1樓：匿名使用者
封閉性bai是顯然的。
現證du結合率
(a*b)*c= (a+b+ab)*c = (a+b+ab)+c +(a+b+ab)c = abc + ab +ac +bc +a +b +c
a*(b*c) = a*(b+c+bc)=a+(b+c+bc)+a(b+c+bc) = abc +ab + ac+bc +a +b+c
是相等的。
zhi現在只需要證dao明r中有么元就行。內顯然，這個運
容算是可以交換，所以之需要找一個右么元。
而顯然 a*0 = a
所以0是么元。證畢。
設在實數集r上有運算* ,定義為 va、b∈r,a*b=a+b + 2ab
2樓：天空沒蜻
2.a.(a*b)*c=(a+b-ab)*c=a+b-ab+c-(a+b-ab)c,
a*(b*c)=a*(b+c-bc)=a+b+c-ab-a(b+c-bc)
≠(a*b)*c.
b.(a*b)*c=b*c=c,
a*(b*c)=a*c=c=(a*b)*c.
c.(a*b)*c=(a+2b)*c=a+2b+2c,a*(b*c)=a*(b+2c)=a+2(b+2c)≠(a*b)*c.
d.(a*b)*c=(ab/2)*c=ab/2*c/2=abc/4,a*(b*c)=a*(bc/2)=abc/4=(a*b)*c.
選a,c.
設a,b都是n階方陣，且ab=0，證明r(a)+r(b)<=n
3樓：不是苦瓜是什麼
由ab=0
得知b的列向bai量，都是du
方程zhi組ax=0的解
則b列向量組的秩，dao不大於方程組ax=0的基礎解系的個專數，即n-r(a)
即r(b)<= n-r(a)
因此屬r(a)+r(b)<=n
n階矩陣和n階方陣是一個意思。階數只代表正方形矩陣的大小，並沒有太多的意義。說一個矩陣為n階矩陣，即預設該矩陣為一個n行n列的正方陣。
矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。
4樓：車掛怒感嘆詞
[最佳答案] 解:方法1)用秩的不等式r(a)+r(b)-n<= r(ab)因為ab=0,所以r(ab)=0r(a)+r(b)<=n方法2)令b中任意列向量為(x1,x2,...,xn)^t,a=(a1,a2,...
,an),則b可由齊次線性方程組ax=o的基專礎解系任意組合屬,r(b)<=基礎解系中解的個數<=n-r(a),即r(a)+r(b)<=n.
5樓：匿名使用者
設a,b都是n階方陣，且ab=0，證明r(a)+r(b)<=n這專業的可以上知乎上。
6樓：匿名使用者
這道題對於我一個小學生來說似乎有點兒難了哈，你們可以去網上去查一下。
7樓：**費幾號
由ab=0 得知b的列向量，都是方程組ax=0的解 則b列向量組的秩，不大於方程組ax=0的基礎解系的個數，即n-r(a) 即r(b)
線性代數關於r(ab)>=r(a)+r(b)-n的證明，最後一步，為什麼r(最後一個矩陣)>=r( 20
8樓：匿名使用者
按列來看，對
於最後一個矩陣，如果沒有en，那麼它的秩就是r(a)+r(b)有了en以後，對於各個列向量，由版於a所在的列向量組權有了en的分量以後，不管原來是否線性無關，有了en以後一定是線性無關的，因此整個矩陣的秩總不至於減小，所以就是≥r(a)+r(b)了
擴充套件資料：重要定理
每一個線性空間都有一個基。
對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
解線性方程組的克拉默法則。
判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
9樓：匿名使用者
按列來看，對bai於最後du一個矩陣，如果沒zhi有en，那麼它的秩dao就是r(a)+r(b)
有了en以後
版，對於各個列向量，權由於a所在的列向量組有了en的分量以後，不管原來是否線性無關，有了en以後一定是線性無關的，因此整個矩陣的秩總不至於減小，所以就是≥r(a)+r(b)了
10樓：匿名使用者
考查最後一個矩陣行向量的秩即可
11樓：匿名使用者
a列向量
的一個極大無關組中每個向量加上對應的後置分量(0,0,...,0,1,0,...,0)^t，b列向量的極大無關版組每個權向量加上前置分量(0,0,...
