1樓：眼睛裡的光
解：由於數列滿足an+1+（-1）^n an=2n-1，故有 a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97．
從而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…
從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等於2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以8位首項，以16為公差的等差數列．
的前60項和為 15×2+（15×8+(15×14)/2×16）=1830.望採納
2樓：劍塵封盡
令bn＝a（4n－3）＋a（4n－2）＋a（4n－1）＋a（4n），
則b（n＋1）＝a（4n＋1）＋a（4n＋2）＋a（4n＋3）＋a（4n＋4）.
因為a(n＋1)＋[(－1)^n]an＝2n－1，
所以a(n＋1)＝[－(－1)^n]an＋2n－1.
所以a(4n－3)＝－a(4n－4)＋2(4n－4)－1，
a(4n－2)＝a(4n－3)＋2(4n－3)－1，
a(4n－1)＝－a(4n－2)＋2(4n－2)－1，
a4n＝a(4n－1)＋2(4n－1)－1，
a(4n＋1)＝－a(4n)＋2×4n－1，
a(4n＋2)＝a(4n＋1)＋2(4n＋1)－1，
a(4n＋3)＝－a(4n＋2)＋2(4n＋2)－1，
a(4n＋4)＝a（4n＋3）＋2(4n＋3)－1，
所以a(4n＋4)＝a(4n＋3)＋2(4n＋3)－1＝－a(4n＋2)＋2(4n＋2)－1＋2(4n＋3)－1
＝－a(4n＋1)－2(4n＋1)＋1＋2(4n＋2)－1＋2(4n＋3)－1
＝a4n－2×4n＋1－2(4n＋1)＋1＋2(4n＋2)－1＋2(4n＋3)－1
＝a(4n)＋8，
即a(4n＋4)＝a(4n)＋8.
同理，a(4n＋3)＝a(4n－1)，a(4n＋2)＝a(4n－2)＋8，a(4n＋1)＝a(4n－3).
所以a(4n＋1)＋a(4n＋2)＋a(4n＋3)＋a(4n＋4)＝a4n＋a(4n－1)＋a(4n－2)＋a(4n－3)＋16.
即b(n＋1)＝bn＋16.故數列是等差數列．
又a2－a1＝2×1－1，①
a3＋a2＝2×2－1，②
a4－a3＝2×3－1，③
②－①得a3＋a1＝2；②＋③得a2＋a4＝8，
所以a1＋a2＋a3＋a4＝10，即b1＝10.
所以數列的前60項和即為數列的前15項和，即s15＝10×15＋2(15×14)×16＝1830.
3樓：匿名使用者
解：令n為奇數，得a(n+1)+an=2n-1a2+a1=2×1-1
a4+a3=2×3-1
…………
a60+a59=2×59 -1
累加a1+a2+...+a60=2×(1+3+...+59)- 60/2
=2×30²-30
=1800-30
=1770
數列{an}滿足an+1+(-1)^nan=2n-1,則{an}的前60項和為________。
4樓：康盼旋玉嬡
解：∵an+1+（-1）^n
an=2n-1，
a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97．
得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…
從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等於2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以8為首項，以16為公差的等差數列．
所以的前40項和為
10×2+（10×8+（10×9）/2
×16）=820
5樓：匿名使用者
2n-1=a(n+1)+(-1)^na(n),
2(2n-1)-1=a(2n-1+1)+(-1)^(2n-1)a(2n-1)=a(2n)-a(2n-1)=4n-3,
2(2n)-1=a(2n+1)+(-1)^(2n)a(2n)=a(2n+1)+a(2n)=4n-1,
4n-1 - (4n-3) = a(2n+1) + a(2n)- [a(2n)-a(2n-1)] = a(2n+1)+a(2n-1)=2,
a(1)+a(3)+...a(57)+a(59)=[a(2*1+1)+a(2*1-1)]+[a(2*3+1)+a(2*3-1)]+...+[a(2*29+1)+a(2*29-1)]
=2*(30)/2=30.
a(2n+2)-a(2n+1)=4(n+1)-3=4n+1,
4n+1+(4n-1)=a(2n+2)-a(2n+1)+[a(2n+1)+a(2n)]=a(2n+2)+a(2n) = 8n,
a(2)+a(4)+...+a(58)+a(60)=[a(2*1+2)+a(2*1)]+[a(2*3+2)+a(2*3)]+...+[a(2*29+2)+a(2*29)]
=8[1+3+...+29]
=8(15*1+15*14*2/2)
=8*15*15,
a(1)+a(2)+...+a(59)+a(60)=30+8*15*15=30(1+4*15)=30(61)=1830
6樓：
考點：數列的求和．
專題：計算題．
分析：由題意可得 a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97，變形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用數列的結構特徵，求出的前60項和．
解答：解：由於數列滿足an+1+（-1）^n an=2n-1，故有 a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97．
從而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…
從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等於2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以8位首項，以16為公差的等差數列．
的前60項和為 15×2+（15×8+(15×14)/2×16）=1830.
