1樓：匿名使用者
^^lim(x->0) (cosx)^(1/x^2)=lim(x->0) [1+(cosx-1)]^[ 1/(cosx-1) * (cosx-1)/x^2 ]
=lim(x->0) ^ [(cosx-1)/x^2 ]∵lim(x->0) = e
lim(x->0) [(cosx-1)/x^2]=lim(x->0) [(-x^2/2)/x^2]= -1/2
=e^(-1/2)
∵ 在專x=0處連續，則屬： lim(x->0) (cosx)^(1/x^2) = f(0)
∴ a = e^(-1/2)
2樓：匿名使用者
^由連續bai性，a就是cosx^(1/x^2)的極限（x趨於
du0+）
容易知道zhi，cosx^(1/x^2)在0的一個右領dao域中回
是非負的，所以可以答對它求對數。
由於對數函式的連續性，ln a=(1/x^2)*ln cos x
ln cos x/x^2是0/0型的極限，由洛必達法則，它的極限等於上下求導後的極限：
lim(x->0+)（ln cos x/x^2）=lim(x->0+)（-tan x/2x）
lim(x->0+)（-tan x/2x）又是0/0型的極限，再次使用洛必達法則，上下求導取極限：
lim(x->0+)（-tan x/2x)=lim(x->0+)(（-1/(cos x)^2)/2)=-1/2
所以，ln a=-1/2。即得答案。
3樓：匿名使用者
因為f（
x）在dux=0連續
所以a=lim(x->0) (cosx)^zhi(1/x^2)=lim(x->0)e^(ln（daocosx）/x^2)=e^lim(x->0)(ln（cosx）/x^2) 關鍵在這，這裡可以吧lim移到版指權數上去
ln（cosx）/x^2可以用洛必達
a=e^lim(x->0)(ln（cosx））』/（x^2)』=e^lim(x->0)(（-1/2cosx)*(sinx/x))=e^-1/2
前面兩位的解答未免不夠嚴謹和簡練清晰。
高數f(x)在x＝0處連續是什麼意思？
4樓：不是苦瓜是什麼
說明在這個點的左極限等於這個點的右極限等於這個點的函式值。
limx趨近0負fx等於limx趨近0正fx等於f(0)。
設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x[0]處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x[0]處可導，那麼它一定在x[0]處是連續函式
如果一個函式在x[0]處連續，那麼它在x[0]處不一定可導
函式可導定義：
（1）若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導.
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在上都有定義，函式在定義域中一點可導需要一定的條件是：函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來
一元函式中可導與可微等價，它們與可積無關。
多元函式可微必可導，而反之不成立。
即：在一元函式裡，可導是可微的充分必要條件；
在多元函式裡，可導是可微的必要條件，可微是可導的充分條件。
一道高數題，如圖，第三題，請問，答案我畫紅框處，為什麼說，若f'(x)在x=0處連續，則α>1？
5樓：naruto的海角
因為f'(0)=0，然後bai你再看f'(x)那個復du雜的表示式，它如果想要在x=0處連zhi續，那就dao
意味著當x趨於
專0時，f'(x)也要趨於0，那只有在屬alpha-1>0且alpha-beta-1>0的情況下，f'(x)才會趨於0。
6樓：匿名使用者
這裡先說來明函式在一自點可導是這一點的左導數等於右導數。
函式在一點連續是指函式在這一點的左極限等於右極限等於這一點的函式值。
明白了可導和連續。就是要考查極限問題，這是微積分的基本問題。
導數在一點連續，首先要解決導數在這的存在問題，計算這點的左導數和右導數是否相等，相等就存在，不相等就不存在。
導數在一點連續要解決導函式在這點的左極限是否等於右極限是否等於該點的導數值。
思路就是這樣。
高數:f(x)在x＝0處有函式值，即f(0)＝a,則說明函式在x＝0處連續吧? 100
7樓：匿名使用者
y=|x| 在x=0處，左極限=右極限=函式值，連續，但左導數≠右導數，不可導。
一元函式中可導與可微等價，∴選c
高數問題：若f'(x0)存在，則f'(x)在x=x0處連續，這句話對不對？
8樓：匿名使用者
^不是的，這裡有個反例：
f(x)=x^2sin1/x,x不等於0,f(0)=0.
f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,x不為0；f'(0)=lim （f(x)-f(0))/(x-0)=0,很顯然當x趨於0時
lim f'(x)不存在,因此f『(x)不連續專此例屬子來自百度
9樓：魚躍紅日
錯。若f'(x0)存在，則f(x)在x=x0處連續
如果f x 在x0處左右導數存在，則其在x0處一定連續嗎？為什麼
第一個，不一定，連續的定義還得 f x 在x0處有意義，且左右極限相等。單單導數相等，代表不了什麼。第二個，極限為無窮也就是極限不存在。f在x0處連續是f在x0處左右導數存在的什麼條件 必要但不充 bai分的條件 必要性如果duf x 在x0處有左 zhi導數，dao則版必然左連續權 有右導數，則必...
已知函式f x 在點x0處取得極大值，則必有什麼
f x 在x0處導數為0 函式y f x 在點x x0處取得極大值 則必有 答案f x0 0或不存在 要過程 在x0處 如果函式 可導 那麼導數為0取極大值 如果不可導，也就是導數不存在 也有可能取極大值 考慮函式y x的絕對值 不存在不用過程證明 就舉個特例y 1x1這個函式在0點去極大值 但是左...
若f x 在x0處可導，判斷f x 的絕對值在x0處的可導性
連續但不一定可導復。制 f x 0時 即x 為非 零點時 f x 在x 處可導，則 f x 在x 處亦可導 f x 0時 即x 為零點時 f x 0 即x 同時為駐點時 f x 在x 處可導，f x 在x 處亦可導，f x 0 即x 不同時為駐點時 f x 在x 處可導，f x 在x 處不可導。以f...