1樓：蕢絹信蕩
因為lim(x->+∞)f(x)存在，抄不妨令其為a則根據極限定義，對ε=1，存在正數d>0，使對任意x>d，有|f(x)-a|<1
即a-1
a，有a-1
=a，因為f(x)在[a,d]上連續，所以f(x)在[a,d]上有界即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界綜上所述，f(x)在[a,+∞)上有界
2樓：匿名使用者
|設limf(x)=a
則存在x>a,使得x>x時|f(x)-a|<1因為f(x)在[a,x]上連續，因此存在最小值m，存回在最大值m所以答min<=f(x)<=max
所以f(x)在[a,+∞）有界
3樓：老蝦米
設 lim f(x)=b,對ε=1，存在x>0，當copyx>x時，有|baif(x)-b|<ε=1,即b-1dux∈[a,x]時，f(x)是閉區zhi間上的連續函式，所
dao以有界，設|f(x)|≤a
取m=max,
則當x∈[a,+∞)時，有|f(x)|≤m,因此該函式有界
若f(x)在[a,+∞)上連續,且limx→+∞f(x)存在,證明f(x)在[a,+∞)上有界
4樓：drar_迪麗熱巴
因為lim(x->+∞)f(x)存在，不妨令其為a
則根據極限定義，對ε=1，存在正數d>0，使對任意x>d，有|f(x)-a|<1
即a-1若da，有a-1若d>=a，因為f(x)在[a,d]上連續，所以f(x)在[a,d]上有界
即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界
綜上所述，f(x)在[a,+∞)上有界
若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。
關於函式的有界性．應注意以下兩點：
(1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一；
(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的。
如果自變數在某一點處的增量趨於0時，對應函式值的增量也趨於0，就把f(x)稱作是在該點處連續的。
注意：在函式極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。
但由於現在函式在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當δx=0（即x=x0）時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
5樓：普海的故事
設limf﹙x﹚＝a ﹙x趨於無窮大﹚
∴任意ε 存在x＞a 當x＞x時 ｜f﹙x﹚－a｜＜ε/4 ∴對任意x₁、x₂∈﹙x,﹢∞﹚ 有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜≤｜f﹙x₁﹚－a｜＋｜f﹙x₂﹚－a｜＜ε/2
由康託定理 f﹙x﹚在[a,x]一致連續 因而存在δ＜x－a 使｜x₁－x₂｜＜δ,x₁,x₂∈[a,x]時 ｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜＜ε/2
從而對任意x₁,x₂∈[a,﹢∞﹚只要｜x₁－x₂｜＜δ 就有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜＜ε/2＋ε/2＝ε
∴其一致連續
fx在開區間a,b上連續,且limxa
用反證法 假設baif x 在開區間 du a,b 內沒有最大值 即存在一點zhix0,adao鄰域內是不連續 內的連續。這與容f x 在開區間 a,b 上連續矛盾 所以原命題得證。我只是講一下思路 假設f x 在開區間 a,b 內沒有最大值,則對於任意的實數a 0,必存在一個x1屬於 a,b 使得...
設函式fx在區間上連續,且faa,fb
1,證 設f x f x x 則來f x 在區間 a,b 上連續,因為源f a f a a 0 f b f b b 0所以存在一點 a,b 使得f 0 即 f 0 f 2,sinx的原函式是 cosx 設函式f x 在區間 a,b 上連續,且f a b。證明存在 a,b 使得f 令g x f x x...
若f x 是R上的奇函式,且f x 在 0上是單調遞增,且f 1 0,,則f x 0的解集是
因為 f x 是奇函式 f 1 f 1 0,即f 1 0,因為f x 在 0，上是單調遞增，所以f x 0在 0，上的解集為 1，接下來討論 0 因為f x 是奇函式且在 0，上是單調遞增，所以f x 在 0 也是單調遞增的，又f 1 0,所以所以f x 0在 0 上的解集為 1,0 而奇函式有f ...