1樓:橙冷
以點m(1,-1)為圓心,且與直線x-2y+2=0相切的圓的半徑為:
1+2+2
1+(?2)=5
,所以所求圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=5.故答案為:(x-1)2+(y+1)2=5.
點(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影為
2樓:116貝貝愛
解題過程如下:
求投影的方法:
設兩個非零向量a與b的夾角為θ,則將|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或稱標投影。在式中引入a的單位向量a(a),可以定義b在a上的矢投影。
由定義可知,一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時,它是正值;當θ為直角時,它是0;當θ為鈍角時,它是負值;當θ=0°時,它等於|b|;當θ=180°時,它等於-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量,向量ab=a,作點a在直線m上的射影a',作點b在直線m上的射影b',則向量a'b' 叫做ab在直線m上或在向量e方向上的正射影,簡稱射影。公式:
3樓:匿名使用者
該點在平面的投影為 :點(-5/3,2/3,2/3)求解過程如下:
(1)求出點到平面投影的方向向量
點到平面的投影,是一條垂直於平面的直線 l,其方向向量與平面的法向量相等。
平面 x-2y+z-1=0 的法向量為(1,2,-1),因此所求直線的方向向量為(1,2,-1)。
(2)求出直線 l 的引數方程方程
過點(-1,2,0)且方向向量為 (1,2,-1)的直線l,其點方向式方程為 :
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1) =t化為引數式為:
x=t-1,
y=2t+2,
z=-t.
(3)求出 t 的值
把得到的引數式代入平面方程,得到
(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=0解得:t=-2/3
(4)求出投影點
把 t=-2/3,代入引數式,得到投影為:
點(-5/3,2/3,2/3)。
4樓:匿名使用者
點(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影為:(-5/3,2/3,2/3)
解析:過點(-1,2,0)作平面x+2y-z+1=0的垂線,垂足即為所求投影.
垂足即為這條垂線與平面的交點.
因為平面x+2y-z+1=0的法向量為 (1,2,-1)
所以過點(-1,2,0)且方向向量為(1,2,-1)的直線方程為 (x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)
將這條直線方程與平面方程聯立,解一個三元一次方程組可得 x=-5/3,y=2/3,z=2/3.
所求的投影即為(-5/3,2/3,2/3)
5樓:執筆丶丶丶
過點(-1,2,0)且與平面x+2y-z+1=0垂直的直線方程為:
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)=t
那麼x=t-1,y=2t+2,z=-t就是該直線的引數方程。
代入平面方程得:(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=6t+4=0
故t=-4/6=-2/3;故點(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影的座標為:
x=-2/3-1=-5/3;y=-4/3+2=2/3;z=2/3。
即(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影點的座標為(-5/3,2/3,2/3)。
擴充套件資料:
一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時,它是正值;當θ為直角時,它是0;當θ為鈍角時,它是負值;當θ=0°時,它等於|b|;當θ=180°時,它等於-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量,向量ab=a,作點a在直線m上的射影a',作點b在直線m上的射影b',則向量a'b' 叫做ab在直線m上或在向量e方向上的正射影,簡稱射影。
向量a'b' 的模 |a'b'|=|ab|·|cos〈a,e〉|=|a·e|。
6樓:匿名使用者
(-5/3,2/3,2/3).
過點(-1,2,0)作平面x+2y-z+1=0的垂線,那麼垂足即為所求投影.
容易知道,垂足即為這條垂線與平面的交點.
因為平面x+2y-z+1=0的法向量為 (1,2,-1)
所以過點(-1,2,0)且方向向量為(1,2,-1)的直線方程為 (x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)
將這條直線方程與平面方程聯立,解一個三元一次方程組可得
x=-5/3,y=2/3,z=2/3.
因此所求投影即為(-5/3,2/3,2/3).
擴充套件資料
由定義可知,一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時,它是正值;當θ為直角時,它是0;當θ為鈍角時,它是負值;當θ=0°時,它等於|b|;當θ=180°時,它等於-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量,向量ab=a,作點a在直線m上的射影a',作點b在直線m上的射影b',則向量a'b' 叫做ab在直線m上或在向量e方向上的正射影,簡稱射影。
向量a'b' 的模 |a'b'|=|ab|·|cos〈a,e〉|=|a·e|。
7樓:匿名使用者
點(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影為?
解:過點(-1,2,0)且與平面x+2y-z+1=0垂直的直線方程為:
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)=t
那麼x=t-1,y=2t+2,z=-t就是該直線的引數方程。
代入平面方程得:(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=6t+4=0
故t=-4/6=-2/3;故點(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影的座標為:
x=-2/3-1=-5/3;y=-4/3+2=2/3;z=2/3.
即(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影點的座標為(-5/3,2/3,2/3).
8樓:數神
解:過點(-1,2,0)且垂直平面x+2y-z+1=0的直線的方向向量就是該平面的法向量,由此可得該直線的點向式(對稱式)方程為
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)化為引數式
{ x=t-1
{ y=2t+2
{ z=-t
代入平面方程,得
(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=0解得,t=-2/3
故所求投影為(-5/3,2/3,2/3)
如圖，在平面直角座標系xOy中，點O是座標原點，四邊形AOCB是梯形，AB平行於OC，點A的座標為（0，8）
1 依題意，點b的座標為 6，8 2 直線ob的解析式為y 4 3 x，直線bc的解析式為y 2x 20,三角形obc的面積 0.5 10 8 40，設p 10 t，0 當h點在bc上時，則h為 10 t，2t 要使 oph的面積等於 obc面積的3 20，則 oph的面積 6，即 10 t 2t ...
如圖所示，在平面直角座標系xOy中，半徑為2的P的圓心P的
當 p位於y軸的左側且與y軸相切時，平移的距離為1 當 p位於y軸的右側且與y軸相切時，平移的距離為5 故答案為 1或5 如圖所示，在平面直角座標系中，p的圓心座標是 3，a a 0 半徑為3 函式y x的圖象被 半徑為3直徑就是6,你的弦長是4 3 6,可能嗎?在平面直角座標系xoy中，已知點p ...
在平面直角座標系xOy中，動點p（x，y）（x 0）滿足 點
1 依題意 pf x 1 2 2分 x?12 y 1 2 x x 1 2 2 y2 x 1 2 2 4分 y2 2x 6分 注 或直接用定義專求解 2 設a的座標為屬 y2，y 則om的方程為y 2 yx y0 0 點d的縱座標為y 1y，f 1 2，0 直線af的方程為y yy2 12 x?1 2...