1樓：新手啊新手啊
注意到（a+1/a)^2=a^2 + 1/a^2 + 2設 c=a+1/a
c<0時顯然成立 c>0時
則 左邊 = (c^2 - 2)^(1/2) - 2^(1/2) = (c^2 - 4)/((c^2-2)^(1/2) + 2^(1/2))
= (c - 2)(c + 2)/((c^2-2)^(1/2) + 2^(1/2))>=(c - 2)(c + 2)/(c + 2^(1/2)) > c - 2 = 右邊
其中「>=」是由於|c| >= 2.
2樓：
即證：a²+1/a²+2≧a+1/a+√2由柯西不等式：
a²+1/a²+2=(a²+1/a²+2)(1+1+1)/3≧(a+1/a+√2)²/3
記a+1/a+√2=t
因為t≧2+√2>3
所以t²>3t t²/3>t
∴a²+1/a²+2≧(a+1/a+√2)²/3>a+1/a+√2
3樓：匿名使用者
原式= （b+1/b）+2≥a+1/a+√2(b+1/b)+2=(a²+1/a²+2)a+1/a+√2
既為a²+b²+c²≥a+b+c
還有 什麼叫分析法……
高中數學基本不等式題目 根號（a的平方+1/a的平方）-根號2>=a+1/a-2
4樓：影魅與必方
解：√(a²+1/a²) - √2 ≥ a+1/a - 2
首先，a=1時兩邊相等；a＜0時，左邊為正，右邊為負，不等式顯然成立；
a≠1，且a＞0時，兩邊都為正,可去掉等號來證明。
√(a²+1/a²) - √2 ＞ a+1/a - 2
a²+1/a² - 2
------------------- ＞ a+1/a - 2
√(a²+1/a²) + √2
a²+1/a² - 2
--------------------- ＞ √(a²+1/a²) + √2
a+1/a - 2
a^4 - 2a² + 1
------------------------ ＞ √(a²+1/a²) + √2
a(a² - 2a + 1)
(a²-1)²
---------------------- ＞ √(a²+1/a²) + √2
a(a-1)²
(a+1)²
------------------ ＞ √(a²+1/a²) + √2
aa + 1/a + 2 ＞ √(a²+1/a²) + √2
到了這一步，由於 (a+1/a)²＞a²+1/a² , 得 a+1/a＞√(a²+1/a²);
又 2＞√2
∴ 最後一步顯然成立，得證。
求助.根號下a的平方+b的平方 基本不等式是啥
5樓：匿名使用者
a²+b²≥2ab
√(a²+b²)≥√
高中數學題 x的平方+y的平方，怎麼算得是2+根號2cosa的
6樓：匿名使用者
m點（cosα
bai+cos2α，sinαdu+sin2α）到原點zhi的距離為d= √【（cosα+cos2α）dao^專屬2+（sinα+sin2α）^2】
= √【（cosα）^2+（cos2α）^2+2cosαcos2α+（sinα）^2+（sin2α）^2+2sinαsin2α】
= √【（cosα）^2+（sinα）^2+（cos2α）^2+（sin2α）^2+2cosαcos2α+2sinαsin2α】
= √【1+1+2cos（α-2α）】
= √（2+2cosα）
希望你能採納，不懂可追問。謝謝。
高一數學題！已知a大於等於0，b大於等於0，a+b=1，則根號下（a+1/2）+根號下（b+1/2）的範圍是？
7樓：硪丨曖戀
√(a+1/2)+√(b+1/2)
=√(a+1/2)+√(3/2-a)=t>0,0<=a<=1t^2=2+2√(-a^2+a+3/4)
=2+2√[-(a-1/2)^2+1]
a=1/2
t^2max=4,tmax=2
a=0或a=1,t^2min=2+√3,tmin=(√6+√2)/2√(a+1/2)+√(b+1/2)的取值範圍為∈[(√6+√2)/2,2]
8樓：匿名使用者
設a=1/2+x，b=1/2-x，其中0 ∴最大值是：根號下（1/2+1）+根號下（1/2）=根號6+根號2）/2； 最小值=根號下（0+1）+根號下（0）=1 當a>0,b>0時，(1).(a+b)[(1/a)(1/b)]≥4; (2)a^2+b^2+2≥2a+2b; (3).√|a-b|≥√a-√b; (4).(2ab)/(a+b...
30 9樓：俘獲小綿羊 1）代特值1，證明不成立 2）(a-1)^2+(b-1)^2≥0,故成立3）a=b時，兩邊平方後化簡為√b-√a<0,與條件一致，故成立4）等式化簡為2√ab≥a+b,相違背，故不成立 10樓：匿名使用者 2.3（2）可以轉化為（a^2+2a+1）+（2b+b^2+1）=（a+1）^2+（b+1）^2≥0 (3)不等式兩邊平方即可 （4）不等式兩邊乘以（a+b）/√ab,得2√ab≥（√a)^2+(√b)^2,錯誤 小同學不想擔心，均值不等式常考的內容的算最值，這個可以通過取特殊值採用排除法來進行 注意輪換對稱不等式一般都是在相等時取得最值，知道這點就足夠了。當然你學有幾天，也可找些題來做 記住四個關係式 a 2 b 2 2 a b 2 ab 2 1 a 1 b 三個要求 一正，二定，三相等 一個方法，湊係數，... 一正二定三相等是指在用不等式a b 2 ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求 版。一正權 a b 都必須是正數 二定 1.在a b為定值時,便可以知道a b的最大值 2.在a b為定值時,就可以知道a b的最小值 三相等 當且僅當a b相等時,等號才成立 即在a b時,a b 2 ab 這個基... 當x 0時 x f x 2 2x 1 0 首先有x 2 0,所以x 2。1 然後不等式可以變成 x x 2 2x 1 x 2 1 0化簡成 x 1 x 1 0 x 1或者x 1 2 1 2 結合可以看出解為 x 2 當x 0時 首先有x 2 0,所以x 2。3 不等式變成 x 2 x 2x 1 0 ...高中數學均值不等式高中數學均值不等式部分的公式
關於高中數學基本不等式,高中數學基本不等式鏈是什麼四個不等式,麻煩畫張圖
高中數學解不等式