1樓：匿名使用者
解：由x^2=4y
得焦點為（0,1），恰為圓心；
故可設過拋物線x^2=4y焦點的直線為：
y=kx+1.
如圖由向量ab與向量cd共線同向，所以它們的數量積=|ab|×|cd|
=(|af|-1)·(|df|-1);
聯立直線ab方程：y=kx+1與拋物線方程：x²=4y
消去x得：
y²-(2+4k²)y+1=0; 所以 y1+y2=2+4k²; y1y2=1
af和df是拋物線的兩條焦半徑；所以|af|=1+y1; |df|=1+y2
那麼|ab|×|cd|=(|af|-1)·(|df|-1)=y1y2=1;
則向量ab乘向量cd的值=1
2樓：匿名使用者
按照題目描述，記從左下到右上，直線上依次分佈的點為a,b,c,d;
設a（x1,y1), d(x2,y2),那麼向量ab與向量cd共線同向，所以它們的數量積=|ab|×|cd|
(|af|-1)·(|df|-1);
拋物線x²=4y中，焦點f（0,1）恰為圓心；
設直線ab方程為：y=kx+1;與拋物線方程x²=4y聯立消去x得：
y²-(2+4k²)y+1=0; 所以 y1+y2=2+4k²; y1y2=1
af和df是拋物線的兩條焦半徑；所以|af|=1+y1; |df|=1+y2
那麼|ab|×|cd|=(|af|-1)·(|df|-1)=y1y2=1;
則向量ab乘向量cd的值=1
3樓：輸入法
是1吧焦點(0,1)，則直線y=kx+1
設abcd的座標x1,x2,x3,x4
向量的乘積應該是(1+k^2)^0.5(x1-x2)*(1+k^2)^0.5(x3-x4)=(1+k^2)(x1x3-x1x4-x2x3+x2x4)
從拋物線方程得x^2=4kx+4,x1=2k+(k^2+1)^0.5,x3=2k-(k^2+1)^0.5
從圓方程x^2+k^2*x^2=1,x2=1/(k^2+1)^0.5,x4=-x2
代入上面就可以了。
4樓：昏暗_星辰
聯立求交點a，b，c，d座標，然後求向量ab cd，再乘就好了
過拋物線x^2=4py(p>o)的焦點的直線依次與圓x^2+(y-p)^2=p^2交於a b c
如圖,過拋物線y^2=4x的焦點f的直線依次交拋物線及圓(x-1)^2+y^2=1於點a,b,c,d,則絕對值ab·cd=
5樓：匿名使用者
圓(x-1)^2+y^2=1
圓心為(1,0)
拋物線y^2=4x的焦點f(p/2,0)
2p=4.p=2
p/2=1
焦點f(1,0)
過拋物線y^2=4x的焦點f的直線依次交拋物線及圓(x-1)^2+y^2=1於點a,b,c,d,
a,d在圓上,b,c在拋物線上
由拋物線定義，作拋物線的準線
連線a,b,c,d到準線分別交與a1,b1,c1.d1ab＝oa-ob
oa=aa1=r+p/2=1+1=2（r圓的半徑）ob=bb1=p/2=1
ob＝od－oc
cd=dd1=r+p/2=2
oc=cc1=p/2=1
ab*cd＝1
6樓：匿名使用者
解：∵y2=4x，焦點f（1，0），準線 lo：x=-1．由定義得：|af|=xa+1，又∵|af|=|ab|+1，∴|ab|=xa同理：|cd|=xd
（1） 當l⊥x軸時，則xd=xa=1，∴|ab|×|cd|=1（2） 當l：y=k（x-1）時，代入拋物線方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴xaxd=1，∴|ab|×|cd|=1
綜上所述，|ab|×|cd|=1
7樓：公西雨晨乾葉
其實我沒有看到你的圖形，我是根據題目的意思猜出圖形，abcd四個點應該是從上到下。
1。若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到abcd四個點的座標為（1,2）（1,1）（1，-1）（1，-2），所以ab=1，cd=1，從而|ab*cd|=1。
2.若直線的斜率存在，設為k，則直線方程為y=k(x-1),因為直線過拋物線的焦點（1,0）
不妨設a(xa,ya),b(xb,yb),過ab分別作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義，|af|=xa+1，|df|=xb+1，
把直線方程與拋物線方程聯立，消去y可得
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,由韋達定理有
xaxb=1
而拋物線的焦點f同時是已知圓的圓心，所以|bf|=|cf|=r=1
從而有|ab|=|af|-|bf|=xa，|cd|=|df|-|cf|=xb。
所以|ab*cd|=xaxb=1
如圖，過拋物線y2=4x焦點的直線依次交拋物線與圓（x-1）2+y2=1於a，b，c，d，則ab?cd=______
8樓：手機使用者
∵拋物線y2=4x焦點f（1，0），p=2，圓（x-1）2+y2=1的圓心是（1，0）半徑r=1，設a（x1，y1），d（x2，y2），
過拋物線y2=4x的焦點f的直線依次交拋物線及圓（x-1）2+y2=1於點a，b，c，d，
a，d在圓上，b，c在拋物線上
1．若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，
可直接得到abcd四個點的座標為（1，2）（1，1）（1，-1）（1，-2），
所以ab
＝(0，?1)，
cd＝(0，?1)，ab?
cd=1．
2．若直線的斜率存在，設為k，則直線方程為y=k（x-1），因為直線過拋物線的焦點（1，0）
不妨設a（x1，y1），b（x2，y2），過ab分別作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義，|af|=x1+1，|df|=x2+1，
把直線方程與拋物線方程聯立，消去y可得
k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
由韋達定理有x1x2=1，
而拋物線的焦點f同時是已知圓的圓心，
所以|bf
|=|cf
|=r=1，
從而有|
ab|=|
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收起2015-02-10
如圖，過拋物線x2=4y焦點的直線依次交拋物線與圓x2+（y...
2008-11-30
如圖,過拋物線y^2=4x的焦點f的直線依次交拋物線及圓(x...
2013-02-28
如圖,過拋物線x^2=4y焦點的直線依次交拋物線與圓x^2+...
2015-02-10
過拋物線y2=4x的焦點的直線，依次交拋物線與圓x2+y2-...
2015-02-05
如圖，圓f： 和拋物線 ，過f的直線與拋物線和圓依次交於...
2015-02-10
如圖，拋物線c1：y2=4x，圓c2：（x-1）2+y2=1...
2015-02-04
如圖，已知a、b、c、d分別為過拋物線y 2 =4x焦點f的...
2013-03-17
如圖,過拋物線x^2=4y焦點的直線依次交拋物線與圓x^2+...
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