1樓：匿名使用者
cos²θ=1-sin²θ
-sin²θ+2msinθ-2m-1<0
設sinθ=t，t∈[-1，1]
-t^2+2mt-2m-1<0
t^2-2mt+2m+1>0
設f(t)=t²-2mt+2m+1
對稱軸為t=m.
(1)m<-1時,f(-1)=1+2m+2m+1>0,得m>-1/2.無解
(2)-1<=m<=1時,f(m)=m^2-2m^2+2m+1>0,得:1-根號21時,f(1)=1-2m+2m+1>0,即m>1
綜上所述,m>1-根號2
【解法二】
cos^2θ+2msinθ-2m-2<0
2m(1-sinθ)> cos^2θ-2
sinθ=1時，cos^2θ=0，上式化為0>-2,成立。
sinθ≠1時，2m> (cos^2θ-2)/( 1-sinθ)設y=(cos^2θ-2)/( 1-sinθ)=( -sin²θ-1) /( 1-sinθ)
設1-sinθ=t∈(0,2]，sinθ=1-t,y=[-(1-t) ²-1]/t=(-t²+2t-2)/t=-(t+2/t)+2,
t+2/t≥2√2，
所以-(t+2/t)+2≤-2√2+2，
(cos^2θ-2)/( 1-sinθ)的最大值是-2√2+2，所以2m>-2√2+2，m>1-√2.
2樓：韓增民鬆
若cos^2θ+2msinθ-2m-2<0對任意的θ恆成立。求常數m的取值範圍?為什麼不用主參換位法解？
解析：∵cos^2θ+2msinθ-2m-2<0對任意的θ恆成立(sinθ)^2-2msinθ+2m+1>0設t=sinθ==>-1<=t<=1
t^2-2mt+2m+1>0
設m=f(t)=-(1+t^2)/[2(1-t)] （-1<=t<1）
f』(t)=1/2*(t^2-2t-1)/(t-1)^2令t^2-2t-1=0==>t1=1-√2, t2=1+√2(舍)當t1=1-√2時，函式f(t)取極大值1-√2∴m∈(-∞, 1-√2)
經畫影象檢驗，cos^2θ+2msinθ-2m-2<0對任意的θ恆成立。
若對任意θ∈r，不等式cos2θ+2msinθ-2m-2＜0恆成立，求實數m的範圍
3樓：手機使用者
設f（θ）=cos2θ+2msinθ-2m-2，要使f（θ）＜0對任意的θ總成立，當且僅當函式y=f（θ）的最大值小於零．
f（θ）=cos2θ+2msinθ-2m-2=1-sin2θ+2msinθ-2m-2=-（sinθ-m）2+m2-2m-1
∴當-1≤m≤1時，函式的最大值為m2-2m-1＜0，解得1-2＜m≤1；
當m≥1時，函式的最大值為f（1）=-2＜0∴m≥1時均成立；
當m≤-1時，函式的最大值為f（-1）=-4m-2＜0，m＞-12，矛盾無解．
綜上得m的取值範圍是m∈（1-
2，+∞）
若cosa^2+2msina-2m-2<0對任意的a恆成立，求常數m的取值範圍
4樓：匿名使用者
cos²a-2msina-2m-2
=1-sin²a-2msina-2m-2
=-(sin²a+2msina+2m+1)cos²a-2msina-2m-2<0即
sin²a+2msina+2m+1>0恆成立設sina=t,則t∈[-1,1]
t²+2mt+2m+1>0
設f(t)=t²+2mt+2m+1
若f(t)>0在[-1,1]上恆成立，則
當-1≤-m≤1即-1≤m≤1時，(2m)²-4(2m+1)<0 得1-√2回m>1時，f(-1)>0且f(1)>0 得m>1
∴m的取值答
範圍為m>1-√2
5樓：匿名使用者
應該是m>（負根號2）copy+1吧？
先把baicosa^2換掉，得sina^2-2msina+2m+1>0.
然後集du中變數，得m>(-1-sina^2)/(2-2sina)，也就是要讓m比zhi(-1-sina^2)/(2-2sina)的最大值還要大。
然後換元，設daot=1-sina,則sina=1-t.換元，得m>-(1/t+t/2)+1.
注意到t的取值範圍為[0,2],所以-(1/t+t/2)+1<=-2根號（1/t*t/2)+1=-根號2+1，當且僅當t=根號2，sina=1-根號2時取等號。
不等式cos²θ+2msinθ-2m-2＜0對θ∈[0，π/2]恆成立，求實數m的取值範圍。
6樓：匿名使用者
m>-1/2.
解：因為1-sin²θ+2msinθ-2m-2<0， 所以sin²θ-2msinθ+2m+1>0.
令t=sinθ，則t∈[0,1]
t²-2mt+2m+1>0，即 (t-1)2m(t²+1)/(t-1)
再令u=t-1，則2m>[(u+1)²+1]/u=u+2/u+2，u∈[-1,0).
所以f(u)=u+2/u+2在[-1,0)上單調遞減，所以f(u)的最大值為f(-1)=-1
所以m>-1/2.
綜上m>-1/2.
7樓：老
米》 -1 / 2。
解決方案：由於1-sin 2θ+2msinθ的，2m-2為了，t =sinθ，t∈[0,1]
噸-2mt2米：+1> 0，即（t-1）3219米米大》 -1 / 2。登記/>總之米》 -1 / 2。
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