1樓：123冰泉
1）解：令t=x^2-3,則：x=±√t+3.
所以：f(t)=loga [(t+3)/(6-t-3)]=loga[(3+t)/(3-t)]
即f(x)=loga[(3+x)/(3-x)]
f(-x)+f(x)=loga[(3-x)/(3+x)]+loga[(3+x)/(3-x)]
loga=loga1=0
f(-x)=-f(x)
所以：f(x)是奇函式。
2）當a＞1時，f（x）是增函式，f(x)＞f(2x)即(3+x)/(3-x)＞(3+2x)/(3-2x)
解得：3/2＜x＜3
當0＜a＜0時，f（x）是減函式f(x)＞f(2x)即(3+x)/(3-x)＜(3+2x)/(3-2x)
解得：x＞3
2樓：不聽菱歌聽佛經
1 f（x^2-3)=loga（x^2/6-x^2)令x^2-3=x，則f（x^2-3)=f（x）=loga(x+3/3-x)
f（-x）=loga(x-3/3+x)=-f（x)所以是奇函式。
2 f（x）=loga(x+3/3-x)>loga（2x），分情況討論：a大於1時。
x+3/3-x>2x 可求得x範圍。
a大於0小於1時。
x+3/3-x<2x
也可求得x範圍。
另外loga後面括號裡的式子都得大於0
已知函式f（x）=log 3 （x+2），則方程f -1 （x）=7的解x=______．
3樓：黑科技
f（x）=log3
x+2），f（7）=log3
7+2）=log3
9=2，當f-1
凱巧消x）寬灶=7時，x=2，故答案為盯知：2
函式f(x)=log1/2(x^2-2ax+3).
4樓：網友
<1>.定義域r則真數恒大於0
真數是二次函式。
恒大於0則開口向上，此處成立。
且最小值大於0
所以和x軸沒有交點。
所以判別式小於0
所以(-2a)²-12<0
a²-3<0
a²<3
>0都能取到就行。
4a^2-12>=0
a^2>=3
a≥√3或a≤-√3
3>要滿足 f(x)在【-1，+∞上有意義，就是在符合條件的a的範圍內，都有：
f(x) = x^2-2ax+3 >0
考慮f(x) = x^2-2ax+3的影象，開口向上，那麼要使在【-1，+∞上f(x) = x^2-2ax+3 >0,必須同時滿足下面兩個條件：
對稱軸在x=-1的左邊(包括x=-1)..a<=-1
f(-1)>0...1+2a+3 >0 ..a>-2
4>也就時要求出使不等式x^2-2ax+3>0的解是(-∞1)u(3,+∞時的a值。
函式f(x) = x^2-2ax+3開口向上，那麼a滿足條件時，該函式與x軸的交點就是(1,0),(3,0)
那麼只要把這兩個零點中的任何乙個代入x^2-2ax+3=0,就可解出。
a=2（5）值域為（-∞1]求a值。
x^2-2ax+3≥1
x^2-2ax+2≥0
因x取任何數都成立。
4a^2-8≤0
2≤a≤√2
6）若函式在（-∞1]內為增函式，求a範圍。
y=x^2-2ax+3必在區間減。
對稱軸x=a≥1，且1-2a+3>0
所以1≤a<2
5樓：網友
（1）定義域為r 求a範圍。
4a^2-12<0
所以-20所以1≤a<2
希望能幫到你，祝學習進步o(∩_o,也別忘了採納！
6樓：赤赤之龍
好長~每小問都可以單獨做乙個題目了~這樣的題很難寫的，說話講解比較方便~
已知函式f(x)=log（2） 【(x+2a+1)/(x-3a+1)】
7樓：網友
f(x)=log（2） 【x+2a+1)/(x-3a+1)】
要使函式有意義，則(x+2a+1)/(x-3a+1）>0
當a>=0時，3a-1>=-2a-1,所以 x>3a-1或x<-2a-1
當a<0時，3a-1<-2a-1,所以x<3a-1或x>-2a-1
1、函式的定義域為（-∞2a-1）u（3a-1，+∞a>=0
∞，3a-1）u（-2a-1，+∞a<0
2、函式的定義域關於座標原點對稱。
則f（x）=-f（-x）
所以(x+2a+1)/(x-3a+1)=〔（-x+2a+1)/(-x-3a+1）〕^1) (去對數log2）
