1樓：匿名使用者
通解就是有常數，帶進去不論常數是多少，都滿足微分方程，而特解就是任意給出了的常數，帶進去照樣滿足方程，特解就是一個特例，這個特例其實是通解裡的常數任意給出來後的一個值
二階常係數非齊次線性微分方程怎麼解？怎麼設？ 10
2樓：烏漆麻黑的
①先寫出特徵方程，解出r根
②在看f(x)為哪種形式，設出特解形式。
要記得這些公式
二階常係數非齊次微分方程的特解怎麼設，有什麼規律
3樓：匿名使用者
嗯，這個有什麼規律，我還不真不太清楚，我可以幫你問一下數學老師。
4樓：玲玲幽魂
較常用的幾個：
ay''+by'+cy=e^mx 特解 y=c(x)e^mxay''+by'+cy=a sinx + bcosx y=msinx+nsinx
ay''+by'+cy= mx+n y=ax
5樓：安貞星
較常用的幾個：62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333365656637
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
拓展資料：
其他解法
①通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)eax的特解y*具有形式
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
②多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm (x)e^(λx)，其中p，q，λ是常數，pm(x)是x的m次多項式，令y=ze^(λz) ，則方程可化為：
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
③升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一個特解y(x)。
④微分運算元法：
微分運算元法是求解不同型別常係數非齊次線性微分方程特解的有效方法，使用微分運算元法求解二階常係數非齊次線性微分方程的特解記憶較為方便，計算難度也可降低。引入微分運算元d/dx=d，d^2/dx^2=d^2，則有 y'=dy/dx=dy，y''=d^2y/dx^2=d^2y
於是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)可化為(d^2+pd+q)y=f(x)，令f(d)=d^2+pd+q，稱為運算元多項式，f(d)=d^2+pd+q即為f(d)y=f(x)，其特解為y=f(x)/f(d)。
⑤降解法：
如果已知線性微分方程對應齊次方程的一個特解，就可以用降解法求出其解，線性齊次微分方程的特解也可以用降階法求出。
二階常係數非齊次線性微分方程的通解公式 5
6樓：匿名使用者
這類微分方程來
有固定解法自
ay''+by'+cy=f(x)
1、先解bai
對應du的齊次方程zhiay''+by'+cy=0的通解y1解法：根據特徵方程at^2+bt+c=0的解t1,t2的是單根重根和虛根dao來組解，具體的你查書吧，我手頭沒書，得到y1=y1(t1,t2)
2、求得一組特解y*
根據f(x)的形式設計試探特解，求出試探特解的係數，得到y*3、ay''+by'+cy=f(x)的通解：y=y1+y*
7樓：水岸落日
做變數替換u = y'，則方程變為2u +5ü= 15x ^ 2 +2 x +6
在一個固定的公式與積分符號的原型大量的這種形式是非常複雜的，自己開啟的書上線
求一個解二階常係數非齊次線性微分方程的步驟
8樓：5757出黑
^特徵bai方程 r^2 + r - 2 = 0 特徵根 r1 = 1, r2 = -2
y"+y'-2y=0 的通解
duy= c1 e^zhix + c2 e^(-2x)原方程特解
dao設為 y* = x ( ax+b) e^xy* ' = . y * '' = .
代入版原方程, 確定權 a=1 b=-4/3原方程通解為 y = c1 e^x + c2 e^(-2x) + (x²-4x/3) e^x
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設？
9樓：demon陌
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
擴充套件資料：
通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一個特解y(x)。
10樓：匿名使用者
（1）y」+3y』+2y=xe^-x
特解 y*=ax+b（這是錯的，最起碼得有個e^-x吧？）（2）y」+3y』+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項式為x，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
二階常係數齊次線性微分方程
這是一類很特殊的方程，字首有點多，是一類範圍很小的方程，但在物理中經常見到，故單獨拿出來進行討論。我們先從二階線性微分方程入手，y p x y q x y r x 0，若r x 0，則為二階線性齊次微分方程。進一步地，若係數和x無關，都為常數，即為常係數二階線性齊次微分方程y py qy 0.要求解...
二階常係數齊次線性微分方程通解二階常係數齊次線性微分方程特解是怎麼得到的
y 2y 5y 0,設y e f x 則 y e f x f x y e f x f x 2 e f x f x 0 y 2y 5y e f x f x 2 e f x f x 2e f x f x 5e f x 0 f x 2 f x 2f x 5,當f x ax b,a,b是常數時。f x 0,...
高等數學的二階常係數非齊次線性微分方程的題目
f x,x x p x e ax p是m次多項來式。若 是對應的自 齊次方程的bain次特徵根,那du麼y 就有形式 zhiy x e ax q x 其中p和daoq的次數相同,用待定係數法可以確定q的係數。若右邊有e ax sinx,則有y 有c1 e ax sinx c2 e ax cosx的形...