1樓:匿名使用者
焦半徑抄公式:以(1)為例:將襲pf的距離轉化為p點到bai準線的距離du,p到準線距離分成兩zhi段,p到y軸距離為
daox0,y軸到準線距離p/2,所以pf=x0+p/2.。另三個同理。
另一個座標和方程關係的性質:
(2)點在拋物線上,座標當然符合方程,用等號。
(1)點在拋物線內,你把它當成縱座標變小,所以y2<2px(3)同理。
關於高中數學拋物線的問題
2樓:快樂欣兒姐
由給定的拋
物線方程y^2=x,可知:拋物線焦點f的座標為(1/4,0)。
∵要求的圓過拋物線的焦點,又與拋物線的準線相切,
∴要求的圓的圓心到拋物線焦點與到拋物線的準線距離相等,∴要求的圓的圓心在拋物線上。
∵要求的圓過點f(1/4,0)、m(1,1),∴要求的圓的圓心g在fm的中垂線上。
由中點座標公式,容易求出fm的中點座標為(5/8,1/2)。
fm的斜率=(1-0)/(1-1/4)=4/3,∴fm的中垂線的斜率=-3/4。
∴fm的中垂線方程為:y-1/2=-(3/4)(x-5/8),即:y=-(3/4)x+31/32。
顯然,方程組y^2=x、y=-(3/4)x+31/32的根就是點g的座標。
聯立:y^2=x、y=-(3/4)x+31/32,消去y,得:[-(3/4)x+31/32]^2=x,
∴(3/4)^2·x^2-2×(3/4)×(31/32)x+(31/32)^2=x,
∴(3/4)^2·x^2-[2×(3/4)×(31/32)+1]x+(31/32)^2=0。
∴方程的判別式
=[2×(3/4)×(31/32)+1]^2-4×(3/4)^2×(31/32)^2
>[2×(3/4)×(31/32)]^2-4×(3/4)^2×(31/32)^2
=0。∴方程(3/4)^2·x^2-[2×(3/4)×(31/32)+1]x+(31/32)^2=0有兩個實數根,
∴點g有兩個,∴⊙g有兩個。
3樓:匿名使用者
經過此拋物線的焦
點和等m(1,1)
這段話看不懂啊。
是否是經過此拋物線的焦點和點m(1,1)?
如果是的話,考慮拋物線特性,就是到準線和焦點距離相等的點的集合。
和準線相切,那圓心到準線的距離就是圓的半徑。
過焦點,那圓心到焦點的距離就是圓的半徑。
所以這個圓心到準線和到焦點的距離相等,所以這個圓心就在拋物線上。
圓還需要過點m,所以圓心就在拋物線和焦點與m的中垂線上,這樣有2個交點。
所以有2個圓心,而半徑就是這個心到焦點的距離。
所以有2個圓。
根據上面思路就能計算了。
4樓:歸去來
類似於這樣的題目,有時候不一定非要搞一大堆算式來找答案,我的數學老師曾教過我們很多「技巧」、
單這一題,你可以想一下,y2=x 這個拋物線以及他的準線的大致位置,不用管他的值多少,形狀確定就ok。
要同時滿足:
1、經過此拋物線的焦點和點m(1,1);
2、且與準線相切的圓
由此可以得出結論:無論有幾個圓,這些肯定是在準線的右側。
而且點m(1,1)明顯是在拋物線上,焦點是在x軸上。
綜上可以得出最終結論:在某一條平行於y軸的直線右側,而且和這條直線相切,同時經過了右側2個點。不用想了,這樣的圓只有2個,一個是下半圓經過這2個點(大圓),另一個是上半圓經過這2個點(小圓)
以後在考試中,如果遇到這樣的選擇題或者是填空題,也不要上來就忙著去計算這個值多少,那個距離多少。首先要做的是,先想一下他們的大致位置,如果這一題是選擇或填空,可以直接寫答案。如果是大題,那麼你也可以根據事先得出的結論來計算(如果是考試的時候,而且又實在不知道怎麼計算的情況下,你就把明顯的東西一個一個算出來,最後把你可以**的結果寫上。
閱卷老師表面上看看,有計算過程,結論又是對的,肯定滿分毫無疑問。當然,遇到特別認真的老師除外。。。)
關於高中數學拋物線的證明問題
5樓:莫問鬼畜
這是一個計算題抄
。考基本概念的。
整個可變數就是一個斜率k。這題要考慮k可能為無窮大的情況
設a(x1,y1);b(x2,y2) 設一個輔助變數k
於是設ab為x=ky+p/2 .代入雙曲線方程得到 y2-2pky-p2=0
y1+y2=2pk. y1y2=p2
a'(-p/2,y1) b'(=p/2,y2) m(-p/2,pk)
a'f與y軸交點就是他們的中點,c(0,y1/2)
證明這點也在am上.分別求cm,ca的斜率,然後證明他們相等 化簡就是拋物線方程。第一問證明。
第2問。類似的方法,證明原點o在ab'和a'b上
只要直線oa與ob'斜率相等 ob與oa'相等就成。計算過程比較簡單 請自行完成。
注意的是,要考慮到k=0 的情況 和直線平行x軸的情況。討論一下就行。
關鍵在於 對於拋物線,直線設定的時候要設成類似於x=ky+b 而不要是y=kx+b的形式 否則會比較麻煩。
6樓:匿名使用者
拋物線最簡單的方法就是用引數法,拋物線用引數法往往能起到事半功倍的效果,僅限拋物線,橢圓,雙曲線就不一定了,比如本題可以令x=2pt,y=2pt。其次就是常規方法了。
7樓:匿名使用者
慢慢做,耐心點沒問題的。
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