已知函式f x a 1 x討論y f x sinx的奇偶性

2023-01-25 05:55:56 字數 515 閱讀 8049

1樓:匿名使用者

奇偶性判斷方法:當y(x)+y(-x)=0時y為奇函式,當y(x)-y(-x)=0時為偶函式。

因此考察:y(x)+y(-x)=f(x)*sin(x)+f(-x)*sin(-x)=(a-1/x)sin(x)-(a+1/x)sin(x)=-2sin(x)/x,不能滿足對任意x,y(x)+y(-x)=0,因此y(x)一定不是奇函式;

考察y(x)-y(-x)=f(x)*sin(x)-f(-x)*sin(-x)=(a-1/x)sin(x)+(a+1/x)sin(x)=2asinx,因此當a=0時,對任意x有y(x)-y(-x)=0,即y為偶函式。

因此可知當a≠0時,y非奇非偶;當a=0時y為偶函式。

2樓:匿名使用者

1.a不等於0 y=f(x)*sinx為非奇非偶函式 2. 當a=0 f(x)=y=f(x)*sinx f(-x)=1/x*-sinx f(x)=-1/x*sinx

所以f(-x)=f(x) 即y為偶函式 望採納