對應角相等,對應邊成比例的兩個梯形,叫做相似梯形,求證

2022-05-28 18:26:43 字數 626 閱讀 3686

1樓:aq西南風

1、這是一個假命題。

平行於於梯形底邊的直線截兩腰所得的梯形與原梯形不會是相似梯形。

儘管 平行於於梯形底邊的直線截兩腰所得的梯形與原梯形的對應角相等,但截得的兩個梯形中不論哪一個,與原來的梯形相比,都不能滿足「對應邊成比例」這個要求。

如圖平行於梯形底邊的直線把梯形abcd分成梯形apqd和梯形pbcq,對於梯形apqd與原梯形abcd來說,對應上底都是ad,為1/1=1,而其餘三組對應邊之比都小於1,故不是相似梯形。

對於pbcq與abcd來說,對應下底bc/bc=1,,pb/ab=qc/dc<1,而pq/ad>1,亦非相似梯形。

3、設ap/pb=1/k,則由ad∥pq∥pc得dq/qc=1/k,各段的長度已標記於圖中,暫設pq=p,由於apqd∽pbcq,則對應上底之比ad/pq=a/p=1/k;  對應下底之比pq/bc=p/b=1/k,

兩式相乘得a/b=(1/k)²,解得1/k=√(a/b),即ap/pb=√(a/b)。

2樓:恭奧功昊磊

梯形的中位線截兩腰所得的兩個小梯形(相似)。你會證第一題的話就應該會證第二題,中位線和梯形的底邊是平行的,具體用什麼定理證明,你還是看看課本吧,過的年頭太多,原理都忘光了。

兩邊對應成比例,對應角相等(不是夾角)這兩個三角形相似嗎 如果不是,舉出反例

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