1樓：叫那個不知道
根號3是無理數。無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。
常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。無理數最早由畢達哥拉斯學派**希伯索斯發現。
擴充套件資料
希伯索斯的發現，第一次向人們揭示了有理數系的缺陷，證明了它不能同連續的無限直線等同看待，有理數並沒有佈滿數軸上的點，在數軸上存在著不能用有理數表示的「孔隙」。而這種「孔隙」經後人證明簡直多得「不可勝數」。
於是，古希臘人把有理數視為連續銜接的那種算術連續統的設想徹底地破滅了。不可公度量的發現連同芝諾悖論一同被稱為數學史上的第一次數學危機，對以後2000多年數學的發展產生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學和邏輯學的發展，並且孕育了微積分思想萌芽。
長期以來眾說紛紜，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直認為是不可理喻的數。15世紀義大利著名畫家達.芬奇稱之為「無理的數」，17世紀德國天文學家開普勒稱之為「不可名狀」的數。
然而真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是「無理」。人們為了紀念希伯索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名「無理數」——這就是無理數的由來。
由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀下半葉。2023年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的「分割」來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為「無理」的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。
2樓：我選擇我就愛
無理數，根號3是開不盡的
怎麼判斷帶根號的數是有理數還是無理數
3樓：離溫景
想判斷是無理數還是有理數，只需要看根號下的那個數字，是否為一個數的平方。
例如：根號九下的數字為9，9為3的平方，則是有理數；
根號三下的數字為3，3不是任何一個數字的平方，則是無理數。
無理數常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等；
有理數是整數和分數的集合，有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。
4樓：安秀榮葛詞
無理數分數是可以寫成整數比的形式
有理數包括整數和分數
你寫的二分之根號二不屬於分數
他不是整數比的形式，他是無理數
關於分類的這方面問題，不懂的可以繼續問。
11之後就不比了
5樓：怪我話少
要看根號下的那個數是不是完全平方數，即它能寫成另一個數的平方。如果是一個完全平方數，開根號後就是有理數;反之，是無理數。
釋義：根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。
舉例：若a^n=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用√￣表示，被開方的數或代數式寫在符號左方v形部分的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。
引申：無理數與有理數的區別如下：
把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成整數、小數或無限迴圈小數
無理數不能寫成兩整數之比，舉例不對，1分之根號2，根號2本身就不是整數
6樓：螄矛溼簫虄
1.根號開不盡的
2.帶兀的數
3·無限不迴圈的數
統稱為無理數。如:根號3是無理數。原因:屬於第1的情況根號開不盡的。根號4是有理數，結果為2原因:不屬於上面的任何情況
7樓：匿名使用者
如果根號下的數
是一個有理數的平方
那麼開根號後就得到有理數
如果不是有理數的平方，就是無理數
還是使用計算器得到結果較好
8樓：匿名使用者
能去掉根號的就是有理數啊
證明根號2+根號3是無理數
9樓：陳天問
根號2是無理數1.414.。。。。根號3也是無理數，所以根號2+根號3是無理數
10樓：慕野清流
反證法：
若根號2加根號3是分數（即整數與整數的比）或說是有理內數容吧
則平方以後也應是有理數
即5+2根號6也是有理數
即根號6是有理數
顯然根號6只能是分數，不妨設此分數約至最簡時為b/a則a,b互質，否則還可約
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2為6的倍數（即為2，3的倍數）
所以b為2，3的倍數（即為6的倍數）
所以b^2為36的倍數，即6a^2為36的倍數推得a^2被6整除，矛盾於a,b互質
因此根號6是無理數，
11樓：匿名使用者
開平方得5+2倍的根號6，平方後是無理數，則原數也是無理數
二分之根號3是有理數還是無理數
12樓：樂為人師
二分之根號3是無理數
13樓：葉聲紐
二分之根號3,是有理數還是無理數?
二分之根號3,
是無理數.
根號3屬於無理數，那為什麼歸於有理數集?
14樓：軒雅宣禮
「∉」 這個符號代表「不屬於」。「√3∉q」的含義是「√3不屬於有理數」。你可能看錯了。⑥是對的。
15樓：哀湛奈錕
是無理數
假設根號二是一分數，設其為（p/q）（p,q互質），由根號二的意義得（p/q)的平方=2，即有（p的平方/q的平方）=2，故q的平方=2倍的p的平方。
請注意，2倍的p的平方必定是偶數，因而q的平方也必定是偶數，進而q一定是偶數。於是可設q=2k（k是正整數），由上述式子得
（2k）的平方=2倍的p的平方，從而2倍的k的平方=p的平方。
所以p的平方必定是偶數，於是p也是偶數，這與p,q互質矛盾。
這個矛盾表明我們的假設「根號二是一分數」不成立，所以根號二既非整數，也非分數，就是說，根號二是無理數。
16樓：把青春翻湧成她
這道選擇題的題目為「下列所給關係正確的是……」
√3是無理數，屬於無理數集。即√3不屬於（∉）有理數集（q）。
請證明：根號三是無理數
17樓：風之鷂
^^1、假設根號3=p/q(p、q為互質整數）,則p^2=3q^2
所以3整除p^2,因3是質數,所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾,所以根號3是無理數
2、設x=根號3,則有方程x^2=3
假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數）,根據牛頓有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,從而x=1或3,顯然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾.
