1樓:匿名使用者
矩陣的秩一般有2種方式定義
1. 用向量組的秩定義
矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義
矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階
單純計算矩陣的秩時, 可用初等行變換把矩陣化成梯形梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩
2樓:長瀨綿秋
將矩陣做初等行變換後,非零行的個數叫行秩
將其進行初等列變換後,非零列的個數叫列秩
矩陣的秩是方陣經過初等行變換或者列變換後的行秩或列秩
3樓:清水汲芮優
矩陣的秩是使矩陣行列式值不為0時的最大階數,是孤立的一個矩陣的秩;
係數矩陣和增廣矩陣是和方程組相關聯的,係數矩陣指的是對於線性方程組,等號左側含有係數和未知數的一側,係數所組成的矩陣的秩;
而增廣矩陣是針對非齊次線性方程組,也就是等號右側的常數不為0的方程組,它是由係數矩陣和等號右側的常數項結合組成的。
n指的是未知數的個數,如果方程組有n個未知數,只有當化簡只有有n個方程,結果才是唯一的。
如:3x+2y=10;5x+3y=18
兩個未知數,兩個方程,結果唯一。
什麼叫矩陣的秩
4樓:匿名使用者
矩陣的秩
矩陣的秩是線性代數中的一個
如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量,秩就是這些行向量或者列向量的秩,也就是極大無關組中所含向量的個數。
拓展資料;
變化規律
(1) 轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)
5樓:冼睿達藺忠
線形代數知識,我也不太好講,你學過線形代數沒!~給你個概念把,自己慢慢領悟!~
先告訴你矩陣的秩這個概念!~
矩陣的秩:用初等行變換將矩陣a化為階梯形矩陣,則矩陣中非零行的個數就定義為這個矩陣的秩,記為r(a)。
根據這個定義,矩陣的秩可以通過初等行變換求得。需要注意的是,矩陣的階梯形並不是唯一的,但是階梯形中非零行的個數總是一致的。
滿秩矩陣:設a是n階矩陣,若r(a)=n,則稱a為滿秩矩陣。
滿秩矩陣是一個很重要的概念,它是判斷一個矩陣是否可逆的充分必要條件。
6樓:匿名使用者
化為階梯形矩陣,階梯形的非零行數即為矩陣的秩。
7樓:匿名使用者
將矩陣做初等行變換後,非零行的個數叫行秩
將其進行初等列變換後,非零列的個數叫列秩
矩陣的秩是方陣經過初等行變換或者列變換後的行秩或列秩
8樓:匿名使用者
把矩陣看成是列向量組,矩陣的秩等於這些向量組的極大線性無關組
9樓:匿名使用者
矩陣的秩
矩陣的秩是反映矩陣固有特性的一個重要概念。
定義1. 在m´n矩陣a中,任意決定k行和k列 (1£k£min) 交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣,此子矩陣的行列式,稱為a的一個k階子式。
例如,在階梯形矩陣 中,選定1,3行和3,4列,它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的一個2階子式。
定義2. a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a
的秩,記作ra,或ranka。
特別規定零矩陣的秩為零。
顯然ra≤min(m,n) 易得:
若a中至少有一個r階子式不等於零,且在r 由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n,通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(a)¹ 0;不滿秩矩陣就是奇異矩陣,det(a)=0。 由行列式的性質1(1.5[4])知,矩陣a的轉置at的秩與a的秩是一樣的。 10樓:匿名使用者 如果數域f上的m*n矩陣 a=(a11,a12...a1n) (a21a22,....a2n) ...(am1,am2....amn) 存在一個k階子式不為零,並且所有的k+1階子式全為零,則稱a的秩為k,記作r(a)=k 我剛上大二 這是我們課本上的概念 矩陣的秩是什麼 11樓:別瑤毓嫣 矩陣原來是用來求解方程的,是儲存各個未知數的係數的,例如這個矩陣123246 下邊一行是上邊一行的二倍,相當於第二行沒有用例如x+y=3 和2x+4y=6 是沒有區別的 那麼這個矩陣的秩是1. 當然秩的定義不是這樣的,這只是一個簡單的例子而已。 希望對你有幫助! 12樓:竹興有聞溪 矩陣的秩就是行(列)向量組的極大無關組中向量的個數,如果用初等行變換把矩陣化為上三角形,則就是非0的行數。 矩陣的秩是什麼意思,怎麼計算矩陣的秩 13樓:匿名使用者 矩陣的秩 一般來有2種方式定源義 1. 用向量 組的秩定義 矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義 矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階 單純計算矩陣的秩時, 可用初等行變換把矩陣化成梯形梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩 14樓:匿名使用者 有2種方式定義 1. 