1樓：格物敬知
sin(2α)=2sinα·cosα
2sin^2(α)=1-cos(2α)
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβy=2√3sinxcosx-2sin^2 x=√3sin(2x)-1+cos(2x)
=2sin60°sin(2x)+2cos60°cos(2x)-1=2cos(2x-60°)-1
所以，它的週期就是2π/2=π。
最大值是1*2-1=2-1=1，最小值是-1*2-1=-3.
函式y＝cosx的單調遞增區間為x∈[2k∏,2k∏+∏],k∈z所以2x-60°=2x-π/3
2k∏≤2x-π/3≤2k∏+∏
k∏+π/6≤x≤k∏+2∏/3
所以原函式的單調遞增區間為x∈[k∏+π/6,k∏+2∏/3],k∈z
單調遞減區間是x∈[k∏-π/3,k∏+∏/6],k∈z
2樓：
y=2√3sinxcosx-2sin²x
=√3sin(2x)+1-2sin²x-1=√3sin(2x)+cos(2x)-1
=2[√3sin(2x)/2+cos(2x)/2]-1=2[sin(2x)cos(п/6)+cos(2x)sin(п/6)]-1
=2sin(2x+п/6)-1
t=2п/2=п
最小正週期п
當x=kп+п/6，k∈z時，y有最大值1；當x=kп-п/3，k∈z時，y有最小值-3
已知函式f(x)=2根號3sinxcosx-2sin^2x 1.求函式的最小正週期 2.求函式在區間[-π/6,π/4]上的最值
3樓：知道達人
是根據三角函式的性質
y=sina
在π/2取最大值
2x+π/6在這裡看為一個整體，相當於a
答題不易望您採納，祝您學習愉快
有什麼不懂得請繼續追問，一定達到您滿意為止，謝謝
已知函式y=2√3sinxcosx-2cos2x+1。①求函式的週期。②求函式的最大值和最小值及相應x的取值。 20
4樓：星熠
講一下思路
先用二倍角公式化簡2√3sinxcosx
再用輔助角公式化簡2√3sinxcosx-2cos2x第一問即可解決
然後關於sin的函式值域為[-1,1]
代入求值即可
5樓：凌霄之神
y=√3sin2x-2cos2x+1
y=√5(√3/√5sin2x-2/√5cos2x)+1=√5sin(2x-θ)+1;cotθ=√3/21、週期為π
2、最大值2x-θ=2π+π/2
x=(θ+2π+π/2)/2
最小值2x-θ=2π-π/2
x=(θ+2π-π/2)/2
6樓：韓增民鬆
已知函式y=2√3sinxcosx-2cos2x+1。①求函式的週期。②求函式的最大值和最小值及相應x的取值。
(1)解析：∵函式f(x)=2√3sinxcosx-2cos2x+1=√3sin2x-2cos2x+1
設cosθ=√21/7,sinθ=2√7/7
∴f(x)=√7sin(2x-θ)+1==>t=π
(2)解析：2x-θ=2kπ+π/2==>x=kπ+(π+2θ)/4；2x-θ=2kπ-π/2==>x=kπ+(2θ-π)/4
∴函式f(x)在x=kπ+(π+2θ)/4處取極大值1+√7；在x=kπ+(2θ-π)/4處取極小值1-√7；
三角函式最大值最小值怎麼求
7樓：河傳楊穎
1、化為一個三角函式
如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)
最大值是2,最小值是－2
2、利用換元法化為二次函式
如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1 【其中t=cosx∈[－1,1]】
則f(x)的最大值是當t=cosx=1時取得的,是2,最小值是當t=cosx=－1/4時取得的,是－9/8
尋找函式最大值和最小值
找到全域性最大值和最小值是數學優化的目標。如果函式在閉合間隔上是連續的，則通過最值定理存在全域性最大值和最小值。此外，全域性最大值（或最小值）必須是域內部的區域性最大值（或最小值），或者必須位於域的邊界上。
因此，找到全域性最大值（或最小值）的方法是檢視內部的所有區域性最大值（或最小值），並且還檢視邊界上的點的最大值（或最小值），並且取最大值或最小）一個。
三角函式的定義域和值域
sin（x），cos（x）的定義域為r，值域為[-1,1]。
tan（x）的定義域為x不等於π/2+kπ（k∈z），值域為r。
cot（x）的定義域為x不等於kπ（k∈z）,值域為r。
y=a·sin（x）+b·cos（x）+c 的值域為 [ c-√（a²；+b²；） , c+√（a²；+b²；）]
