1樓：
解：本題用微分方程法，對y求導轉化成的微分方程i'(y)-2yi(y)=0，即i'(y)/i(y)=2y。兩邊對y從0到y積分、利用標準狀態分佈n(0，1)的密度函式得出的結果∫(x=0,∞)e^[(-1/2)t^2]dt=√(π/2)，解得i(y)=[√(π/2)]e^(-y^2)。
【分享另外一種解法】設i1=∫(x=0,∞)e^(-x^2)cos(2xy)dx，i2=∫(x=0,∞)e^(-x^2)sin(2xy)dx，i=i1+ii2=∫(x=0,∞)e^(-x^2+2ixy)dx【i為虛數單位，i^2=-1】。而(-x^2+2ixy)=-(x-iy)^2-y^2，∴i=e^(-y^2)∫(x=0,∞)e^[-(x-iy)^2]dx，設x-iy=t/√2、利用∫(x=0,∞)e^[(-1/2)t^2]dt=√(π/2)，∴i=[√(π/2)]e^(-y^2)。∴i1=i(y)=i=[√(π/2)]e^(-y^2)。
【當然，還可以用複變函式中的留數定理求解】。供參考。
2樓：匿名使用者
希望能夠解決你的問題：)
3樓：匿名使用者
最後推匯出來的等式，屬於可分離變數的微分方程。
含參變數的積分
4樓：匿名使用者
將函式[ln(1+αx)]/(1+x²)對α求導，求導時把x看作常量，即
d/dα=x/(1+x²)(1+αx);
對含參變數的積分求導
5樓：墨汁諾
將2x直接代入t是錯的，這裡，t是積分變數，積分完後就沒t了， x才是最終變數 。
這裡，t是積分變數，當把t/2換成 t 時，積分上下限也得相應的改變成[0, 4x]。
∫[0, 2x]f(t/2)dt = 2∫[0, x]f(u)，
於是(d/dx)∫[0, 2x]f(t/2)dt = 2*(d/dx) ∫[0, x]f(u)du = 2f(x)。
實際上，不必換元就可以直接求導的，用複合函式求導法求導即可：
(d/dx)∫[0, 2x]f(t/2)dt = f[(2x)/2]*(d(2x)/dx) = 2f(x)。
6樓：匿名使用者
回答第一個問題：將 2x 直接代入 t 是錯的，這裡，t 是積分變數，積分完後就沒 t 了， x 才是最終變數 。
回答第二個問題：這裡，t 是積分變數，當把 t/2 換成 t 時，積分上下限也得相應的改變成[0, 4x]，……。
考研數學一 含參變數的積分 考試要求掌握嗎?
7樓：s向隅姑娘
不要求掌握，考研數學一多元函式積分學要求如下：
1、理解二重積分、三重積分的概念，瞭解重積分的性質，瞭解二重積分的中值定理。
2、掌握二重積分的計算方法(直角座標、極座標)，會計算三重積分(直角座標、柱面座標、球面座標)。
3、理解兩類曲線積分的概念，瞭解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關係。
4、掌握計算兩類曲線積分的方法。
5、掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式。
6、瞭解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關係，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，並會用斯托克斯公式計算曲線積分。
7、瞭解散度與旋度的概念，並會計算。
8、會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等)。
考研科目共四門：兩門公共課、一門基礎課（數學或專業基礎）、一門專業課。兩門公共課：
政治、英語。一門基礎課：數學或專業基礎。
一門專業課（分為13大類）：哲學、經濟學、法學、教育學、文學、歷史學、理學、工學、農學、醫學、軍事學、管理學、藝術學等。
其中：法碩、西醫綜合、教育學、歷史學、心理學、計算機、農學等屬統考專業課；其他非統考專業課都是各高校自主命題。思想政治理論、外國語、大學數學等公共科目由全國統一命題，專業課主要由各招生單位自行命題（加入全國統考的學校全國統一命題）。
8樓：匿名使用者
數學一包含:高等數學(或微積分) 56% 線性代數 22% 概率論與數理統計 22%
考察內容十分的廣泛，學生較為容易遺忘，需要不斷的複習鞏固。屬於理工類的。
其中，高等數學(函式、極限、連續、一元函式微積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函式的微積分學、無窮級數、常微分方程);
線性代數(行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特徵值和特徵向量、二次型);
概率論與數理統計(隨機事件和概率、隨機變數及其概率分佈、二維隨機變數及其概率分佈、隨機變數的數字特徵、大數定律和中心極限定理、數理統計的基本概念、引數估計、假設檢驗)。
含參變數的積分屬於報考數學專業的需要掌握，數學一不用掌握。
9樓：可可的朗誦
你說的是積分上限的函式吧，這類是考試重點，主要考變限積分求導，題型一般和求極限的羅必達法則和微分方程求解想結合
10樓：醜小鴨大纛
是變限積分吧，這是基本問題，往年考過，必須掌握的。
含參函式求單調性問題，用導數求含參函式單調性
關於討論的問題型二次問題比較多我是如下進行的 突破口一 問次 a 0,a 0 突破口二 問口，開口朝上，還是朝下a 0,a 0突破口三 問根，有根沒根，根的大小，根與定義域關係突破口四 問軸，求值域的時候 注意數形結合 討論單調性多畫草圖就很容易明瞭，像簡單的y ax b，這單調性通過畫圖，隨便把a...
反常積分的計算為什麼自變數可以直接變成tx了
對於積分來說,改變變數名是不影響積分值的 t可以變成x,變成y,變成z。看需要 反常積分的求導,什麼情況下需要換元什麼情況下不用 變數是否需要換元 就是看積分函式裡 有沒有要求導的自變數 這裡上面的式子有x t 那麼就不能直接對x求導,需要進行換元 而下面的式子只是t,與x無關 所以可以直接求導代入...
高數第73題，利用微分中值定理證明含定積分的不等式。答案裡為什麼0到1的被積函式是2x
這個題是這樣，用其中一個式子舉例，f x f 0 x 0 f 1 你化簡後就會變成f x f 0 xf 1 這裡你版不要把x當成權未知變數，這就是設了一個屬於 0,2 區間內的數而已。然後能夠得到f x f 0 xf 1 f 0 是0，題設有，所以成為f x xf 1 題設又告訴你那些導數的絕對值都...