1樓：天空de飄舞
1-2002中任意一數a均可表示成a = m*n，m,n是正整數（包括1）
考慮a為奇數情況：
由於a = m*n（假設m>=n），只有奇x奇 = 奇，所以m,n均為奇數，那麼當x+y = m , x-y = n時，
x = (m+n)/2, y = (m-n)/2，由於m+n和m-n均為偶數，所以x,y必為整數，所以a = x^2 - y^2符合完全平方數之差
此種情況下，a共有2002/2 = 1001種
考慮a為偶數情況：
偶數a可以表示為：a = m*n = 2*n（n取1-1001），當n為奇數時，由於m+n = 2+n 和 |m-n| = |2-n|均為奇數，所以沒有整數解的x和y，即a無法表示成完全平方數之差；
當n為偶數時，m+n = 2+n 和 |m-n| = |2-n|均為偶數，情況同a為奇數時一樣，必定存在整數的x,y滿足a = x^2 - y^2；
此種情況下，a共有（1001-1）/2 = 500種
所以1-2002中有1001+500 = 1501個數可以表示為完全平方數之差
2樓：匿名使用者
好多啊2²-1²=3 3²-1²=8 4²-1²=15..........
3²-2²=5 4²-2²=12........
4²-3²=7 5²-3²=16.........
從1到2015的自然數中，完全平方數共有多少個？
3樓：匿名使用者
一共有44個
分別是1到44的平方
45的平方是2025就超過2015了
4樓：花語園香
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529,576,625,676,729,784,841,900,961,1024,1089,1156,1225,1296,1369,1444,1521,1600,1681,1764,1849,1936。一共有44個。
如果對你有幫助，就請採納我，謝謝你的支援！！
5樓：匿名使用者
從1的平方到44的平方。
從10到10000中，完全平方數有幾個 5
6樓：
9=3的平方
10000=100的平方
10到10000中的完全平方數，就是4、5、6、7、8、9、10...100的平方嘛，總共100-34+1=97個
7樓：匿名使用者
16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400......
諮詢幾道題目
8樓：匿名使用者
什麼題目？
1、平方差公式
a^2(a的平方)-b^2=(a+b)(a-b)
所以 100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+96的平方-95的平方+......+2的平方-1的平方
=（100+99）（100-99）……+（2+1）（2-1）
=100+99+98+……+2+1
=101*100/2=5050
高斯定理：等差數列的和=首項+末項的和乘以項數再除以2
2、2500以內一共有50個完全平方數1² 、2² 、3² ……49² 、50² 。
要使得這些完全平方數能被9整除，也就是問1、2、3……49、50裡哪些能被3整除，
用50/3取整數為16，所以一共有16個數能被9整除。
3、因為：最小的三位數為100，最大的三位數為999
2002+100＝2102，2002+999＝3001
所以：就是在2102～3001之間有幾個完全平方數
因為：45的平方＝2025，54的平方＝2916
所以：這樣的三位數有9個，分別是：
46，47，48，49，50，51，52，53，54
答：這樣的三位數有9個。
4、設：邊長為6的正方形面積為s1，邊長為8的正方形面積為s2，大正方形面積為s3
因為，正方形的面積等於邊長的平方
所以，s1=6*6=36，s2=8*8=64，s3=s1+s2=100
所以大正方形的邊長為10。
5、連續四個正整數的乘積加上1可以表示成：
n*（n＋1）*（n＋2）*（n＋3）+1＝（n²＋3n）（n²＋8n＋2）+1＝（n²＋3n＋1）²
因為要求是正整數，所以最小的至少為1。
6、略。
7、略。
8、72=6²*2，故完全平方數*2後 再 乘以72後是完全平方數
2000/2=1000 而 32²>1000>31²
故有 1²*2 ，2²*2 ，...31²*2 共31個數。
9、用最笨的方法就是把兩位完全平方數全些出來，觀察
4²=16、5²=25、6²=36、7²=49、8²=64、9²=81
在右邊添上一個一位完全平方數後仍為完全平方數，只能新增1²=1、2²=4、3²=9
這個完全平方數為169。
10、如果是整數,那麼應該是45,因為45²=2025,2025-2002=23,
而44²=1936,2002-1936=66,23<66，所以在1到1000中，45的平方與2002的差最小；
如果可以不是整數,那麼應該是√2002,它的平方與2002的差為0。
從1到2000的所有正整數中，有多少個數乘以72後是完全平方數？
9樓：匿名使用者
72=6²*2，故完全平方數*2後 再 乘以72後是完全平方數
2000/2=1000 而 32²>1000>31²
故有 1²*2 ，2²*2 ，...31²*2 共31個數
1到2000, 即是完全平方,又是完全立方的數的個數（步驟有疑惑）
10樓：花降如雪秋風錘
一共有3個，分別如下：
1=1²=1³
64=8²=4³
729=27²=9³
計算過程，如果這個數即時完全平方，又是完全立方，則這個數必定是某個數的6次方，這由
（a²）³=（a³）²=a^6，可得出來。
因為這個數x是某個數的6次方，因此這個數可以記作k^6。所以就有x=k^6，這裡k=1，2，3....
當x在1到2000之間時，k的值只能取1，2，3 。
11樓：小小芝麻大大夢
有2個。
既是完全平方數又是完全立方數的數是完全6次方數，500開6次方根約是2.82，所以500以內既是完全平方數又是完全立方數的數有2個。
完全平方指用一個整數乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此類推。若一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數。完全平方數是非負數，而一個完全平方數的項有兩個。
注意不要與完全平方式所混淆。
常用平方數
1² = 1， 2² = 4 ，3² = 9， 4² = 16， 5² = 25， 6² = 36 ，7² = 49 ，8² = 64 ，9² = 81 ，10² = 100
11² = 121， 12² = 144 ，13² = 169 ，14² = 196 ，15² = 225， 16² = 256， 17² = 289 ，18² = 324， 19² = 361 ，20² = 400
21² = 441 ，22² = 484， 23² = 529 ，24² = 576， 25² = 625 ，26² = 676， 27² = 729 ，28² = 784 ，29² = 841， 30² = 900
擴充套件資料
平方數的性質：
（1）個位數是2、3、7、8的整數一定不是完全平方數；
（2）個位數和十位數都是奇數的整數一定不是完全平方數；
（3）個位數是6，十位數是偶數的整數一定不是完全平方數；
（4）形如3n+2型的整數一定不是完全平方數；
（5）形如4n+2和4n+3型的整數一定不是完全平方數；
（6）形如5n±2型的整數一定不是完全平方數；
（7）形如8n+2,8n+3,8n+5,8n+6,8n+7型的整數一定不是完全平方數；
（8）數字和是2、3、5、6、8的整數一定不是完全平方數。
12樓：海逸在路上
（1）10000以內的完全平方數有100個，即：12，，22，32…1002（因為1002=10000），（2）完全立方數有21個，即：13，23，33…213（因為213＜10000＜223），（3）完全六次方數有4個，即：
（因為46＜10000＜56）所以1～10000中是完全平方數或完全立方數的數共有100+21-4=117個；從而既不是完全平方數，又不是完全立方數的數有10000-117=9883（個）．答：1～10000中既不是完全平方數也不是完全立方數的數有9883個．故答案為：9883．
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