1樓：宛賢惠貫潔
+9a+√27=a³，即bai2=a³，假設
三次根號2-根號3是有理du
數zhi;+3√3a²，而等式dao右邊是一版個無理數;+9a+3（a²，即三次根號2-根號3=a用反證法。等權式左邊是一個有理數，其中a∈q，則三次根號2=a+√3;+9）√3，矛盾。故三次根號2-根號3是無理數
2樓：賀瑤查頎
用反證法，假設它是有理數，則它可用一個分數p/q表示，其中p和q互質。
然後得到矛盾就行了。
3樓：太叔哲美竇濯
用反證法，假bai設三次
根號2-根號3是有du
理數，即三zhi次根號dao2-根號3=a，其中a∈q，則三次根號2=a+√專3，即屬2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3。等式左邊是一個有理數，而等式右邊是一個無理數，矛盾。故三次根號2-根號3是無理數。
4樓：裘從筠洋亦
用反證法
bai設三次根號5是有理數，du則它能用兩個互質的數以zhi分數的形式dao表示，即是說三版次根號5等於a比上b。
兩邊權同時立方，即a×a×a=5×b×b×b，則說明a是5的倍數，那麼a=5×k，即是5×5×5×k×k×k=5×b×b×b，得到25×k×k×k=b×b×b，說明b是25的倍數，那麼a能被b整除，就說明a和b不是互質的，那麼三次根號5就不是有理數。
5樓：牽冬靈光馥
用反證法，假設三
次根號2-根號3是有理數，即三次根號2-根號3=a，其中a∈q，則三次根號2=a+√專3，即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3。等式左邊是屬一個有理數，而等式右邊是一個無理數，矛盾。
如何證明3次根號2是無理數？
6樓：匿名使用者
假設2的立方根為有理數，那麼這個有理數可以寫成a/b,(a,b為整數,且無公約數)
(a/b)^3=2
a^3=2b^3
若a為奇數,則a^3為奇數，而2b^3必定為偶數，不可能相等，所以a為偶數，而b就只能為奇數
令a=2k
得(2k)^3=2b^3
整理得4k^3=b^3
所以b^3是偶數，即b是偶數
與前面矛盾
所以2的立方根為無理數
7樓：幾度詩狂欲上天
證明：若3次根號2是有理數，則設其等於p/q(p,q為整數),則有p^3/q^3=2,p^3=2q^3,設p^3=2^n*3^m……（n,m……為整數）則n為三的倍數，則q^3=2^n-1*……，這樣就得出了矛盾，因為q^3，p^3若含有2的因子，必含有3的倍數個2的因子，而q^3的2的因數的個數比p^3少一個。
……能看懂麼？
8樓：匿名使用者
因為，三次根號1小於三次根號2，而三次根號2小於三次根號8所以，三次根號1小於三次根號2小於三次根號8即，1小於三次根號2小於2
9樓：匿名使用者
開不出來,又不迴圈就是無理數了
如何證明三次根號2-根號3是無理數
10樓：匿名使用者
用反證法，假設三次根號
2-根號3是有理數，即三次根號2-根號3=a，其中a∈q，則三次根號2=a+√3，即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3。等式左邊是一個有理數，而等式右邊是一個無理數，矛盾。
11樓：匿名使用者
用反證法，假設它是有理數，則它可用一個分數p/q表示，其中p和q互質。
然後得到矛盾就行了。
求證三次根號3是無理數
12樓：洛向南謝瑜
^假設三次根號來3是有理自
數則其可表示為n/m(n、m互質)，
所以3m^3=n^3
所以n有約數3，設n=3k
則3m^3=27k^3,m=9k^3
所以m也有約數3
與m、n互質矛盾
所以假設不成立，三次根號3是無理數
13樓：稽茵淦用
所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能。根據這一點，有人建回議答給無理數摘掉「無理」的帽子，把有理數改叫為「比數」，把無理數改叫為「非比數」。本來嘛，無理數並不是不講道理，只是人們最初對它不太瞭解罷了。
利用這個主要區別，可以證明三次根號2是無理數。
證明：假設三次根號2不是無理數，而是有理數。
既然三次根號2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：
三次根號2=p/q
又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q為既約分數,即最簡分數形式。
把三次根號2=p/q
兩邊三次方
得2=(p^3)/(q^3)
即2(q^3)=p^3
由於2q^3是偶數，p
必定為偶數，設p=2m
由2(q^3)=8(m^3)
得q^3=4m^3
同理q必然也為偶數，設q=2n
既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是既約分數矛盾。這個矛盾是有假設三次根號2是有理數引起的。因此三次根號2是無理數。
請證明：根號三是無理數
14樓：風之鷂
^^1、假設根號3=p/q(p、q為互質整數）,則p^2=3q^2
所以3整除p^2,因3是質數,所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾,所以根號3是無理數
2、設x=根號3,則有方程x^2=3
假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數）,根據牛頓有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,從而x=1或3,顯然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾.
