1樓：匿名使用者
1，a+b+c=1
兩邊平方，(a+b+c)^2=1
，a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1移項，a^+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ac1-2ab-2bc-2ac=1-2(ab+bc+ac)>=1-(a^2+b^2)-(b^2+c^2)-(a^2+c^2)
=1-2a^2-2b^2-2c^2
所以3(a^2+b^2+c^2)>=1
所以a^2+b^2+c^2≥1/3
2，√a+√b=a+b+2√ab
√b+√c=b+c+
2樓：匿名使用者
一、由a+b+c=1得到
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1a^+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ac>=1-(a^2+b^2)-(b^2+c^2)-(a^2+c^2)
=1-2a^2-2b^2-2c^2
所以3(a^2+b^2+c^2)>=1
所以a^2+b^2+c^2≥1/3
二、(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2√(ab)+2√(ac)+2√(bc)
a+b>=2√ab,a+c>=2√ac,b+c>=2√bc(√a+√b+√c)^2<=a+b+c+a+b+b+c+c+a<=3(a+b+c)<=3
√a+√b+√c<=√3給分。
3樓：
a^2+b^2〉=2ab
a^2+c^2〉=2ac
b^2+c^2〉=2bc
a^2+b^2+c^2≥1/3（a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+b^2+c^2）
〉=1/3（a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)=1/3(a+b+c)=1/3
故a^2+b^2+c^2≥1/3
同樣（√a+√b+√c）^2<=3*(a+b+c)=3)√a+√b+√c≤√3
4樓：匿名使用者
證明：因為a+b+c=1 所以(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
又因為a^2+b^2≥2ab b^2+c^2≥2bc a^2+c^2≥2ac 所以3(a^2+b^2+c^2)≥3 所以a^2+b^2+c^2≥1/3
第二問和第一問一樣的 都是利用均值不等式！
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