x^2-(2a+1)^2=x^2-(3a-1)^2,化簡，a=2（a=0時是乙個點f（x）=0，所以不取）
所以原函式為f（x）=log（2）〔（x+5）/（x-5）〕
f（-x）=log（2）〔（x+5）/（-x-5）〕
log（2）〔（x-5）/（x+5）〕
log（2）〔（x+5）/（x-5）〕=-f（x）
所以此函式為奇函式。
∞，5）為單調遞減區間。
5，+∞為單調遞減區間。
3、f^-1（x）=10/（2^x-1)+5=5k*2^x-5k
化簡，k*2^(2x)-(2k+1)*2^x+k-1=0
delta=（2k+1）^2-4*k*(k-1)=8k+1>=0
即k>=-1/8
因為2^x>0且2^x≠1
x1x2<0,說明一正一負，有解，則（k-1）/k<0,得00且x1+x2>0,說明兩正的，有解。
則（k-1）/k>0
且（2k+1）/k>0,解方程組得k>1(k<-1/2與delta結合後無解了）
故滿足要求的k的取值範圍是（0，1）u（1，+∞
已知函式f(x)滿足f(x^2-3)=loga(x^2)/(6-x^2)(a>0且a≠1)
8樓：網友
證：令t=x^2-3,則：x=±√t+3.
所以：f(t)=loga [(t+3)/(6-t-3)]=loga[(3+t)/(3-t)]即f(x)=loga[(3+x)/(3-x)]
設x1，x2；x1＞x2
則f(x1)-f(x2)=loga[(3+x1)/(3-x1)]-loga[(3+x2)/(3-x2)]=loga=loga{[9-x1x2+3(x1-x2)]÷9-x1x2+3(x2-x1)]
因為x1＞x2，且a＞1所以①式＞0
所以：f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2)所以當a＞1時，函式f（x）在其定義域內是單調遞增函式。
函式f(x)=log1/2(x^2-2ax+3). 求：
9樓：小樣兒1號
1）定義域為r 求a範圍。
4a^2-12<0
所以-20所以1≤a<2
已知函式f(x)=log2 (x^2-ax+4)
10樓：鑲嵌
有意義需x^2-ax+4>0
設g（x）=x^2-2a+4
g（0）=4>0 g(2)=8-2a>0 a<4 頂點 -b/2a= a/2>0 a>0
所以02)g(x)是二次函式開口向上先減後增 g（0）=4 g（2）=8-2a 頂點g（a/2）=4-（a/2）^2
當g（0）=4為最大值時 g（2）為最小值時 要符合題意 g（2）=8-2a =2 a=3
g（a/2）=4-（a/2）^2=7/4 與g（2）為最小值矛盾。
當g（0）=4為最大值時 g（a/2）為最小值時 要符合題意 頂點g（a/2）=4-（a/2）^2=2 a=2
g（2）=8-2a =4 與g（a/2）為最小值矛盾。
當g(2)=4 為最大值時 g（a/2）為最小值時 g（a/2）=4-（a/2）^2=2 a=2根號2 符合題意。
綜上所述a=2根號2
11樓：匿名使用者
1)若要在x屬於【0,2】有意義需x^2-ax+4>0
設g（x）=x^2-2a+4
g（0）=4>0 g(2)=8-2a>0 a<4 頂點 -b/2a= a/2>0 a>0
所以02)g(x)是二次函式開口向上先減後增 g（0）=4 g（2）=8-2a 頂點g（a/2）=4-（a/2）^2
當g（0）=4為最大值時 g（2）為最小值時 要符合題意 g（2）=8-2a =2 a=3
g（a/2）=4-（a/2）^2=7/4 與g（2）為最小值矛盾。
當g（0）=4為最大值時 g（a/2）為最小值時 要符合題意 頂點g（a/2）=4-（a/2）^2=2 a=2
g（2）=8-2a =4 與g（a/2）為最小值矛盾。
當g(2)=4 為最大值時 g（a/2）為最小值時 g（a/2）=4-（a/2）^2=2 a=2根號2 符合題意。
綜上所述a=2根號2
12樓：喜愛小蔥
