1樓：匿名使用者
^^令x=tanθ
x^2+1 = (tanθ)^2+1 = (secθ)^2√(x^2+1)^5 = (secθ內)^5dx = d(tanθ) = (secθ)^2dθ∫容dx/√(x^2+1)^5 = ∫(secθ)^2dθ/(secθ)^5 = ∫dθ/(secθ)^3 = ∫(cosθ)^3dθ
∫(cosθ)^3dθ = ∫[1-(sinθ)^2]cosθdθ = ∫[1-(sinθ)^2]dsinθ = sinθ - (sinθ)^3/3 + c
由x=tanθ，知sinθ = x/√(x^2+1)∫dx/√(x^2+1)^5 = x/√(x^2+1) + x^3/[3(x^2+1)^3/2] + c
2樓：善言而不辯
令x=tant
1+x²=1+tan²t=sec²t
dx=sec²t·
dt∫√(x²+1)⁻⁵dx=∫sec⁻⁵t·sec²t·dt=∫sec⁻³t·dt=∫cos³tdt
∫cos³tdt
=∫(1-sin²t)·cost·dt
=∫(1-sin²t)·dsint
=sint-⅓sin³t+c
原式=sin(arctanx)-⅓sin³(arctanx)+c=x/√(1+x²)-⅓[x/√(1+x²)]³+c
求不定積分∫(x/x^2+2x+5)dx解答詳細過程 謝謝
3樓：demon陌
具體回答如圖：
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx =∫1/[(x+1)^2+4]dx =∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1) =(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
∫(x+2)/(x^2-1)(x+5)dx的不定積分解答詳細過程，謝謝
5樓：匿名使用者
待定係數法分解成幾項之和
6樓：匿名使用者
答：x+5是分母嗎？
∫1/(x√(x^2+1))dx求不定積分問題如圖，我做的答案選項裡沒有，求鑑定！
7樓：匿名使用者
注意ln|(√(1+x^2)-1)/x| - (-ln|(√(1+x^2)+1)/x|)
=ln|(√(1+x^2)-1||√(1+x^2)+1)/x^2|
=0所以你的答案和a是一樣的
8樓：匿名使用者
所得答案經恆等變換可得a項形式，此題沒有問題。
9樓：微號頭像
∫√bai(1-x^2) /x dx
=∫x√du(1-x^2) /x² dx
=(1/2)∫√zhi(1-x^2) /x² dx²令√(1-x^2)=u，則dao
內1-x²=u²，dx²=-du²=-2udu=(1/2)∫ -2u²/(1-u²) du=∫ u²/(u²-1²) du
=∫ (u²-1+1)/(u²-1²) du=∫ (1+1/(u²-1²)) du
=u + (1/2)ln|容(u-1)/(u+1)| + c=√(1-x²) + (1/2)ln|(√(1-x²)-1)/(√(1-x²)+1)| + c
不定積分中的遞推公式,求不定積分中的一個遞推公式,題目如下求積分dx1x22書上直接給出由遞推公式得
學過數列就bai知道遞推公式 du相鄰兩項或者幾zhi項之間的dao關係式,例如a n 1 2an 專1 看你給出的說明,這 屬個題目應該是使用了已知的不定積分的結果,一般在積分表中有 dx x 2 a 2 n x 2 n 1 a 2 x 2 a 2 n 1 2n 3 2 n 1 a 2 dx x ...
1x2的不定積分求11x2的不定積分
解答過程如下 擴充套件資料由定義可知 求函式f x 的不定積分，就是要求出f x 的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f x 的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f x 的不定積。全體原函式之間只差任意常數c 證明 如果f x 在區間i上有原函式，即有一個函式f x 使對任意x i...
1tanx的不定積分,求11tanx的不定積分
復1 tanx dx cosx sinx dx 1 sinx dsinx ln sinx c 你題目bai少了一個括號 dui 1 zhi1 tanx dx cosx sinx cosx dx 要求i,設 j sinx sinx cosx dxi j x c1任意dao常數版 i j cosx si...