1樓：
1.的確是如你所說的，教材上估計錯了
2.分子(1+sinx)^2，分母得到1-sin^2 x=cos^2 x，，把ln外面的1/2放到ln裡面，則裡面的式子分子分母開根號後得到(1+sinx)/cosx，由三角公式得1/cosx=secx sinx/cosx=tanx
3.你的教材上又寫錯了，你寫的是對的
2樓：匿名使用者
分號上下同乘以1-sinx，分母得到cos^2 x，分子是1+2sinx+sin^2 x，把ln外面的1/2放到ln裡面，則裡面的式子分子分母開根號後得到(1+sinx)/cosx，由三角公式得1/cosx=secx sinx/cosx=tanx
3.你的教材上又寫錯了，你寫的是對的
3樓：zero滴吸血鬼
同意你的修改，但是，我也不知道第一題最後的做法，不過，感覺可能不是三角函式。。
4樓：匿名使用者
(1/2) ln[ (1 +sin x)^2 /(1-sin^2 x) ]+c
=(1/2) ln [ (1 +sin x)^2 / (cos x)^2 ] +c
=(1/2) ln [ (sec x +tan x)^2 ] +c
=ln | sec x +tan x| +c.
= = = = = = = = =
第一題可以這樣寫：
解：∫ sec x dx =∫ cos x /(cos x)^2 dx
=∫ cos x / [1 -(sin x)^2 ] dx.
令 t =sin x,
則 dt =cos x dx.
所以 ∫ sec x dx =∫ dt /(1 -t^2)
=(1/2) ∫ dt /(1+t) +(1/2) ∫ dt /(1-t)
=(1/2) ∫ d(1+t) /(1+t) -(1/2) ∫ d(1-t) /(1-t)
=(1/2) ln |1+t| -(1/2) ln |1-t| +c
=(1/2) ln | (1+t) /(1-t) | +c.
又因為 t =sin x,
所以 ∫ sec x dx =(1/2) ln | (1+sin x) /(1 -sin x) | +c
=(1/2) ln | (1 +sin x)^2 / (1 -sin^2 x) | +c
=(1/2) ln | (1 +sin x)^2 / (cos x)^2 | +c
=(1/2) ln | (sec x +tan x)^2 | +c
=ln |sec x +tan x| +c.
= = = = = = = = =
以上寫法比較麻煩，不過可以按上面的方法去想。
注意：(1) 1/(1-t^2) =(1/2)/(1+t) +(1/2)/(1-t)，用部分分式的方法，如待定係數法。
(2) ∫ dt /(1-t) = - ∫ d(1-t) /(1-t) = -ln |1-t| +c.
∫√(x^2-x)/xdx
5樓：匿名使用者
求不定積分∫dx
解：令x=secu，則dx=secutanudu，代入原式得：
原式=∫(tanu/secu)secutanudu=∫tan²udu=∫(sin²u/cos²u)du=∫[(1-cos²u)/cos²u]du
=∫sec²udu-∫du=∫d(tanu)-u=tanu-u+c=√(x²-1)-arcsecx+c
∫sin^3(x) dx 求不定積分
6樓：匿名使用者
∫sin^3(x) dx 求不定積分為1/3cos³x-cosx+c解：∫sin^3(x) dx
=∫sin^2(x)*sinxdx
=∫（1-cos^2(x)）d（-cosx）=∫（cos^2(x)-1）dcosx
=∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx=1/3cos^3(x)-cosx+c
擴充套件資料性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式及的原函式存在，則
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式
的原函式存在，
非零常數，則
7樓：不是苦瓜是什麼
=∫sin^2(x)sin(x) dx
=-∫(1-cos^2(x))dcosx
=-∫dcosx+∫cos^2(x)dcosx
=-cosx+cos^3(x)/3+c
=cos^3(x)/3-cosx+c
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
不定積分的公式
∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
∫ 1/x dx = ln|x| + c
∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
∫ e^x dx = e^x + c
∫ cosx dx = sinx + c
∫ sinx dx = - cosx + c
∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + c = - ln|cscx + cotx| + c = ln|cscx - cotx| + c
∫ sec^2(x) dx = tanx + c
∫ csc^2(x) dx = - cotx + c
∫ secxtanx dx = secx + c
∫ cscxcotx dx = - cscx + c
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + c
∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + c
∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + c
∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + c
∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + c
∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c
8樓：金壇直溪中學
這不是你的錯，是我們所有數學老師的錯。
因為我國的數學老師有一個極其嚴重的通病：
求導時，不喜歡寫dy/dx，而喜歡寫y'。
由於數學教師的懶惰成性，積習成癖，百來年的積習已經無法自拔。
致使學生在學習微積分時，對微分的基本理解、基本悟性得不到提高，而求導也只是停留在形式上。
加油，好好理解，一旦理解了，就渾身輕鬆。
參見下圖，點選放大：
9樓：單曲迴圈
^前面=∫
sin^2(x)sin(x)dx = -∫sin^2(x)dcosx=∫(cos^2(x)-1)dcosx=∫cos^2(x)dcosx - ∫dcosx=cos^3(x)/3 - cosx +c
10樓：匿名使用者
cos^3(x)/3 - cosx +c
高等數學，不定積分。請問 ∫1/[sin(x/2)cos(x/2)]
11樓：活寶上大夫
令t=sinx
原式=∫ t²dt
=1/3t³+c
再把t=sinx帶入
=1/3sin³x+c
用三角代換求∫(x^2-4)^0.5÷xdx
12樓：
設 x = 2secα。則 dx = 2secα*tanα*dα那麼，原積分變換成為：
=∫2tanα/(2secα) * (2secα*tanα*dα)=∫2tan²α*dα
=2∫(sec²α -1)*dα
=2tanα - 2α + c
=√(x²-4) - 2arccos(2/x) + c
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