用向量組的秩定義 矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義 矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階 矩陣的秩是什麼概念?怎麼計算? 15樓:匿名使用者 考慮m× n矩陣, 將a的秩定義為向量組f的秩, 則可以看到如此定義的a的秩 就是矩陣a的線性無關縱列的極大數目, 即a的列空間的維度 說那麼複雜都沒有什麼用 知道用初等行變換計算後的 矩陣行梯陣形式有同矩陣a一樣的秩, 它的秩就是非零行的數目 矩陣的秩是什麼?請舉例說明 我不太懂 16樓:匿名使用者 秩是一個數,並且是一個自然數,只能取 0,1,2,3,4,當我們 說一個矩陣的秩是幾的時候,我們到底在說什麼? 矩陣中的任意一個r階子式不為0,且任意的r+1階子式為0,則階數r就叫作該矩陣的秩。就是對一個矩陣,存在某個r階行列式,值不為0,這個r階行列式就是對一個矩陣你畫r條橫線,r條豎線,這個橫豎線交叉的元素構成了一個新的數表,這個數表的行列式就叫作這個矩陣的r階子式。 如果把矩陣進行初等行變換,將矩陣變換為一個行階梯形矩陣後,那麼行階梯形矩陣的非0行就是這個矩陣的秩。這是通過運算的角度來給出的矩陣的秩的定義,對矩陣進行初等行變換後得到的行階梯形矩陣的非0行的個數。 擴充套件資料 定理:矩陣的行秩,列秩,秩都相等。 定理:初等變換不改變矩陣的秩。 定理:矩陣的乘積的秩rab<=min; 引理:設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n,則a的列秩,秩都等於n。 當r(a)<=n-2時,最高階非零子式的階數<=n-2,任何n-1階子式均為零,而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號,所以伴隨陣為0矩陣。 當r(a)<=n-1時,最高階非零子式的階數<=n-1,所以n-1階子式有可能不為零,所以伴隨陣有可能非零(等號成立時伴隨陣必為非零。) 什麼叫做矩陣的秩?怎麼樣求秩呢? 17樓:堵寒葛彭 矩陣的秩 copy,就是在n*m(不妨設n>=m)階矩陣中找一個m*m子矩陣,只要這個矩陣對應的行列式不等於0,而其他所有(m+1)*(m+1)(此時要求m+1<=n) 階矩陣對應的行列式的值均為0 則矩陣的秩為m 上面的題:2-10 3對應行列式的值為6而不等於0,而所有3階矩陣對應行列式值為0,所有秩為2 **不清請追問,滿意請採納,謝謝~~ 18樓:陶爍陽莞爾 矩陣復的秩是反映矩陣固有特性的一制 個重要概念。 定義1. 在m´n矩陣a中,任意決定k行和k列 (1£k£min) 交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣,此子矩陣的行列式,稱為a的一個k階子式。 例如,在階梯形矩陣 中,選定1,3行和3,4列,它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的一個2階子式。 定義2. a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a的秩,記作ra,或ranka。 特別規定零矩陣的秩為零。 顯然ra≤min(m,n) 易得:若a中至少有一個r階子式不等於零,且在r 由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n,通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣,det(a)¹ 0;不滿秩矩陣就是奇異矩陣,det(a)=0。 矩陣的秩計算方法 利用初等行變換化矩陣a為階梯形矩陣b 數階梯形矩陣版b非零行的行數權 即為矩陣a的秩。變化規律 1 轉置後秩不變 2 r a min m,n a是m n型矩陣 3 r ka r a k不等於0 4 r a 0 a 0 5 r a b r a r b 6 r ab min r a r... 建議上標用 下標用 然後為了簡便,這裡就用a 表示a的轉置.1.這是一個結論 若b是m n實矩陣,則r b r b b 進而也有r b r b r bb 證明 考慮線性方程組bx 0 與b bx 0 證明二者同解.不妨在實數域上討論 秩是與數域無關的.如果在複數域上討論只需稍加修改 若x滿足 自然有... 此矩陣的秩為3。這是一個4 3的矩陣,具體步驟見下圖 擴充套件資料 矩陣的秩 引理 設矩陣a aij sxn的列秩等於a的列數n,則a的列秩,秩都等於n。定理 矩陣的行秩,列秩,秩都相等。定理 初等變換不改變矩陣的秩。定理 矩陣的乘積的秩rab min 當r a n 2時,最高階非零子式的階數 n ...求矩陣的秩計算方法及例題,求矩陣的秩計算方法及例題!!
關於矩陣的秩的問題線性代數中關於矩陣秩的問題,RA,B與RAB的區別,請舉例說明!
求下列矩陣的秩題見下圖