點評：本題主要考查數列求和的方法，等差數列的求和公式，注意利用數列的結構特徵，屬於中檔題．
數列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，設sn=a1+a2+a3+…+an，（1）求證：a4n+4=a4n+8．（2）令bn=a4n-3+a4n-
7樓：獨迎
解答：（1）證明：因為an+1+（-1）nan=2n-1，
所以an+1=-（-1）nan+2n-1．
所以a4n-3=-a4n-4+2（4n-4）-1，
a4n-2=a4n-3+2（4n-3）-1，
a4n-1=-a4n-2+2（4n-2）-1，
a4n=a4n-1+2（4n-1）-1，
a4n+1=-a4n+2×4n-1，
a4n+2=a4n+1+2（4n+1）-1，
a4n+3=-a4n+2+2（4n+2）-1，
a4n+4=a4n+3+2（4n+3）-1，
所以a4n+4=a4n+3+2（4n+3）-1=-a4n+2+2（4n+2）-1+2（4n+3）-1
=-a4n+1-2（4n+1）+1+2（4n+2）-1+2（4n+3）-1
=a4n-2×4n+1-2（4n+1）+1+2（4n+2）-1+2（4n+3）-1
=a4n+8，
即a4n+4=a4n+8．
（2）證明：令bn=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n，
則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4．
同理，a4n+3=a4n-1，a4n+2=a4n-2+8，a4n+1=a4n-3．
即bn+1=bn+16，故數列是等差數列．
（3）解：a2-a1=2×1-1，①
a3+a2=2×2-1，②
a4-a3=2×3-1，③
②-①得a3+a1=2；②+③得a2+a4=8，
所以a1+a2+a3+a4=10，即b1=10．
所以數列的前60項和即為數列的前15項和，
即s60=10×15+15×14
2×16=1 830．
(跪求數學高手解答並寫清楚過程) 數列{an}滿足a(n+1)+[(-1)^n]an=2n-1，則{an} 的前60項和為多少？ 20
8樓：
首先，60是偶數，所以(-1)^n有30項是負的，及+/-抵消。
當n=1/3/5/7...為-
所以:a(n+1)-a(n)=2n-1
a(n+2)+a(n)=2(n+1)-1
a(n+2)+a(n+1)=2(2n-1)a(60)+a(59)=2(2x58-1)a(58)+a(57)=2(2x56-1)...a(2)+a(1)=2(2x0-1)s(60)=2(2x(0+2+4+...+58-30)=3420
9樓：匿名使用者
. a1 + a2 + a3 + a4 = (a1 - a2) + 2(a2 + a3) + (a4 - a3) = -1 + 3 + 3 + 5 = 2 × 5 = 10
a5 + a6 + a7 + a8 = (a5 - a6) + 2(a6 + a7) + (a8 - a7) = -9 + 11 + 11 + 13 = 2 × 13 = 26
以此類推
得到：s60 = a1 + a2 + a3 + ... + a60= 10 + 26 + 42 + ... + 234 （公差16的等差數列）
= (10 + 234) × 15 ÷ 2 = 1830
10樓：啊啊啊
分類討論，當n為偶數，計算；n為奇數，計算
也可以試著偶數+奇數
11樓：世水風
doifodsfiudgijfidguifodugiofd
數列 an 滿足a1 1,an an 1 n為什麼不是數列？
數列是數列，但不是等差數列。因為an a n 1 n an a n 1 n，n並不是常數，所以此數列，每兩項的差不固定不是等差數列。形式 1，3，6，10，15，21，通項公式為 a n n 2 n 1 2 1推導方法 an a n 1 n a n 1 a n 2 n 1 a2 a1 2 所有式子相...
已知數列an滿足a1 3,An 1 2An 2 n 1 求證數列是等差數列 2 求an通項公式
1 證 a n 1 2an 2 等式兩邊同除以2 n 1 a n 1 2 n 1 an 2 1 2a n 1 2 n 1 an 2 1 2，為定值。a1 2 3 2，數列是以3 2為首項，1 2為公差的等差數列。2 解 an 2 3 2 n 1 2 n 2 1an 2 n 2 1 n 2 n 1 2...
已知數列An滿足An 2A（n 1） 2的n次方 1（n 2），且A
上面的提都沒看懂，原題應該是an 2an 1 2 n 1第一問不難把a4帶入即可求得前三項分別為5，13，33第二問也不難等差數列性質2an an 1 an 1，也就是2a3 a2 a4，具體數第一問已經求得，帶入即可求得 1 第三問把上面求出 an 2 n為等差數列，則通式為 an 2 n n 1...