1樓：匿名使用者
當x>1時，易知(4x+1)(x+1)(x-1)>0可得 4x∧3 -9 x∧2+6x+1>0兩邊除以x∧2並移項可得4x>9+1/x^2-6/x=(3-1/x)^2
由於x>1，所以易知3-1/x>0
所以不等式兩邊開方可得2√x>3-1/x
命題得證
2樓：
令f(x)=2√x+1/x-3，則f 『(x)=1/√x-1/x²>0對x>1恆成立，
所以當x>1時，f(x)=2√x+1/x-3單調遞增，故f(x)>f(1)=2+1-3=0，
即當x>1時，2√x>3-1/x。
3樓：c喵
設t=√x，x=t^2（t>1）
令f(x)=2√x-3+1/x
=2t-3+1/t^2
f'(x)=2-2/t^3
因為t>1
所以1/t<1
f'(x)>0
所以函式f(x)在x>1內遞增
任取x>1內的數，如x=4
得f(x)=3/4>0
所以2√x-3+1/x>0
即2√x>3-1/x
4樓：我愛陳靜
設函式分f(x)=2√x+1/x-3.f'(x)=1/√x-1/x²=1/x²(x^(3/2)-1)因為在（1，∞）上1/x²>0,x^(3/2)-1>0，所以f'(x)>0即f(x)在（1，∞）上單調遞增，所以f(x)>f(1)=0即2√x+1/x-3>0,所以2√x-3>1/x在x>0上衡成立。像這種不等式可以通過把右邊的移到左邊，然後設左邊的式子為一個函式，然後在定義域內取函式的最值問題，即可以解出這種型別的題目，有時候求一次導數是不夠的，有時候往往會在設導數為一個新的導數，在去求這個新的函式的導數，再來討論這個函式的最值，然後依次的向上推進。
希望我講的你能明白，不明白的你可以繼續追問。
望採納。
5樓：匿名使用者
因為x大於1，所以3-1/x>0
所以要證明該不等式，可以在不等式兩邊同時平方化簡得4x>9-6/x+1/x²
不等式兩邊同時乘以x² 化簡
得4x³-9x²+6x-1>0
原題轉換為 當x>1時，證明4x³-9x²+6x-1>0恆成立令y=4x³-9x²+6x-1=4x³-4x²-（5x²-6x+1）=4x²(x-1)-(5x-1)(x-1)=(x-1)²(4x-1)
因為x-1>0
所以(x-1)²>0,4x-1>0
所以y>0
所以當x>1時，4x³-9x²+6x-1>0恆成立也就是說
原命題得證
單調法 你學過沒 用單調的方法 樓下的已經給出來了 很好的你要是初中 就用這個方法吧
高中就用樓下那個方法
一道數學分析證明題
這道題應該有 bai連續性條件或du者跟連續等價zhi的其他一些條件，否則是不正確dao的。有了連版續條件，可以證明滿足不權等式的函式f x 是凹函式，也就是 f x 是凸函式。利用凸函式的性質可以證明。反證法 若有一點函式值大於c，不妨設a 0使得f a c，則利用 f是凸函式有，對任意的x 0，...
一道簡單的級數證明題，一道簡單的級數證明題
證 設a p1 1 p2 2 pk k 質因數分解,p1,p2,pk為素數,1,2,k為非負整數 對於a的因子pi p1 i1 p2 i2 pk ik 0 ij j,ij為整數,j 1,2,k 其因子個數ri i1 1 i2 1 ik 1 i 1 n ri i 1 n i1 1 i2 1 ik 1 ...
初2數學證明題20道，20道初一數學證明題要有答案的！
太摳了 20道題 才懸賞10分 還有你這裡的題 大部分要配合圖才好做 我這裡不好打出來 想要嗎，不給你，哈哈 20道初一數學證明題要有答案的！20 點e在 abc外部，點d在bc邊上，de交ac於點f，若 1 2 3，ac ae，試說明 abc ade的理由。最佳答案 因為 2 3 已知 圖，點e在...