1樓：匿名使用者
^原式=x^抄4-2*x^襲2+y^4-2*y^2+2*x^2+2*y^2-4xy+1
=(x^2-1)^2+(y^2-1)^2+(根號bai2x-根號2y)^2-1
所以當x^2=1, y^2=1且x=y時，三du個平方數都為0所以，所求
zhi函式有極dao小值，且為 -1
2樓：清溪看世界
f（來x，y）
=x⁴+y⁴-4xy+1
f'（x，源y）ₓ=4x³-4y
f'（x，y）ᵧ=4y³-4x
令f'（x，y）ₓ=0，f'（x，y）ᵧ=0則x³-y=0，y³-x=0，可得x=0或x=1則x=0，y=0或x=1，y=1
f（x，y）ₘᵢₙ=f（1,1）=-1
f（x，y）ₘₐᵪ=f（0，0）=1
擴充套件資料：
函式在其整個定義域內可能有許多極 大值或極小值，而且某個極大值不 一定大於某個極小值。函式的極值 通過其一階和二階導數來確定。對於一元可微函式f (x)，它在某點x0有極值的充分必要條件是f(x)在x0的某鄰域上一階可導，在x0處二階可導，且f'(x0)=0，f"(x0)≠0，那麼：
1、若f"（x0）<0，則f在x0取得極大值；
2、若f"（x0）>0，則f在x0取得極小值。
求函式f(x,y)=4(x-y)-x²-y²的極值
3樓：116貝貝愛
結果為：8
解題過程：
解：原式=f(x,y)=4(x-y)-x2 -y2
=4x-4y-x2 -y2
=-(2-x)2-(2+y)2+8
x=2，y=-2時
所以最大值=8
性質：如果一個函式在一點的一個領域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。
該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
變分法的一個基本概念。泛函在容許函式的一定範圍內取得的最大值或最小值，分別稱為極大值或極小值，統稱為極值。使泛函達到極值的變元函式稱為極值函式，若它為一元函式，通常稱為極值曲線。
極值也稱為相對極值或區域性極值。
如果函式在某點的 值大於或等於在該點附近任何其他 點的函式值，則稱函式在該點的值 為函式的「極大值」。如果函式在某點的值小於或等於在該點附近任何 其他點的函式值，則稱函式在該點的值為函式的「極小值」。
若函式f(x)在x的一個領域d有定義，且對d中除x的所有點，都有f(x)f(x)，則稱f(x)是函式f(x)的一個極小值。
極值的概念來自數學應用中的最大最小值問題。根據極值定律，定義在一個有界閉區域上的每一個連續函式都必定達到它的最大值和最小值，問題在於要確定它在哪些點處達到最大值或最小值。
如果極值點不是邊界點，就一定是內點。因此，這裡的首要任務是求得一個內點成為一個極值點的必要條件。
求函式ZX2XYY22XY的極值步驟
解 來換元。可設 源x a b,y a b.則z 2 a2 b2 a2 b2 2 a b a b a2 a 3b2 3b a 1 2 2 3 b 1 2 2 1 1.等號僅當baia b 1 2時取 du得。zhiz min 1.z無極大 dao值。數學高手求函式z x 2 xy y 2 2x y的...
求函式fx,yx22y2x2y2的駐點
駐點,切平面 bai是水平du面,影象上的平衡點或者過渡點zhi。f x f y 0的點。f x 2x 2xy2 2x 1 y2 0,daox 0,或者版 權y 1 f y 2y 2x2y 2y 1 x2 0,y 0,或者x 1 對應點 0,0 1,1 1,1 1,1 1,1 好像是二次導數等於零吧...
求函式zx2xyy2在區域xy1的最
z x 2 xy y 2 最小值z x 2 xy y 2 x y 2 2 3y 2 4 0當x y 0時等號成立 最大值z x 2 xy y 2 x y 2 2 xy xy 1 2 xy xy 1 xy 1當 x y 1且xy 0時等號成立。如果認為講解不夠清楚，請追問。祝 學習進步！第一步，找 x...