1樓：匿名使用者
關於x的方程 (k-1)x² + (2k+3)x + k+1 = 0 有兩個不等的實數根x1，x2。
是否存在實數k，使方程兩根互為相反數？若存在，求出k的值;若不存在，說明理由。
解：根據方程有兩個不等的實數根，得到
△ = b² - 4ac = (2k+3)² - 4(k-1)(k+1) = 12k + 13 ＞0，
即 k ＞－13/12，且k ≠ 1
如果存在實數k，使方程兩根互為相反數，則
x1 + x2 = - (2k+3)/(k-1) = 0即 k = - 3/2 = - 18 / 12 ＜－13/12即 此時方程不會有實數根的
所以不存k使得方程兩根互為相反數
2樓：
不存在。
因為 要使關於x的方程有兩個不相等的實數桶x1,x2，且x1,x2互為相反數，
就必須滿足如下兩個條件：
一。判別式 (2k+3)^2--4(k--1)(k+1)大於0，二。兩根之和 x1+x2=0,即：--（2k+3）/(k-1)=0,
由條件二得：k=--3/2，而當k=--3/2時，判別式的值為--5/4小於0，
所以 k的值不存在。
3樓：西山樵夫
解；當k≠1時，方程根的判別式值為（2k+3)²-4（k-1）（k+1)=12k+12，所以當k＞-1,且k≠1時,,，有兩個不相等的實數根。若兩根互為相反數，則兩根x1+x2=0 即2k+3=0，所以k=-3/2.。由於-3/2＜-1，所以這樣的k值不存在。
即在實數範圍內，方程的兩根不可能互為相反數。
已知關於x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個實數根x1，x2，是否存在實數k，
4樓：魔音之界
x1+x2=-(2k-3)/(k-)=0
所以k=3/2
已知關於x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2． （1
5樓：匿名使用者
解：⑴k-1≠0，
δ=(2k-3)²-4(k-1)(k+1)=-12k+13>0，解得：k<13/12，且k≠1，
⑵令x1+x2=-(2k-3)/(k-1)=0，k=3/2>13/12，
∴不存在k，使兩根互為相反數。
已知關於x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1，
6樓：匿名使用者
第(1)問求k的取值範圍有錯誤，因為k=1時，方程不是一元二次方程，是一元一次方程，不存在兩個實根。
k<13/12且k≠1
第(2)問有錯誤。2k-3k-1=0錯。
兩根互為相反數，x1+x2=0
(3-2k)/(k-1)=0
3-2k=0
k=3/2
存在k滿足題意，k=3/2
已知：關於x的方程（k-1）×x的2次方+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2
7樓：匿名使用者
1.方程有兩不相等的實數根，二次項係數≠0，判別式△>0。
k-1≠0 k≠1
△>0(2k-3)²-4(k-1)(k+1)>0-12k+13>0
12k<13
k<13/12
綜上，得k<13/12且k≠1。
2.假設存在兩實根互為相反數，設為x，-x。
由韋達定理得
x+(-x)=-(2k-3)/(k-1)
x(-x)=(k+1)/(k-1)
-(2k-3)/(k-1)=0 k=3/2-x²=(k+1)(k-1)=k²-1
x²=1-k²=1-(3/2)²=1-9/4=-5/4<0平方項恆非負，x無解。
綜上，得：不存在使方程有兩互為相反數的實數根的k。
8樓：我不是他舅
△>04k²-12k+9-4k²+4>0
12k<13
x²係數不等於0
k<13/12且k≠1
相反數x1+x2=0
x1+x2=-(2k-3)/(k-1)=02k-3=0
k=3/2
不符合k<13/12
所以不存在
9樓：匿名使用者
1、由題可得：k-1≠0 則k≠1
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）=4k²-12k+9-4k²+4= -12k+13＞0
則k＜13/12 且k≠1
2、由韋達定理得：
x1+x2= -（2k-3）/（k-1）=0則：-（2k-3）=k-1
3k=2
k=2/3
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