3、設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1
根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt為整數,矛盾
拓展資料：
由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀下半葉。2023年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的「分割」來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為「無理」的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。
18樓：匿名使用者
^證明根號3是無理數，使用反證法
如果√3是有理數，必有√3=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：3=p^2/q^2
p^2=3q^2
顯然p為3的倍數，設p=3k（k為正整數）有9k^2=3q^2 即q^2=3k^2
於是q於是3的倍數，與p、q互質矛盾
∴假設不成立，√3是無理數
19樓：雄鷹
分析：①有理數的概念：
「有限小數」和「無限迴圈小數」統稱為有理數。
整數和分數也統稱為有理數。
所有的分數都是有理數，分子除以分母，最終一定是迴圈的。
②無理數的概念：無限不迴圈小數，可引申為「開方開不盡的數」。
③反證法的要領是假設一個明顯荒謬的結論成立，然後正確地證明原假設是錯誤的。
解：假設(√3)是有理數，
∵ 1＜3＜4
∴(√1)＜(√3)＜(√4)
即：1＜(√3)＜2
∴(√3)不是整數。
∵整數和分數也統稱為有理數，而(√3)不是整數
∴在假設「(√3)是有理數」的前提下，(√3)只能是一個分子分母不能約分的分數。
此時假設 (√3) = m/n(m、n均為正整數且互質，二者不能再約分，即二者除1外再無公因數)
兩邊平方，得：
m² / n² = 3
∴m² 是質數3的倍數
我們知道，如果兩個數的乘積是3的倍數，那麼這兩個數當中至少有一個數必是3的倍數。
∴由「m² (m與m的乘積) 是質數3的倍數」得：正整數m是3的倍數。
此時不妨設 m = 3k(k為正整數)
把「m = 3k」 代入「m² / n² = 3」 ，得：
(9k²) / n² = 3
∴3k² = n²
即：n² / k² = 3
對比「m² / n² = 3「 同理可證
正整數n也是3的倍數
∴正整數m和n均為3的倍數
這與「m、n均為正整數且互質」相矛盾。
意即由原假設出發推出了一個與原假設相矛盾的結論，
∴原假設「(√3) = m/n(m、n均為正整數且互質，二者不能再約分，即二者除1外再無公因數)」是不成立的。
∴(√3) 不能是一個分子分母不能約分的分數
而已證(√3) 不是整數
∴(√3) 既 不是整數也不是分數，即(√3) 不是有理數。
∴(√3) 是無理數。
20樓：遲沛山告琳
方法一：假設根號3=p/q(p、q為互質整數），則p^2=3q^2
所以3整除p^2,因3是質數，所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾，所以根號3是無理數
方法二：設x=根號3，則有方程x^2=3
假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數），根據牛頓有理根定理p整除3，q整除1,所以p=1或3,q=1，從而x=1或3，顯然x=1或3不是方程x^2=3的根，矛盾。
方法三：設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1
根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt為整數，矛盾
21樓：樸卉吾嘉懿
^反證：假設根號3是有理數，則存在兩個互質整數m和n使得根號3=m/n.兩邊平方並整理得m^2=3n^2,
於是m是3的倍數，令m=3q,
代入上式整理得：n^2=3q^2,
故n也是3的倍數，這與m,n互質矛盾。故根號3是無理數。證畢。
3次根號2是有理數還是無理數，如何證明3次根號2是無理數？
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無理數要變為有理數就是要把根 號去掉所以這個無理數與 根號2 根號3 的積是有理數只需要把專根號2 根號3的根屬號去掉就可以了 這個無理數是 根號2 根號3 它與 根號2 根號3 構成平方差公式 這個無理數是 根號2 根號3 一個無理數與 根號2 根號3 的積是一個有理數,這個無理數是 根號2 根號...
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實數分為有理bai數和無 理數，du有理數是能表zhi示為兩個整dao數之比的數，如2 2 1 4 2 1 3 2 6等 不版是有理權數的實數叫做無理數。無理數呢，按照它是不是能夠表示成一個代數方程的根，劃分為代數數和超越數，能表示為一個代數方程的根的數，如根號下2就是x的平方減一等於零的一個根，所...