1樓：匿名使用者
首先我提供一個比較通用的思路 對比係數再湊項！比如這題，sinx的原函式是-cosx，那麼sin3x原函式就必然有-cos3x，但是（-cos3x）'=3sin3x,相差一個係數3，那麼∫sin3x就是-cos3x／3+c.
上面適用於簡單複合可以很容易思考出來，對於複雜的複合函式積分，可以採取換元。這個思路就是把複合函式求導反過來用。求導公式是f'(g(x))=f'g'(x),那麼積分可以如下套公式。
還是舉y=sin3x ：設g=3x，注意此時dg=3dx(這個是關鍵一步，換元后dx要發生變化）那麼原函式∫sinxdx就成為∫sin(g)d(g)／3.
而∫sin(g)d(g)／3=-cos(g)／3+c,此時把g=3x回代到-cos(g)／3+c，就得到cos3x／3+c
所以可以看出遇見簡單複合或者容易看出原函式的可以湊微分，要是比較複雜或者沒把握，可以用換元的辦法。但是不管用很麼辦法有個基本前提是對一元函式積分公式要熟悉，那樣遇見覆合函式可以通過換元簡化處理
2樓：章天和英奕
還原法能解決一些列的積分問題
但是仍然有一部分解決不了
就需要用到分部積分
證明很簡單
根據求導公式
(uv)'=u'v+uv'
所以兩邊去積分，根據積分性質可得：
∫(uv)'dx=∫(u'v)dx+∫(uv')dx變形∫(du·v)=uv-∫(u·dv)
舉個例子吧
例如∫lnxdx
原式=∫(lnx×1)dx
(lnx看作v,1看成du)
=x×lnx)-∫(1/x
·x)dx
=xlnx-x+c
3樓：粘茗姬元蝶
首先我提供
比較通用
思路比係數再湊項比題
sinx
原函式-cosx
sin3x原函式
必-cos3x
（-cos3x）'=3sin3x,相差
係數3∫sin3x
-cos3x／3+c.
面適用於簡單複合
容易思考
於複雜複合函式積
採取換元
思路複合函式求導反
用求導公式
f'(g(x))=f'g'(x),
積套公式
舉y=sin3x
：設g=3x
注意dg=3dx(關鍵步
換元dx要發
變化）原函式∫sinxdx
∫sin(g)d(g)／3.
∫sin(g)d(g)／3=-cos(g)／3+c,g=3x
代-cos(g)／3+c
cos3x／3+c所
看遇見簡單複合或者容易看
原函式湊微
要比較複雜或者沒
握用換元辦管用
辦基本前提
元函式積
公式要熟悉
遇見覆合函式
通換元簡化處理
4樓：圭旻陰安夢
應該就是換原積分法:∫f(u)du=∫f(u)g(x)dx
求積分高等數學高等數學求積分
這個就是求積分 第一個很明顯就是它的原函式就是它本身所以直接就可以寫出來第二個是一個冪函式 原函式也很好求 就是那個前面加個二分之一 然後變成二次就可以了 首先將積分 分為兩個部分，x sin x,和sin x，其中x sin x為奇函式，經積分後為偶函式，所得定積分為0，sin x可化為 1 co...
求積分，雙重積分，導數基本運算公式
f x c c為常數 則f x 0 f x x n n不等於0 f x nx n 1 x n表示x的n次方 f x sinx f x cosx f x cosx f x sinx f x a x f x a xlna a 0且a不等於1,x 0 f x e x f x e x f x logax f...
求積分變限函式的導數時,為什麼可以把被積函式中的自變數提取出來，x與t沒有關係嗎
在定積分中，x是常數，t是自變數，x可以提到積分符號外面來。在求導過程中，回x是自變數，且答需確保被積函式中不含x。如果上限x在區間 a,b 上任意變動，則對於每一個取定的x值，定積分有一個對應值，所以它在 a,b 上定義了一個函式。積分變限函式與以前所接觸到的所有函式形式都很不一樣。首先，它是由定...