,0)^t，這樣生成兩組新的向量組，可以證明這兩組合並起來的向量組是線性無關的。
怎麼證明r(ab)>=r(a)+r(b)-n
12樓：韓苗苗
|ab與抄n階單位矩陣en構造分塊矩陣
|ab o|
|o en|
a分乘下面兩塊矩陣加到上面兩塊矩陣，有
|ab a|
|0 en|
右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有
|0 a |
|-b en|
所以,r(ab)+n=r(第一個矩陣)＝r(最後一個矩陣)>=r(a)+r(b)
即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
擴充套件資料只有零矩陣有秩 0 a的秩最大為 min(m,n) f是單射，當且僅當 a有秩 n（在這種情況下，我們稱 a有「滿列秩」）。f是滿射，當且僅當 a有秩 m（在這種情況下，我們稱 a有「滿行秩」）。在方塊矩陣a（就是 m= n) 的情況下，則 a是可逆的，當且僅當 a有秩 n（也就是 a有滿秩）。
如果 b是任何 n× k矩陣，則 ab的秩最大為 a的秩和 b的秩的小者。即：秩（ab）≤min（秩（a）
13樓：北極雪
ab與n階單bai位矩陣
duen構造分塊矩陣 |ab o| |o en| a分乘zhi下面兩塊dao矩陣回
加到上面兩塊矩陣，
有答 |ab a| |0 en| 右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有 |0 a | |-b en| 所以,r(ab)+n=r(第一個矩陣)＝r(最後一個矩陣)>=r(a)+r(b) 即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
向左轉|向右轉
擴充套件資料
14樓：樊楊氏回俏
設b=(b1,b2,b3,....bl),則a（復b1,b2,b3,....bl）=（0，制0，0。。。），（假設a為m行n列，b
為n行l列）
即abi=0，（i=1,2,3...l),即矩陣b的l個列向量都是齊次方程ax=0的解，記ax=0的解集為s，有bi屬於s，則r(b1,b2,b3,....bl)≤rs，有因為ra+rs=n，則ra+rb小於等於n
15樓：尹六六老師
基礎解系是線性方程組所有解的最大無關組，
根據最大無關組的定義，
任何一組解向量，
都可以用基礎解系線性表示。
所以，任何一組解向量(無論多少個)，
它的秩都不大於基礎解系中解向量的個數。
16樓：北竹青碧煙
ab=0，則若r（a）=s，則r（b）至多為n-s，所以成立
ab=c≠0
，該方程的通解與特解組合至多得到n-s+1個無關向量，即是r（b）<=n-s+1，而c≠0，r（ab）至少為1，則亦成立
17樓：匿名使用者
|||ab與n階單位bai矩陣en構造分塊矩陣|duab o|
|zhio en|
a分乘dao下面兩塊矩版
陣加到上面兩塊矩陣，有權
|ab a|
|0 en|
右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有
|0 a |
|-b en|
所以,r(ab)+n=r(第一個矩陣)＝r(最後一個矩陣)>=r(a)+r(b)
即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
18樓：匿名使用者
本題被稱為
襲薛爾福斯特公式，是frobenius不等式的特殊情形，就是那裡令b=e，
我之前回答過
19樓：g用事實說話
證明都不知道，你說這個abcd是什麼意思？搞不明白啊。
已知a R，設命題p 函式f（x）ax是R上的單調遞減函式命題q 函式g（x）lg（2ax2 2ax 1）的定義域為R
當命題p為真命題時，因為函式f x ax是r上的單調遞減函式，所以0 a 1 2分 當命題q為真命題時，因為函式g x lg 2ax2 2ax 1 的定義域為r 所以2ax2 2ax 1 0在r上恆成立 當a 0時，1 0在r上恆成立 4分 當a 0時，則有 a 0 4a 8a 0 解得0 a 2 ...
設fx是定義在R上的增函式,且對於任意的x都有fx
對於任意的 baix都有duf zhi x dao f x 0恆成立 f x f x f m2 6m 21 f n2 8n 0,f m2 6m 21 f n2 8n f n2 8n 專 f x 是定義在r上的增函式,m2 6m 21 n2 8n m 3 2 n 4 2 4 屬m 3 2 n 4 2 ...
設f x 是定義在R上且週期為2的函式,在區間上,f xax 1 1 式, 1x0 bx 2 x 12 式0x
解 f x 是定義在r上且週期為2的函式，f x ax 1，1 x 0 bx 2 x 1 0 x 1 f 3 2 f 1 2 1 1 2 a，f 1 2 b 4 3 又f 1 2 f 3 2 1 1 2 a b 4 3 又f 1 f 1 2a b 0，由 解得a 2，b 4 a 3b 10 故答案為...