3、設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1
根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt為整數,矛盾
拓展資料：
由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀下半葉。2023年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的「分割」來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為「無理」的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。
15樓：匿名使用者
^證明根號3是無理數，使用反證法
如果√3是有理數，必有√3=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：3=p^2/q^2
p^2=3q^2
顯然p為3的倍數，設p=3k（k為正整數）有9k^2=3q^2 即q^2=3k^2
於是q於是3的倍數，與p、q互質矛盾
∴假設不成立，√3是無理數
16樓：雄鷹
分析：①有理數的概念：
「有限小數」和「無限迴圈小數」統稱為有理數。
整數和分數也統稱為有理數。
所有的分數都是有理數，分子除以分母，最終一定是迴圈的。
②無理數的概念：無限不迴圈小數，可引申為「開方開不盡的數」。
③反證法的要領是假設一個明顯荒謬的結論成立，然後正確地證明原假設是錯誤的。
解：假設(√3)是有理數，
∵ 1＜3＜4
∴(√1)＜(√3)＜(√4)
即：1＜(√3)＜2
∴(√3)不是整數。
∵整數和分數也統稱為有理數，而(√3)不是整數
∴在假設「(√3)是有理數」的前提下，(√3)只能是一個分子分母不能約分的分數。
此時假設 (√3) = m/n(m、n均為正整數且互質，二者不能再約分，即二者除1外再無公因數)
兩邊平方，得：
m² / n² = 3
∴m² 是質數3的倍數
我們知道，如果兩個數的乘積是3的倍數，那麼這兩個數當中至少有一個數必是3的倍數。
∴由「m² (m與m的乘積) 是質數3的倍數」得：正整數m是3的倍數。
此時不妨設 m = 3k(k為正整數)
把「m = 3k」 代入「m² / n² = 3」 ，得：
(9k²) / n² = 3
∴3k² = n²
即：n² / k² = 3
對比「m² / n² = 3「 同理可證
正整數n也是3的倍數
∴正整數m和n均為3的倍數
這與「m、n均為正整數且互質」相矛盾。
意即由原假設出發推出了一個與原假設相矛盾的結論，
∴原假設「(√3) = m/n(m、n均為正整數且互質，二者不能再約分，即二者除1外再無公因數)」是不成立的。
∴(√3) 不能是一個分子分母不能約分的分數
而已證(√3) 不是整數
∴(√3) 既 不是整數也不是分數，即(√3) 不是有理數。
∴(√3) 是無理數。
17樓：遲沛山告琳
方法一：假設根號3=p/q(p、q為互質整數），則p^2=3q^2
所以3整除p^2,因3是質數，所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾，所以根號3是無理數
方法二：設x=根號3，則有方程x^2=3
假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數），根據牛頓有理根定理p整除3，q整除1,所以p=1或3,q=1，從而x=1或3，顯然x=1或3不是方程x^2=3的根，矛盾。
方法三：設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1
根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt為整數，矛盾
18樓：樸卉吾嘉懿
^反證：假設根號3是有理數，則存在兩個互質整數m和n使得根號3=m/n.兩邊平方並整理得m^2=3n^2,
於是m是3的倍數，令m=3q,
代入上式整理得：n^2=3q^2,
故n也是3的倍數，這與m,n互質矛盾。故根號3是無理數。證畢。
求證：三次根號2是無理數
19樓：只愛邵婷婷
所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能。根據這一點，有人建回議給無理數摘答掉「無理」的帽子，把有理數改叫為「比數」，把無理數改叫為「非比數」。本來嘛，無理數並不是不講道理，只是人們最初對它不太瞭解罷了。
利用這個主要區別，可以證明三次根號2是無理數。
證明：假設三次根號2不是無理數，而是有理數。
既然三次根號2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：
三次根號2=p/q
又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q 為既約分數,即最簡分數形式。
把 三次根號2=p/q 兩邊三次方
得 2=(p^3)/(q^3)
即 2(q^3)=p^3
由於2q^3是偶數，p 必定為偶數，設p=2m由 2(q^3)=8(m^3)
得 q^3=4m^3
同理q必然也為偶數，設q=2n
既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是既約分數矛盾。這個矛盾是有假設三次根號2是有理數引起的。因此三次根號2是無理數。
20樓：偶秀芳宮詞
哈哈，我做過抄，正確的襲反證法如下：
假如根號2是有理數，那麼它一定可以用一個最簡的（不能再約分的）分數m/n表示
則：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m是偶數
假設m=2k，那麼2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以說n也是偶數
既然m,n都是偶數，那麼m/n就不是最簡分數，與原設相矛盾故根號2是無理數
如何證明2是無理數，證明根號2是無理數
下面是畢達哥拉斯提出的證明方法 假定 2是有理數，即 2 p q，在這裡p和q是沒有公約數的正整數 沒有除1以外的其它正整數公因子 於是 p 2q 或p2 2q2因為p2是個整數的2倍，可知p2是個偶數，從而p必定是偶數。令p 2r，於是前面的等式成為4r2 2q2，或q2 2r2，可知q2是個偶數...
無理數與根號2根號3的積是有理數,這個無理數是
無理數要變為有理數就是要把根 號去掉所以這個無理數與 根號2 根號3 的積是有理數只需要把專根號2 根號3的根屬號去掉就可以了 這個無理數是 根號2 根號3 它與 根號2 根號3 構成平方差公式 這個無理數是 根號2 根號3 一個無理數與 根號2 根號3 的積是一個有理數,這個無理數是 根號2 根號...
3次根號2是有理數還是無理數，如何證明3次根號2是無理數？
一定是無理數啊 這個是近似值,無法顯示那麼多位數,所以造成你不能驗算 無理數一般不要驗算拉,算出1 25992105後先清零再計算試試 或者你的計算器精確度不夠 顯示不出0後面的數字 肯定是無理數 確定 如何證明3次根號2是無理數？假設2的立方根為有理數，那麼這個有理數可以寫成a b,a,b為整數,...