設F1，F2分別為橢圓Ex2y2b210b

4樓：

（1）△abf2的周長=ab+(af2+bf2)=(af1+bf1)+(af2+bf2)=(af1+af2)+(bf1+bf2)=2a+2a=4a=4；

（2）ab=af1+bf1=(af2+bf2)/2=[(2a-af1)+(2a-bf1)]/2=2a-(af1+bf1)/2；

ab=af2+bf1=2a/(1+1/2)=4a/3=4/3；

（3）直線斜率為1，通過左焦點(-c,0)，方程為：y=x+c，代入橢圓方程：x^2+(x+c)^2/b^2=1；

整理：(1+b^2)*x^2+2c*x+(c^2-b^2)=0，將b^2=a^2-c^2=1-c^2代入得：(2-c^2)*x^2+2c*x+(2c^2-1)=0；

設上列方程兩根分別為x1、x2，有：x1+x2=-2c/(2-c^2)，x1*x2=(2c^2-1)/(2-c^2)；

ab^2/2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=[-2c/(2-c^2)]^2-4(2c^2-1)/(2-c^2)=(4/3)^2/2；

上列c^2的一元二次方程整理為：28c^4-53c^2+17=0，解得（c

所以 b=√(a^2-c^2)=√(1-19/28)=3/(2√7)=3√7/14；

設 f1 f2, 分別是橢圓e：x^2 +y^2/b^2 =1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過f1 的直線

5樓：路人__黎

：|^問題一：根據橢圓的焦距公式：|f1f2|=2c ，其中c^2 =a^2 - b^2

具體到本題：已知a^2=1 ，b^2 ( 0﹤b﹤1) ；則可得c^2=1 - b^2 ，即：c=√1 - b^2

問題二：設點a的座標為(x1，y1)，點b的座標為(x2，y2)

則過點a,b的直線l的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)

∵本題已經給出「若直線 l的斜率為1「這個條件

∴(y2-y1)/(x2-x1) = 1 ， 即：y2-y1 = x2-x1........①

根據兩點間的距離公式，有：|ab|=√(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2

結合①式，即可得：|ab|=√[(x2-x1)^2 + (x2-x1)^2] = √[2(x2-x1)^2] = √2*|x2-x1|

由題意可知橢圓焦點f1的座標是(c，0)

又∵直線l過橢圓的焦點f1，且直線l的斜率為1

∴設直線l的方程為：y=x+c

問題三：將直線l與橢圓方程聯立，消去y後，得：(1+b^2)x^2 + 2cx + 1-2b^2 =0

再根據韋達定理：x1+x2=-2c/(1+b^2) ， x1x2=(1-2b^2)/(1+b^2)

∵由橢圓的定義，可得：|af1|+|af2|=2a ， |bf1|+|bf2|=2a

∴|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=2a+2a = 4a =4*1 =4

∵點a,b在直線l上

∴|ab|+|af2|+|bf2|=4.......②

∵iaf2i, iabi，ibf2i 成等差數列

∴2|ab| = |af2|+|bf2|.......③

將③帶入②，得：|ab|=4/3

∵|ab|=√[2(x2-x1)^2] （推導過程見問題二）

∴4/3 = √[2(x2-x1)^2]

兩邊平方：16/9 = 2*(x2-x1)^2

8/9 = x2^2 - 2x1x2 + x1^2

8/9 = (x1+x2)^2 - 4x1x2

8/9 = [-2c/(1+b^2)]^2 - 4*[(1-2b^2)/(1+b^2)]

8/9 = 4c^2/(1+b^2)^2 - (4-8b^2)/(1+b^2)

8/9 = 4(1-b^2)/(1+b^2)^2 - [(4-8b^2)(1+b^2)]/(1+b^2)^2 ， （c^2=1-b^2，見問題一）

整理後，得： 8/9 = 8b^4/(1+b^2)^2

9b^4 = 1 + 2b^2 + b^4

(2b^2 - 1)(4b^2 + 1)=0

2b^2 - 1=0或4b^2 + 1=0（舍）

解得：b=√2/2

6樓：匿名使用者

第一個事公式a²=b²+c² 題目已知a=1第二個ab的模=根號（k+1)乘以絕對值(x2-x1)第三個公式橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為2a可以得ab+af2+bf2=4

在利用等差2ab=af2+bf2

橢圓e:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為f1、f2，d為橢圓短軸上

7樓：莊愛琴

橢圓的定義

就是抄到襲

兩個定點距離和是定值的點的集合.定點就是兩個焦點.

根據定義，gf1+gf2=df1+df2=三角形周長的一半=2a=8，a=4.

d是短軸的頂點，所以df1=df2=4，gf1=4/3，gf2=20/3，

設焦距為2c，短軸為2b，g點座標為-4c/3，±b/3，gf1/gf2=1/5,

（7*7c^2+b^2）/（b^2+c^2）=2548c^2+16=25*16，c=2^1.5,b=2=2^1.5e的方程是x^2/16+y^2/8=1

設FF2分別為橢圓C x2a2 y2b2 1（a b

解 根據已知條件 2a 4，即a 2，1分 橢圓方程為x4 y b 1 回2分 又a 1，3 2 為橢答圓c上一點，則14 94b 1，3分 解得b2 3，橢圓c的方程為x4 y 3 1 4分 c a b 1，5分 橢圓c的離心率.e ca 1 2 6分 證明 設m n是橢圓上關於原點對稱點，設m ...

設F1F2為橢圓x2b21ab0的

設f1,f2為橢圓x2 a2 y2 b2 1 a b 0 的焦點,m為橢圓上一點,mf1垂直於x軸,且 f1mf2 60 設mf1 t 則 mf2 2t f1f2 根號3t 2cmf1 mf2 2a 所以2a 3te c a 2c 2a 根號3t 3t 根號3 3橢圓的離心率為根號3 3 mf1垂直...

b21ab0的左右焦點分別為F1c,0,F2c,

解答 利用正弦定理 pf2 sin pf1f2 pf1 sin pf2f1 sin pf1f2 sin pf2f1 pf1 pf2 a sin pf1f2 c sin pf2f1 e c a sin pf2f1 sin pf1f2 pf1 pf2 pf1 epf2 pf1 pf2 2a,pf2 2a...