2x＋a=(－2x²＋ax＋a²)/(x)=[－(2x＋a)(x－a)]/(x)
因為a>0，則f(x)在(0，a)上遞增，在(a，＋∞上遞減。
1、若a<1，則只需：f(e)≥e－1且f(1)≤e²，得：0e，則只需：f(1)≥e－1且f(e)≤e²；
設x屬於（0,2/π）,證明sinx>2/π x
7樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答首肢芹歷案如者首世圖所示。
8樓：蕭珺苟平良
sinx>2/π x
令f(x)=sinx-2x/π
求導得f'(x)=cosx-2/π
因為cosx-2/π=0
爛蠢x=arccos(2/π)慧槐2/π,且cosx單調飢碧陪遞減。
所以當x∈（0,2/π）時，f'(x)＞0所以sinx>2/π x
證明當x≠0時e^x>1+x恆成立
9樓：飄渺的綠夢
設y＝e^x－x－1，求導數，得：y′＝e^x－1，y′′＝e^x＞0。
令y′＝e^x－1＝0，得：x＝0，即y在x＝0時有極小值，易求出極小值是0。
e^x－x－1在x＝0時有極小值為0，∴說明e^x－x－1在x≠0時大於0，由e^x－x－1＞0，得：e^x＞x＋1
e^x＞x＋1在x≠0時恆成立。
10樓：網友
令f(x)=e^x-x-1
對f(x)求導得。
f`(x)=e^x-1
當x>0時，f`(x)>0
即當x>0時，f(x) 單調增加。
當x<0時，f`(x)<0
即當x<0時，f(x)單調減少。
所以當x=0時f(x)為最小值，即f(0)=0所以f(x)=e^x-x-1>=0
當x>0時，證明不等式 e的x次方>1+x+1/2x的平方
11樓：危綺晴刀拔
先配方。1+x+（二分之一。
乘以x的平方。
等於。-1/2乘以（x+1/4）的平方+7/32小於7/32e得x次方大於1
當x>0時,證明不等式e^x>1+x+1/2x^
12樓：世宛菡端霽
f(x)=e^x－(1+x+x^2/2)，則f'(x)=e^x－(1+x)，f''(x)=e^x－1>0，當x>0時，於是f'(x)是遞增函式，故f'(x)>f'(0)=e^0－(1+0)=0，於是f(供腸垛段艹燈訛犬番華x)是遞增函式，故f(x)>f(0)=0，即e^x>1+x+x^2/2。
（導數）證明x^3-2xlnx+2e^x大於等於0恆成立
13樓：
設y=x^3-2xlnx+2e^x
y'=3x^2-2-2lnx+2e^x
分析：當xe(0,1]時，-2lnx>=0 3x^2+2e^x>喊歷2 y'>0，所以為增。
y最小值為x趨於0時。即：
limx^3-2xlnx+2e^x=0-2limlnx/(1/x)+2
2lim(lnx')/1/x)'+2=2lim1/x/(1/x^2)+2=2limx+2=2*0+2=2
所以y>2，所以xe(0,1]時，y>0成立。
當xe(1,+無窮）時，y''=6x-2/x+2e^xy'''6+2/x^2+2e^x>0
y''在xe(1,+無窮）時是增的。
所以y''最小值為x=1時對應的y''值，即：
y''=6*1-2/1+2e^1=4+2e>0所以y'在xe(1,+無窮）時是增的，此時，最小神盯值為x=1y'min=6-2/1+2e>0
所以y為增。
所以ymin為x=1的取值，即ymin=3-2-2ln1+2e>0所以x>1時，y>0成立。鄭瞎搜。
已知不等式x2ax10對a恆成立,求實數x的取值範圍
不等式x2 2ax 1 0對a du 1,2 恆成zhi立等價於daox 版2 1 2ax對a 1,2 恆成立x 0時上式成立,權 x 0時 x 2 1 x 2a對a 1,2 恆成立,等價於x 0時 x 2 1 x 4,等價於x 0,x 2 4x 1 0,解得02 3,綜上,x 2 3,或x 2 3...
若關於x的不等式x 2x 4 mx 0在上恆成立，求實數m的取值範圍
只需要在1，bai3上的值小於0，並且 du zhi0。有f 1 1 2 4 m 0得daom 3，m 3或專m 3。屬 f 3 9 6 4 3m 0，得3m 7，m 7 3或m 7 3。2 m 16 0得 2 m 162 m 4，m 2，得m 2，或m 2。綜上得 m 3或m 3.x 2x 4 m...
2x3x a恆成立,求a範圍要步驟謝謝
解 1 當 3x 5 0時，求得 x 5 3，此時 2x 1 3x 5 5x 4 13 3 2 當 1 2 x 5 3時，2x 1 3x 5 2x 1 5 3x 6 x，即13 3 6 x 13 2 3 當x 1 2時，2x 1 3x 5 1 2x 3x 5 4 5x 13 2 綜合以上1 2 3 ...