週期t=2π/ω
8樓：幻精靈家族
不論是sinx還是sin(2x-π/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時 sint 即sin(2x-π/6)有最大值
此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3
求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
sint t=不論是sinx還是sin(2x-π/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時 sint 即sin(2x-π/6)有最大值
此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3
求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
t=90度 求最大值點阿
求函式y=2cosxsinx(x+π/3)-根號3sin^2x+sinxcosx的週期，最值和單調區間
9樓：
=2cosx[1/2*sinx+√3/2*cosx]-√3sin^2x+sinxcosx
=sinxcosx+√3cos^2x-√3sin^2x+sinxcosx
=2sinxcosx+√3[cos^2x-sin^2x]=sin2x+√3cos2x
=2(1/2sin2x+√3/2*cos2x)=2sin(2x+π/3)
週期：π
最值：±2
單調區間：[-5π/12+2kπ，π/12+2kπ] 單調增（π/12+2kπ，7π/12+2kπ]）單調減
10樓：匿名使用者
sinx(x+π/3)????
三角函式的最大值最小值怎麼求 比如這個題
11樓：匿名使用者
解答bai：
按照從裡往外的原則，du先求角的範圍，
然後zhi利用三角函式的dao圖象求整個版函式的範圍（最大值最權小值）
0≤x≤9
-π/3≤(π/6)x-π/3≤7π/6
利用正弦函式的圖形，
當(π/6)x-π/3=π/2時，y=2sin[(π/6)x-π/3]有最大值2
當(π/6)x-π/3=-π/3時，y=2sin[(π/6)x-π/3]有最小值-√3
∴最大值，最小值的和為2-√3
12樓：匿名使用者
俊狼獵英團隊為您解答
當0≤x≤9，
0≤πx/6≤3/2π，
∴-π/3≤πx/6-π/3≤7/6π，
∴y最小=2sin(-π/3)=-√3，
y最大=2sinπ/2=2。
最大值與最小值之和為：2-√3。
13樓：
一定zhi要利用函式的單調區間dao！
0≤x≤9
-π專/3≤(π/6)x-π/3≤7π/6對於y=sinx來說x在[-π/2≤x ≤π/2]是單調屬遞增的，在[[π/2≤x ≤π]單調遞減。所以當(π/6)x-π/3=π/2時，y=2sin[(π/6)x-π/3]有最大值2
當(π/6)x-π/3=-π/3時，y=2sin[(π/6)x-π/3]有最小值-√3
14樓：匿名使用者
最好是畫一下圖，找出遞增和遞減區間，求出最值
已知函式y=2sin3x+3。（1）求最大值，最小值，及最小正週期（2）求單調區間（x∈[0，π]）
15樓：匿名使用者
(1)y=sinx的最大值為1，最小值為-1所以 y=2sin3x+3的最大值為5，最小值為1t=2π/3
(2) 增區間
2kπ-π/2≤3x≤2kπ+π/2
2kπ/3-π/6≤x≤2kπ/3+π/6因為x∈[0，π]
所以增區間為[0，π/6], [π/2,5π/6]減區間2kπ+π/2≤3x≤2kπ+3π/22kπ/3+π/6≤x≤2kπ/3+π/2因為x∈[0，π]
所以增區間為[π/6,π/2], [5π/6,π]
16樓：老黃知識共享
最大值是5
最小值是1
最小正週期是2pi/3
x∈[0，π]
3x∈[0，3π]
在這個區間3x∈[0，π/2]即x∈[0，π/6]內是增區間在這個區間3x∈[π/2，3π/2]即x∈[π/6，π/2]內是減區間
在這個區間3x∈[3π/2，5π/2]即x∈[π/2，5π/6]內是增區間
在這個區間3x∈[5π/2，3π]即x∈[5π/6，π/]內是減區間
17樓：匿名使用者
（1）求最大值為5，最小值1，最小正週期2π/3
（2）單調減區間：[π/6,π/2],[5π/6,π]
單調增區間：[0，π/6],[π/2,5π/6]
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