1樓：匿名使用者
求函式y=f(x)在x0處導數的步驟：
① 求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)② 求平均變化率
③ 取極限,得導數. 提交回答
函式求導 怎麼做 用導數的定義法和求極限的方法 兩種方法做 謝謝！
2樓：楊必宇
如圖所示：
定義法：鏈式法則(chain rule)
若h(a)=f[g(x)]
則h'(a)=f』[g(x)]g』(x)
鏈式法則用文字描述，就是「由兩個函式湊起來的複合函式，其導數等於裡函式代入外函式的值之導數，乘以裡邊函式的導數。」
求極限：
f(x)=1/x²
那麼導數為f'(x)
=lim (dx趨於0) [f(x+dx) -f(x)]/dx
=lim (dx趨於0) [1/(x+dx)² -1/x²]/dx
=lim (dx趨於0) [-(2xdx+dx²)/(x+dx)²x²] /dx
=lim (dx趨於0) -(2x+dx)/(x+dx)²x²
代入dx=0，得到f'(x)= -2/x^3
擴充套件資料：
證法一f(x)在點x0可導的充要條件是在x0的某鄰域u(x0)內，存在一個在點x0連續的函式h(x),使f(x)-f(x0)=h(x)(x-x0)從而f'(x0)=h(x0)
證明：設f(x)在x0可導，令 h(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈u'(x0)(x0去心鄰域)；h(x)=f'(x0),x=x0
因lim(x->x0)h(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=h(x0)
所以h(x)在點x0連續，且f(x)-f(x0)=h(x)(x-x0),x∈u(x0)
反之，設存在h(x),x∈u(x0),它在點x0連續，且f(x)-f(x0)=h(x)(x-x0),x∈u(x0)
因存在極限lim(x->x0)h(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f'(x)=h(x0)
所以f(x)在點x0可導，且f'(x0)=h(x0)
設u=φ(x)在點u0可導，y=f(u)在點u0=φ(x0)可導，則複合函式f(x)=f(φ(x))在x0可導，且f'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)
證明：由f(u)在u0可導，由引理必要性，存在一個在點u0連續的函式h(u),使f'(u0)=h(u0),且f(u)-f(u0)=h(u)(u-u0)
又由u=φ(x)在x0可導，同理存在一個在點x0連續函式g(x),使φ'(x0)=g(x0),且φ(x)-φ(x0)=g(x)(x-x0)
於是就有，f(φ(x))-f(φ(x0))=h(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=h(φ(x))g(x)(x-x0)
因為φ，g在x0連續，h在u0=φ(x0)連續，因此h(φ(x))g(x)在x0連續，再由引理的充分性可知f(x)在x0可導，且
f'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)
證法二：y=f(u)在點u可導，u=g(x)在點x可導，則複合函式y=f(g(x))在點x0可導，且dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
證明：因為y=f(u)在u可導，則lim(δu->0)δy/δu=f'(u)或δy/δu=f'(u)+α(lim(δu->0)α=0)
當δu≠0，用δu乘等式兩邊得，δy=f'(u)δu+αδu
但當δu=0時，δy=f(u+δu)-f(u)=0,故上等式還是成立。
又因為δx≠0,用δx除以等式兩邊，且求δx->0的極限，得
dy/dx=lim(δx->0)δy/δx=lim(δx->0)[f'(u)δu+αδu]/δx=f'(u)lim(δx->0)δu/δx+lim(δx->0)αδu/δx
又g(x)在x處連續(因為它可導),故當δx->0時，有δu=g(x+δx)-g(x)->0
函式求導什麼時候用導數定義求，什麼時
3樓：左華
一般情況下都是公式且適用於區間求導那種。對於定義求導。從定義來看他就是求一個點的倒數。
故一般用於點。具體例子如分段函式，當x＝0，fx＝0。當x≠0時fx＝表示式。
這裡如果fx一階可導，那麼求導就應該分情況。x＝0用定義求導。≠0用公式求導！！！
4樓：匿名使用者
題主為這個問題，可以看得出來對求導沒有好的理解，先來看導數的定義
求導的本質是對求的是函式在某點出的導數：該點處△y與△x比值在△x趨近於0時候的極限。
由於導數的定義可以知道求導實際上求導的是求出該點的切線方程的斜率，
而我們初學導數的時候有很多公式，比如x的平方求導為2x，sinx求導為cosx，這些全部是
由導數的定義得到的，以x的平方求導為例：
其他函式的求導公式推導也一樣。
任何時候求導我們都可以用定義來求。但是可以用定義來求不代表非要我們去用定義求，
因為任何函式形式的求導結果之前都已經推匯出來了，函式經過複合之後的求導法則
書中也給我們介紹了（有興趣可以自己去推導），我們要做的就是記住他，或者自己推導
出來，再利用總結出的求導公式就行了。當我們學會騎自行車的時候可以代替步行，但是
沒有必要非要去步行。
利用導數定義求y=1/x^2函式的導數
5樓：匿名使用者
^求解過程如下：copy
根據導數定義有：y'=(y-y0)/(x-x0)y-y0=1/x^2-1/x0^2
所以y'=[1/x^2-1/x0^2]/x-x0=(x0^2-x^2)/x^2x0^2(x-x0）
化簡得：y'=-(x+x0)/x^2x0^2x-x0→0，得：
y'=-2/x^3=-2x^-3
即y=1/x^2的導數為-2x^-3。
6樓：匿名使用者
在 x=1+dx 出y=1/（x+dx）^專2+2dy/dx =[1/（x+dx）^屬2+2 -1/x^2+2]/dx=[1/（x+dx）^2 -1/x^2]/dx=[(x^2-(x+dx)^2/（x+dx）^2 / x^2]/dx=/dx=/dx當dx 無窮小時因為 （dx)^2相對於 2xdx 為 無窮小,所以 (-2x dx -（dx）^2≈2x dx同樣 x+dx ≈xdy/dx =(-2x dx)/x^2 / x^2}/dx=(-2dx)/x^3/dx= -2/x^3
7樓：匿名使用者
y'=-2x/(x^2)^2=-2x/x^4=-2/x^3
微積分，怎麼用導數的定義求導數，能舉個例子麼
8樓：外貌協會班長
f'（x）=（f（x+△x）-f（x））/△x
就比如f（x）=x^2
f'（x）=（（x+△x）^2-x^2）/△x=（2△xx+△x^2）/△x=2x+△x，△x→0，所以f'（x）=2x
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這個太明顯了 是出題老師搞錯了 你是對的 怎樣用導數的定義計算 求函式y f x 在x0處導數的步驟 1 求函式的增量 y f x0 x f x0 2 求平均變化率 3 取極限,得導數.提交回答 高數導數定義 導數就是某點切線的斜率 做 求導,積分,微分 題目最關鍵要記住公式,即使不懂定義也可以把題...
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