1樓：禾鳥
一個向量可由向量組中其餘向量線性表示，前提是這個向量組線性相關。
線性相關的向量組中並不是任一向量都可由其餘向量線性表示；但當其餘向量線性無關時，這個向量必可由其餘向量線性表示。
向量組b能由向量組a線性表示，則向量組b的秩不大於向量a的秩。反之不一定成立。零向量可由任一組向量線性表示。
擴充套件資料
等價向量組的性質：
1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。
2、任一向量組和它的極大無關組等價。
3、向量組的任意兩個極大無關組等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同。
5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。
6、如果向量組a可由向量組b線性表示，且r（a）=r（b），則a與b等價。
2樓：是你找到了我
一個向量組可以由另外幾個向量表示且表示法不唯一的條件是另外幾個向量組是線性相關的，因為幾個向量組線性相關，則有多餘的向量，那麼表示一個向量組的時候表示法就不唯一。
在向量空間v的一組向量a：
3樓：悟暢然
用來表示的向量組中的向量線性無關的時候，表示法唯一。
4樓：西域牛仔王
向量組 a 可由向量組 b 線性表示，
如果表示方法不惟一，則向量組 b 線性相關。
如果向量組 b 線性無關，則表示方法惟一。
一個向量組線性無關是任意一個向量可由其唯一表示的充要條件 求證
5樓：匿名使用者
證明: 設 k1α1+k2α2+...+kmαm = 0.
由已知β可由向量組α1,α2,...,αm線性表示故存在t1,t2,...,tm滿足 β=t1α1+t2α2+...+tmαm
所以β = t1α1+t2α2+...+tmαm + k1α1+k2α2+...+kmαm
= (t1+k1)α1+(t2+k2)α2+...+(tm+km)αm
又因為β由α1,α2,...,αm的表示的方法唯一所以 ti+ki = ti, i=1,2,...,m所以 ti = 0, i=1,2,...
,m所以 α1,α2,...,αm線性無關.
6樓：匿名使用者
可按線形方程有唯一解的路子去證明
列向量組與行向量組的秩的區別，關於向量組的行向量的秩和列向量的秩。書上說行向量的秩應該等於列向
如一個m n m陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明 1 定義 矩陣的秩 指非零子式的最高階數 向量組的秩 指最大無關組中向量的個數 2 證明 先證明矩陣的秩等於列向量組的秩 設矩陣a a 11,a 1n a m1,a mn rank a r 則有某個r階子式不等於，無妨設det a 11...
已知向量組1 1, 1,2,42 0,3,1,23 3,0,7,144 1, 1,2,05 2,1,5,6 ,求這組向量的秩
由向量組構成矩陣,用初等行變換化為梯矩陣,非零行數即向量組的秩解 a1 t,a2 t,a3 t,a4 t,a5 t 1 0 3 1 2 1 3 0 1 1 2 1 7 2 5 4 2 14 0 6 r2 r1,r3 2r1,r4 4r1 1 0 3 1 2 0 3 3 0 3 0 1 1 0 1 0...
如何將向量組正交化,向量組的單位正交化能否先單位化再正交化
可以先單位化,再正交化,但這樣最後得到的那個矩陣不一定是正交陣,所以需要最後再單位化一次 向量組的單位正交化能否先單位化再正交化?單位化後再正交化得到的可能就不是單位向量組了。一般題目都是先正交化再單位化的,除非題目特殊要求。可以先單位化,再正交化,但這樣最後得到的那個矩陣不一定是正交陣,所以需要最...