如圖,ABC中,BD和CD分別平分ABC和ACB,連線AD,過點D作AD的垂線,交AB於點E,交AC與點F求證

2022-09-20 22:58:14 字數 1615 閱讀 3846

1樓:sund小優

你在逗我?第一題肉眼看都不等於90°,如下重算的,如有錯誤,歡迎指出,另外有些步驟省略,自我覺得不重要。。。

如圖,在矩形abcd中,be平分∠abc,交cd於點e,點f在bc邊上(1)如果fe⊥ae,求證:fe=ae;(2)如果fe=a

2樓:我是一個麻瓜啊

證明過程如下:

(1)∵be平分∠abc,

∴∠abe=∠cbe,

∵矩形對邊ab∥cd,

∴∠abe=∠bec,

∴∠cbe=∠bec,

∴bc=ce,

∵矩形abcd的對邊ad=bc,

∴ad=ce,

∵fe⊥ae,

∴∠aed+∠cef=90°,

∵∠dae+∠aed=90°,

∴∠dae=∠cef,

在△ade和△ecf中∠dae=∠cefad=ce∠c=∠d=90°    ∴△ade≌△ecf(asa),∴fe=ae;

(2)同(1)可證ad=ce,

在rt△ade和rt△ecf中,fe=aead=ce

∴rt△ade≌rt△ecf(hl),

∴∠dae=∠cef,

∴∠aed+∠cef=∠aed+∠dae=90°,

∴∠aef=180°-(∠aed+∠cef)=180°-90°=90°,

∴fe⊥ae.

擴充套件資料

經過翻轉、平移後,能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形,而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形指兩個全等的三角形,它們的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形是幾何中全等之一。

根據全等轉換,兩個全等三角形經過平移、旋轉、翻折後,仍舊全等。正常來說,驗證兩個全等三角形一般用邊邊邊(sss)、邊角邊(sas)、角邊角(asa)、角角邊(aas)、和直角三角形的斜邊,直角邊(hl)來判定。

3樓:毓俊語

證明:(1)∵be平分∠abc,

∴∠abe=∠cbe,

∵矩形對邊ab∥cd,

∴∠abe=∠bec,

∴∠cbe=∠bec,

∴bc=ce,

∵矩形abcd的對邊ad=bc,

∴ad=ce,

∵fe⊥ae,

∴∠aed+∠cef=90°,

∵∠dae+∠aed=90°,

∴∠dae=∠cef,

在△ade和△ecf中,

∠dae=∠cef

ad=ce

∠c=∠d=90°

,∴△ade≌△ecf(asa),

∴fe=ae;

(2)同(1)可證ad=ce,

在rt△ade和rt△ecf中,

fe=ae

ad=ce

,∴rt△ade≌rt△ecf(hl),

∴∠dae=∠cef,

∴∠aed+∠cef=∠aed+∠dae=90°,∴∠aef=180°-(∠aed+∠cef)=180°-90°=90°,

∴fe⊥ae.

已知:在三角形abc中,ab=ac,bd平分∠abc,cd平分∠acb,過點d作 ef∥bc,分別

已知如圖,AB平行CD直線EF分別交ABCD與點EF

p的度數復是 90 解析制 由abiicd,可知 baibef與 dfe互補,由角平分du線的性質可得 pef pfe 90 zhi 由三角形內角和定dao理可得 p 90度.證明 abi1cd bef dfe 180 又 bef的平分線與 dfe的平分線相交於點p pef 1 2 bef,pfe ...

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a a b c,又 a b c 180 則 c 90 是直角三角形 b a b c 1 2 3,又 a b c 180 則 c 90 是直角三角形 c 由a2 c2 b2,得a2 b2 c2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形 d 32 42 62,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形 故選d 在...