當a≤0 f(2)-f(0)=1 =》a=0當0≤a≤2 f(2)-f(a/2)=1 a=0或4（舍）當2≤a＜4 f(0)-f(a/2)=1 a=2√2或-2√2（舍）當a≥4 f(0)-f(2)=1 a=3（舍）綜上a=0或2√2
已知函式f(x)=loga(-x^2+ax+3)
13樓：網友
一1,設g(x)=-x^2+ax+3,g(0)>0,g(2)>0 ..a>1/2
2,若01,f(x)max=f(2)=loga(2a-1)=2,a^2=2a-1,a=1捨去。
故不存在。二。1,令a=b=1得到f(2)=1/4,令b=0,得到f(0)=1
f（kx^2-5kx+6k）·f（-x^2+6x-7）＞1/4
f[(k-1)x^2+(6-5k)+(6k-7)]>f(2)
在求解下f(x)單調性。
1.令b=-a,且a＞0
所以f(a)*f(-a)=f(0)=1＞0
因為f(a)＞0
所以f(-a)＞0
所以無論x取何值都有f(x)＞0
2.令a=b=0,則f(0)=f(0)*f(0),因為x≥0時，f(x)≥1,所以f(0)=1
任取m,n∈r且m小於n
所以n/m＞1
因為f[m+(n-m)]=f(m)*f(n-m)
所以f(n)/f(m)=f(n-m)
因為n-m＞0
所以f(n-m)＞1
所以f(n)/f(m)＞1
所以f(x)在r上是增函式。
所以有(k-1)x^2+(6-5k)+(6k-7)>2
在求解即可，需要對k討論。
2由單調性奇偶性得出。x∈[-1,1]，f(x)值域，右邊範圍在求出，在結合左邊比較可得證，限於篇幅不多贅述了。我把所證變形下看的清楚些。
f(x)《g（k），g（k）=（2/3)*[8^k+27^k+1)/6^k],其中f(x),g(k)都是由單調性分別給出f(x)max,g（k）min,由f(x)max《g（k）min即的所證。
14樓：傻l貓
一、1) x∈[0，2]時， -x^2+ax+3>0恆成立a> (x²-3) / x =x - 3/x 這個函式是遞增的，當x=2時有最大值1/2
所以a>1/2
2)①若a>1, 則 g(x)= -x^2+ax+3 在[1，2]上有最大值a²
若對稱軸x=a/2≤1，即1 f(2)
根據f(x)遞減， (k-1)x²+(6-5k)x+6k-7)<2解不等式即可。
2）令a=b=0可知f(0)=1
從而f(0)=f(x)f(-x)=1 f(-x)=1 /f(x)
由1）知f(x)遞減，所以x∈[-1,1]時最大值是f(-1)=2原不等式移項：2/3（8^k+27^k+1）/6^k ≥f(x)只要證明左邊的最小值大於右邊的最大值f(x)max=2即可。
即 8^k+27^k+1 ≥ 3×6^k而這是顯然的。
已知函式f（x1 3x 3 ax 2 3ax 1當a
題目應該有錯,猜想應該是x 3處的切線方程.由於是三次函式,切線方程只能利用導數求,用這種方法求切線要注意是否知道切點的橫座標,從題目知切點橫座標是 3 f x x 2 2x 3,當x 3時,可得切線斜率為k 6 又f 3 26,由點斜式得切線方程為y 26 6 x 3 化為一般式得6x y 8 0...
已知函式f x 4cosxsin x 2 1
已知函式f x cosxsin x 由誘導公式 f x cos x 由倍角公式 f x cosx 所以 t x , 則x , 則 cosx , cosx , 所以，f x , 即f x 的最大值為，最小值為 祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請追問，祝學習進步！o o t x , 則x , 則 co...
已知函式logax31a0且a1的圖象恆過定點A
解 du x 2時,zhiloga x 3 1 loga 1 1 0 1 1 函式圖dao像恆過 專定點a 2,1 x 2,f x 1代入f x 3 屬x b3 2 b 1 b 10 9 f x 3 x 10 9 f log9 4 f log3 2 3 log3 2 10 9 2 10 9 8 9選...